购买
下载掌阅APP,畅读海量书库
立即打开
畅读海量书库
扫码下载掌阅APP

2.3 域值切换控制器的设计

为了减少设计条件的保守性,上、下隶属函数的形状信息将被考虑进推导过程。相关结果总结在定理2.1。

此外, 是分别满足式(2-32)、式(2-33)、式(2-36)、式(2-37)和式(2-38),且需要被提前决定的标量。反馈增益矩阵定义为 G jk = N jk X -1 j =1,2,…, c k =1,2,…, p

证明: 考虑如下的李雅普诺夫函数。

式中, 。由式(2-16)和式(2-27)可得

为了推导基于LMI的镇定条件,记 X = P -1 z t )= X -1 x t )和 G jk = N jk X -1 。其中, 。于是式(2-28)可重新表示为

式中, C jk D jk 是松弛矩阵。由式(2-30)可得

假设隶属函数满足:

式中, 是提前决定的标量。定义 i =1,2,…, p j =1,2,…, c k =1,2,…, p 。其中, 。由式(2-32)和式(2-33)可得

由式(2-34)可得

接下来,假设隶属函数满足如下的界条件。

因此,由式(2-29)、式(2-31)、式(2-35)及式(2-39)~式(2-44)有

Π Π + Ξ + Φ + Ψ 1 + Ψ 2 + Ψ 3 + Ψ 4 + Ψ 5 + Ψ 6

基于式(2-17)~式(2-25),式(2-45)可重新写为

蕴涵了 V ˙( t )<0。定理得证。

注 2.1 :若只考虑一个运行域,即 c =1,则对于所有的 j G k = G jk m k = 。因此,闭环系统式(2-16)退化为

显然,式(2-47)等价于文献中[32]中的式(18)。一旦只考虑一个运行域且选择 F ijk = H ijk = J ijk = K ijk = L ijk = M ijk =0,定理2.1中的LMI条件就退化为文献[32]中的条件。因此,文献[32]中条件是定理2.1中条件的特殊情形。显然,本书提出的条件具有更少的保守性。

注2.2 :在求解LMIs前,需要评估 i =1,2,…, p j =1,2,…, c k =1,2,…, p 。事实上,这些标量可以通过数值优化算法求解得到。例如, 可以分别通过 求得。类似地, 也可以按同样方式计算。对于条件式(2-32),可以取 。对于条件式(2-33),可以先令 为较小的常数,再求 。这些标量存在很多选择,不同的选择会导致不同的LMI条件,当然不同的LMI条件就会产生不同的保守性。因此,找到这些标量的最优选择,从而获得最少保守性的结果是下一步工作的重点。

注2.3 :有时,获得的 N jk j =1,2,…, c k =1,2,…, p )可能非常大,但 X 又非常小,以致控制输入 u t )的幅度不可接受。文献[134]通过强加一些额外LMI条件减小了控制输入 u t )的幅度,这些额外LMI条件可描述为

式中, i λ κ jk 是正标量。文献[134]展现了选择 i λ κ jk 的搜索算法。在搜索之初,可以令 i λ 为一个较小的数,而 κ jk 为一个较大的数。若控制输入 u t )的幅度不可接受,我们可以降低 κ jk 并增大 i λ 的值,从而获得合适的增益值。 yUPO2yiVmkoRCxinHJZMWyHh2D8XNi0zuReCrxSfu0O1WUgbf7l0ZRx5yL9wkqc2

点击中间区域
呼出菜单
上一章
目录
下一章
×