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考虑如下的区间二型T-S模糊系统。
式中，
为相关于函数
f
a
（
x
（
t
））的区间二型模糊集，
a
=1，2，…，
Ψ
，
i
=1，2，…，
p
；为状态向量；
为控制输入向量。
第
i
条规则的激活强度可定义为如下的区间集。
其中
式（2-3）和式（2-4）中，
（
a
=1，2，…，
Ψ
）分别表示下、上隶属度。
全局的区间二型T-S模糊模型可定义为
其中
是两个非线性函数，并且满足
。
不失一般性，假设区间二型 T-S 模糊系统的运行域划分为 c 个运行子域，第 j 个区间二型模糊域值控制器的模糊规则定义如下。
式中，
为区间二型模糊集，
a
=1，2，…，
Ψ
；
（
j
=1，2，…，
c
，
k
=1，2，…，
p
）是第
j
个模糊控制器在第
k
条规则下的反馈增益矩阵。类似文献[32]的合成规则，第
j
个区间二型模糊域值控制器可定义为
其中
接下来，定义一个决策变量
v
j
（
x
（
t
））∈{0，1}。如果系统状态处在第
j
个运行子域内，则
v
j
（
x
（
t
））=1，否则
v
j
（
x
（
t
））=0。由于没有重叠的子域，
必定满足。由式（2-9），全局的区间二型模糊域值切换控制器可定义为
为了方便，在本章的后文中，
ω
i
（
x
（
t
））、
v
j
（
x
（
t
））、
分别表示为
i
ω
、
v
j
、
m
jk
和
，因此，由式（2-5）和式（2-15）形成的闭环系统可表示为
本章的目的就是找到反馈增益 G jk ，使得闭环系统式（2-16）渐近稳定。