第2节
经络图的逻辑分解

设 X 是 B 的一个真子集，并且，事件 X 发生将促使 B 也发生（即 P ( B │ X )- P ( B )>0），就称 X 为 B 的一个诱因。

针对任何具体给定的有限系统A，因为 B 是有限集，所以从理论上看，总可以通过各种手段发现或测试出当前 B 的全部有限个诱因，如 X ₁ , X ₂ ,…, X _n ，即

设 X 和 Y 是 B 的两个诱因，而且同时满足：

（1） X ∩ Y =∅

（2） B = X ∪ Y

那么，就说 B 是可分解的，并且 X ∪ Y 就是它的一种分解。如果某个 B 是不可分解的（即它的所有真子集都不再是其诱因，或者说对 B 的所有真子集 Z ，都有条件概率 P ( B │ Z )= P ( B )），那么就称该事件为素事件。

若 Y 、 Y ₁ 、 Y ₂ 都是 B 的诱因，并且：

（1） Y ₁ ∩ Y ₂ =∅

（2） Y = Y ₁ ∪ Y ₂

那么，就说 B 的诱因 Y 是可分解的，并且 Y ₁ ∪ Y ₂ 就是它的一种分解。如果诱因 Y 是不可分解的（即它的所有真子集都不再是 B 的诱因），那么就称该诱因 Y 为 B 的素诱因；如果诱因 Y 的所有子集 Z 都不再是 Y 自己的诱因，那么就称 Y 为元诱因，或形象地称为“穴位”。

定理2.4（事件分解定理）：对任意给定的事件 B ，都可以判断出 B 是否是可分解的，并且，如果 B 是可分解的，那么可以找到它的某种分解。

证明：由于系统 B 的全部诱因只有有限个 X ₁ , X ₂ ,…, X _n ，所以至少可以通过穷举法，对每个 X _i ( i =1,2,…, n )都测试 B \ X _i ，看它是否也是 B 的一个诱因。如果至少能够找到一个这样的 i ，那么 B 就是可分解的，而且 X _i 与（ B \ X _i ）就是它的一个分解；否则，如果这样的 i 不存在，那么 B 就是不可分解的，这是因为 X ₁ , X ₂ ,…, X _n 是 B 的全部诱因。证毕。

定理2.5（事件素分解定理）：若反复使用定理2.4来处理事件 B ，就可以最终得到分解

这里，对任意的 i 和 j ( i , j =1,2,…, m ，且 i ≠ j )都有 Y _i ∩ Y _j =∅，并且每个 Y _i 都是 B 的素诱因。

证明：若 B 已经是不可分解的了，则 m =1，并且 B = Y ₁ 。

假设 B 是可以分解的，并且 Y 是 B 分解后的一个诱因。如果 Y 已经是 B 的素诱因了，那么可以取 Y ₁ = Y ；如果 Y 还可以再分解，那么再对 Y 的某个诱因进行分解。如此反复，直到最终找到一个不能再被分解的素诱因，将它记为 Y ₁ 。

仿照上面分解 B 的过程分解 B \ Y ₁ ，便可以找出 B 的不能再被分解的素诱因 Y ₂ 。再根据 B \( Y ₁ ∪ Y ₂ )的分解，便可得到 Y ₃ 。最终，当这个分解过程结束后，全部 Y _i 就构造出来了。证毕。

有了上面各定理的准备后，就可以给出有限系统A的安全经络图算法步骤了。

第0步：针对系统A的不安全事件 D 。

第1步：利用定理2.2，将 D 分解成一些互不相容的不安全素事件 B ₁ ∪ B ₂ ∪…∪ B _m ，这里对任意 i 和 j ( i , j =1,2,…, m ， i≠j )都有 B _i 是不安全素事件，并且 B _i ∩ B _j =∅。（为了清晰，在绘制经络图时，可以从左至右，按照 P ( B _i )的递减顺序排列。）

第2. i 步（ i =1,2,…, m ）：利用定理2.5，把第1步中所得到的 B _i 分解成若干 B _i 的素诱因。（为了清晰，在绘制经络图时，可以从左至右，对 B _i 的素诱因按照其发生概率大小值的递减顺序排列。）为避免混淆，我们将所有第2步获得的素诱因，称为第2步素诱因。这些素诱因中，有些可能已经是元诱因（穴位）了。

第3. i 步（ i =1,2,…）：针对第2步所获得的每个不是元诱因（穴位）的素诱因，利用定理2.5进行分解，由此得到的素诱因称为第3步素诱因（这些诱因的从左到右的排列顺序也与前几步相似）。这些素诱因中，有些可能已经是元诱因（穴位）了。

……

第 k.i 步（ i =1,2,…）：针对第 k -1步所获得的每个不是元诱因（穴位）的素诱因，利用定理2.5进行分解，由此得到的素诱因称为第 k 步素诱因（这些诱因的从左到右的排列顺序也与前几步相似）。这些素诱因中，有些可能已经是元诱因（穴位）了。

……

由于上面各步骤的每次分解都是针对真子集进行的，所以这种分解的步骤不会无穷进行下去，即一定存在某个正整数，如 N ，使得

第 N . i 步（ i =1,2,…）：针对第 N -1步所获得的每个不是元诱因的素诱因，利用定理2.5进行分解，由此得到的素诱因已经全部都是元诱因（穴位）了（每个素诱因下面的元诱因排列顺序也是采用概率从大到小进行）。

将上面的分解步骤结果用图形表述出来，便得到了有限系统A的不安全事件经络图（由于它的外形很像一棵倒立的树，所以也称经络树），如图2-1所示。

根据经络树的绘制过程可以知道：

（1）如果系统A不安全了，那么至少有某个不安全素事件（甚至可能是元诱因）发生了（见经络树的第2层）。

（2）如果某个不安全素事件发生了，那么该事件的至少某个素诱因（甚至可能是元诱因）就发生了（见经络树的第3层）。

……

（ k ）如果第 k -1步素诱因发生了，那么至少第 k 步素诱因（甚至可能是元诱因）就发生了。

现在就清楚该如何“头痛医足”了。实际上，只要系统A“病”了（即不安全了），就一定能够从系统A的完整经络图中找出某个“生病的子经络图” M ，使得：

（1） M 的每层素诱因或元诱因（穴位）都是“病”的。

（2）除了 M 之外，系统A的经络图的其他部分都没病（即安全的）。于是，为了治好该“病”，只需要将 M 中的所有元诱因（穴位）的“病”治好就行了，或形象地说，只需要对这些元诱因（穴位）扎针灸就行了。注意：这里第 k 步诱因“病”了，意指至少有一个第 k +1步诱因发生了。如果第 k 步诱因的全部第 k +1步诱因都没有发生，那么这个第 k 步诱因就没“病”。可见，除了元诱因（穴位）之外， M 中的其他非元诱因是可以“自愈”的。

更具体地说，“头痛医足”的过程是：首先将最底层，如第 N 层的元诱因（穴位）“治”好，于是第 N -1层的素诱因就“自愈”了；然后扎针灸“治”好第 N -1层的元诱因（穴位），于是第 N -2层的素诱因就“自愈”了；再扎针灸治好第 N -3层的元诱因（穴位），……如此继续，最终到达顶层，就行了。 ZhHIpNE22kGTl29Bs1QuQsUnGwMw6IrGaOm02vDTPyenfJLMpCIgW4S0+hv9ff1E