4.1　常用码制

数字逻辑工作在开关状态下，即二进制状态。为了满足不同的运算需求，人们又定制了使用八进制、十进制和十六进制表示数字的规则。其中十进制是日常生活中经常使用到的一种数值表示方法。

4.1.1　二进制码制

二进制是以2为基数的进位制，满足逢2进1的运算法则，如表4.1所示。在计算机系统中，采用二进制计数规则。这是因为采用二进制计数，只使用“0”和“1”两个数字符号，这样非常简单方便，并且很容易通过半导体元器件实现逻辑“0”和逻辑“1”两个状态。通过将“0”和“1”进行组合，就可以表示任意一个二进制数。

在C/C++语言中，二进制数以0b开头，如0b1011和0b010111；在汇编语言中，二进制数以B/b结尾，如1011B/1011b和010111B/01011b。

4.1.2　十进制码制

十进制是以10为基数的进位制，满足逢10进1的运算法则，如表4.1所示。在十进制数中，只出现0～9这10个数字。通过将这些数字进行组合，就可以表示任意一个十进制数。

在计算机系统中，对十进制数的表示没有特殊的要求。

4.1.3　八进制码制

八进制是以8为基数的进位制，满足逢8进1的运算法则，如表4.1所示。在八进制数中，只使用0～7这8个数字。通过将这些数字进行组合，就可以表示任何一个八进制数。

在C/C++语言中，八进制数以0开头，如0123和0675；在汇编语言中，八进制数以O/o结尾，如123O/123o和675O/675o。

4.1.4　十六进制码制

十六进制是以16为基数的进位制，满足逢16进1的运算法则，如表4.1所示。在十六进制数中，只使用数字0～9和字母A/a、B/b、C/c、D/d、E/e、F/f表示。

注：A/a、B/b、C/c、D/d、E/e、F/f对应于十进制数的10～15。

在C/C++语言中，十六进制数以0x开头，如0x1234,0xE1DD；在汇编语言中，十六进制数以H结尾，如1234H和E1DDH。

注：这种对应关系，只限制在非负的整数范围内。对于负数整数的描述，将在后面进行详细说明。

从表4.1中可以得出如下结论。

（1）知道为什么在十六进制数中大于9小于16的数使用字符A/a、B/b、C/c、D/d、E/e、F/f表示了。这是因为如果不用A/a表示10，而用“10”表示，则会出现理解上的错误，十六进制中的“10”对应于十进制数16，而不是对应于十进制数的10。

（2）观察八进制数，八进制的0～7，分别对应二进制低3位的000～111；八进制的10～17，也分别对应二进制数低3位的000～111。也就是说，连续的八进制数，其循环周期为8。因此，如果将二进制数从最低位开始，每3个数字为一组进行划分，就可以将二进制数转换成八进制数。

例如，对于一个二进制数“10011000010”，将其从最低位开始，每三个数字划分为一组，得到划分后的二进制数“10,011,000,010”，这样可以直接得到所对应的八进制数“2302”。

（3）观察十六进制数，十六进制的0～F，分别对应二进制低4位的0000～1111；十六进制的10～1F，也分别对应二进制数中低4位的0000～1111。也就是说，连续的十六进制数，其循环周期为16。因此，如果将二进制数从最低位开始，每4个数字为一组进行划分，可以将二进制数转换成十六进制数。

例如，对于一个二进制数“10011000010”，将其从最低位开始，每4个数字划分为一组，得到划分后的二进制数“100,1100,0010”，可以直接得到所对应的十六进制数“4C2”。 sFWzIoqw+IZnpKgY4vd3iTL1T80fufyIM/uqHtSavW2r8HNTMmYPUGSzNg58doM+