7-4 牛顿引力定律

牛顿凭借他对运动定律的精辟理解，意识到太阳可能就是支配行星运动的那些力的源头所在。他给自己证明（或许我们不久也能证明），正是在相等时间内扫过相等面积这个事实成了所有偏离都沿径向这一命题的一个明确的标志——也就是说面积定律是所有的力都精确地 指向太阳 这一观点的直接结果。

其次，对开普勒第三定律的分析可以表明，行星越远，作用力越弱。如果比较两个离太阳距离不同的行星，那么分析表明，力与行星各自的距离平方成反比。把这两条定律结合起来，牛顿于是推断说，必定存在着一个力，它的大小反比于两个物体间距离的平方，方向则沿着它们间的连线。

作为一个对事物普遍性有非凡感悟力的人，牛顿当然要假设这个关系可以更普遍地加以应用，而不只限于太阳拉住行星这个事实。例如当时已经知道，正像月球绕着地球转动一样，木星也有自己的月球在绕着它转动，于是牛顿确信，每个行星都在用一个力拉住自己的月球。至于把 我们 吸住在地面上的那个力，牛顿也早已知道，所以，他就提出，这类力是一个 普遍存在 的力—— 每个物体都吸引任何其他物体 。

其次一个问题是，地球拉住人的力与它拉住月球的力是否“相同”，也就是说，是否都与距离平方成反比。如果地面上一个物体原来静止，然后释放，在第一秒钟内落下16 ft，那么在同样时间内，月球将落下多远？我们也许会说，月球根本没有落下。但是如果没有力作用在月球上，它会沿一条直线离去，可是，它并不这样做而是沿一圆周运动，所以实际上它是从那个如果根本没有力作用时所应处的位置上 落 了下来。从月球的轨道半径（约240 000 mi）以及它绕地球一圈所需的时间（约为29天），可以算出月球在其轨道上每秒钟走了多远，随后就可以算出它在1 s内落下了多远 。经过计算这段距离约为1／20 in。它与反平方定律吻合得非常好，因为地球的半径是4 000 mi，而如果一个离地球中心4 000 mi的物体在第一秒钟内落下16 ft，那么一个在240 000 mi，也就是在60倍远的地方的物体应当只掉下16 ft的1／3 600，这个数值大约也为1／20 in。为了用类似的计算来检验这个引力理论，牛顿非常仔细地进行了他的计算，但是却发现差异很大，以致他认为这个理论与事实相矛盾，因而没有发表他的结果。六年之后，一个对地球大小的新的测量表明，天文学家曾使用了一个不正确的到月球的距离。当牛顿听到这个消息后，他就用正确的数据重新作了计算，所得的结果与事实非常一致。

月球“下落”的这种观念，多少有点使人迷惑，因为正像你们知道的那样，月球丝毫没有 靠近 地球。但是这个观念相当有意思，以致值得进一步加以说明：所谓月球下落，其含义就是： 它离开了不存在力的作用时原应遵循的那条直线 。让我们举地球表面上的一个例子。一个靠近地面的物体被释放后，在第一秒内将落下16 ft。一个 水平 射出的物体也将落下16 ft；即使它沿水平方向运动，但在同样时间内它仍然要落下16 ft。图7-3表示一个用以演示这一情况的仪器装置。在轨道的水平部分有一个小球，它行将往前冲出一小段距离。在同一高度则有一个行将垂直下落的小球。另外，有一电动开关起控制作用，在第一个小球离开轨道的时刻，它随即释放另一个小球。至于两个小球在同样时间内落下同样的高度可以用它们在半空中相碰撞这个事实来证明。一个物体（如子弹）被水平射出时，可能在1 s内要跑很长一段路程——比如说2 000 ft——但即使它是水平瞄准的，它仍然要落下16 ft。然而，如果我们把子弹发射得越来越快，那么会发生什么情况呢？不要忘记，地球的表面是弯曲的。如果子弹发射得足够快，那么在落下16 ft后，它可能恰巧在地面之上与之前相同高度的地方。怎么会这样呢？子弹仍然在下落，但是由于地球向下弯曲，所以在“绕着”地球下落。问题是，它在1 s内必须跑多远才能使地球在水平线下面16 ft？在图7-4中，我们看到一个半径为4 000 mi的地球，以及一条在没有力作用的情况下子弹将循之而行的切向直线。如果我们现在应用几何学中一条奇妙的定理，即垂直于直径的半弦是所分割的直径两部分的比例中项，那么就可以看出，子弹所走的水平距离是所下落的距离16 ft与地球直径8 000 mi的比例中项。（16／5 280）×8 000的平方根很接近于5 mi。于是我们看到，如果子弹每秒跑5 mi，那么它将继续以同样的速度每秒往地球落下16 ft，而决不会与之靠得更近一些，因为地球表面总是在不断地弯曲而离开子弹。加加林先生也是这样以每秒大约5 mi的速率绕地球飞行25 000 mi来使自己保持在空间的（他绕地球一周所需的时间稍为长一些，因为他在稍为高一点的地方飞行）。

只有在所获得的超过所给予的时，任何一个新定律的重大发现才有价值。现在，牛顿用开普勒第二和第三定律来推导他的引力定律。他 预言 了什么？首先，他对月球运动的分析是一个预测，因为他把地面上物体的下落与月球的下落联系起来。其次一个问题在于 行星 轨道是不是一个椭圆 ？我们在往后的一章中将看到如何能精确地计算这个运动，而且人们确实能够证明，它的轨道应当是一个椭圆 ，所以毋需再用其他事实来说明开普勒 第一 定律。正是这样，牛顿作出了他第一个有力的预言。

引力定律解释了许多以前所不能理解的现象。例如，月球对地球的吸引造成了潮汐，直到那时为止还是一个谜。月球吸引地面的水造成潮汐——这在以前人们也想到过，但是他们不如牛顿那样聪明，所以他们想，一昼夜应该只有一次潮汐。其理由是，月亮把地面的水提升上来，造成一个高潮和一个低潮。由于地球在月球下面旋转，就使一个地方的潮水每24 h涨落一次。实际情况是潮水每12 h涨落一次。另一个学派则主张，高潮应当在地球的另一面，他们争辩说，因为月球把地球从水中拉开！这两种理论都是错误的。实际的过程如下：月球对地球和对水的吸引在中心是“平衡”的。但是靠近月球的水被拉的程度要比平均值 大 ，而离月球较远的水被拉的程度要比平均值 小 。此外，水能流动，而比较结实和坚硬的地球却不能。真实的情况是这两者的结合。

所谓“平衡”指的是什么意思呢？什么东西在平衡？如果月球把整个地球拉向自己，那么为什么地球不会“向上”落到月球上去？这是由于地球耍着像月球一样的花招，所以它在绕某点作圆周运动，这个点在地球内部，但不在地球中心。月球并不在绕地球中心转动，而是地球和月球一起在绕另一个中心位置转动，每一个都在向着这个共同位置下落，如图7-5所示。这个绕共同中心的运动，是使每一个的下落得以平衡的原因。因此，地球也不是沿一直线行走，而是在绕一个点作圆周转动。地球上离这点远的一边的水是“不平衡的”，因为该处月球的引力要比在地球中心处小，而在地球中心处这一引力刚好和“离心力”平衡，结果这一不平衡使水沿离开地球中心的正方向运动。在近的一边，月球的吸引较强，所以不平衡是在空中相反的方向上，但又是 离开 地球中心的。最后，我们得到了 两次 涨潮。