7-2 开普勒定律

开普勒首先发现，每个行星沿一条称为椭圆的曲线绕太阳运行，而太阳处在椭圆的一个焦点上。椭圆不仅仅是呈现为一个卵形的东西，而是一条非常独特和精确的曲线，这条曲线可以用两只图钉（在每个焦点上各钉一只），一段线和一支铅笔把它画出来；从数学观点上来看，它是这样一些点的轨迹，从两个定点（焦点）到其上每一点的距离之和是一个常数。或者，如果你们愿意的话，可以把它说成是一个“压扁”了的圆（图7-1）。

开普勒的第二个发现是，行星并不以均匀速率绕太阳转动，而是当它们接近太阳时跑得较快，远离太阳时则跑得较慢。确切地说便是这样：设在任意相继的两个时间，比如说相隔为一周的时间内观察一个行星，并且对每个观察位置向行星画一条矢径 。那么行星在一周中所经过的轨道上一段弧线和两条矢径一起围成一定的平面面积，犹如图7-2中所示的那个阴影面积。如果在离太阳较远的那部分轨道上（此时行星运动得较慢），也作时间相隔一周的与前类似的两次观察，那么这时围成的面积与前一情况下的面积完全相等。因此，按照开普勒第二定律，每个行星的轨道速率都使矢径在相等时间内“扫过”相等的面积。

开普勒第三定律发现得较晚；这条定律与前两条不同，各属于不同的范畴，因为它不是只涉及单独的行星，而涉及一个行星与其他行星之间的关系。这条定律表明：如果把任何两个行星的轨道周期和轨道大小进行比较，则周期与轨道大小的3／2次方成正比。这里所说的周期是行星在其轨道上完全绕一圈所需的时间间隔，而所谓轨道的大小是用椭圆轨道最大直径（术语叫“长轴”）的长度来量度的。更简单一些，如果行星绕圆周运动（实际上确实近似如此），那么绕圆周走一圈所需的时间将正比于直径（或半径）的3／2次方。这样，开普勒的三条定律便是：

Ⅰ．每个行星都沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。

Ⅱ．从太阳指向行星的矢径，在相等时间间隔内扫过相等的面积。

Ⅲ．任何两个行星的周期平方正比于它们各自轨道半长轴的立方： T ² ∝ a ³ 。 YymLiDVKxav0i80eRIu/AWEGOZJX6xX1kFfpPVYqphoMoKCeAeVeLxDPwjvllFVY