6-5 不确定性原理

在描写气体样品中10 ²² 个或类似这样多个分子的行为时，概率的概念肯定是有用的，因为很清楚，即使要写下每个分子的位置或速度这种试图，也是不实际的。当概率最初运用于这类问题时，大家曾认为这是一种 方便 ——一种处理非常复杂的情况的方法。现在我们认为，概率的概念是描写原子事件所 必不可少 的。按照量子力学这个有关粒子的数学理论，在 说明 位置和速度方面总是存在着某种不确定性。充其量我们可以说，任何粒子只有一定的概率可以使它的位置接近某一坐标 x 。

我们可以这样来引进一个概率密度函数 p ₁ （ x ），使 p ₁ （ x ）Δ x 为在（ x ）与（ x ＋Δ x ）之间找到这个粒子的概率。如果这个粒子的位置被很好地限制在某个地方，比如说靠近 x ₀ ，那么函数 p ₁ （ x ）就可能如图6-10（a）所示的曲线给出的那样。与之相似，我们必须用概率密度 p ₂ （ v ）来限定粒子的速度，而 p ₂ （ v ）Δ v 则表示能找到一个处于 v 与 v ＋Δ v 之间的速度的概率，如图6-10（b）所示。

量子力学的基本结果之一是：两个函数 p ₁ （ x ）与 p ₂ （ v ）不能予以独立选定，特别是不能把它们都取得任意的窄。如果我们称 p ₁ （ x ）曲线的典型“宽度”为［Δ x ］， p ₂ （ v ）曲线的典型宽度为［Δ v ］（各如图所示），那么自然界就要求这两个宽度的 乘积 至少要与数 h ／ m 一样大，这里 m 是粒子的质量， h 是一个称为 普朗克常量 的基本物理常数。我们可以把这个基本关系写成

这个式子就是我们前面提到过的 海森伯不确定性原理 的一种表述。

由于式（6．22）的右面是一个常数，这就表明，如果我们迫使一个粒子处于某一特定位置而试图把它“钉住”，结果它就获得一个很大的速度。或者是：如果我们迫使它跑得很慢，或以精确的速度运动，那么它就要“散开”，以致我们不能很好地知道它究竟在哪里。粒子的举止真是太奇妙了！

不确定性原理描述了在叙述自然界的任何尝试中所必然存在着的那种内在的模糊性或不明确性。我们对自然界的最准确描写必须用 概率 的观念。有些人不喜欢用这种方法来描写自然界。不知怎么地，他们总觉得，只要能说出一个粒子 真正 在做什么，他们就能同时知道它的速度和位置。在量子力学发展的初期，爱因斯坦曾为这个问题十分担忧。他常摇头说：“啊！上帝肯定不是用掷骰子来决定电子应如何运动的！”他为这个问题担忧了好长时间，或许他从来也没有使他自己真正相信过这个事实，即：这是人们对自然界所能作出的最好描述。现在仍然有一两位物理学家在研究这问题，他们从直觉上深信，可以通过某种方式用另一种方法来描写这个世界，并且可以把有关事物行为的所有这种不确定性都消除掉。然而到现在没有一个是成功的。

当我们希望描写原子结构时，确定一个粒子的位置所必然要出现的不确定性就变得极为重要。在氢原子中有一个由单个质子组成的核，核的外面有一个电子，而这个电子的位置的不确定性就同原子本身一样大！因此我们不能严格地说，电子在某一“轨道”上绕质子运动。最多我们可以说，在一个离质子距离为 r 的体积元Δ V 内有一定的 机会 ［ p （ r ）Δ V ］观察到这个电子，概率密度 p （ r ）由量子力学来确定。对一个未受扰动的氢原子来说， p （ r ）＝ ，这是一个如图6-8所示的那种钟形函数。数 a 是“典型”的半径，函数由这里开始减小很快。既然在离原子核距离远大于 a 的地方找到电子的概率很小，我们可以把 a 设想为“原子的半径”，大约等于10 ^－10 m。

如果想象有这样一团“云”，它的密度正比于我们能观察到的电子的概率密度，那么我们就能形成氢原子的图像。这样一团云的一个实例如图6-11所示。所以我们对氢原子的最好“写照”便是一团“电子云”（虽然我们 实际 上指的是“概率云”）围绕着一个核。电子就处在云中某一地方，但自然界只允许我们知道在任何一个特定位置上能找到它的 机会 是多少。

在尽可能多地了解自然界的努力中，现代物理学曾发现，有些事情永远不可能确切地“知道”。我们的许多知识必然总是不确定的。而用概率来表述时，我们所能获得的知识则 最多 。