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“机会”是日常生活中通常使用的一个词汇。无线电在播送明天的天气预报时可能会说：“明天下雨的机会是60％。”你也许会说：“我能活上100岁的机会是不大的。”科学家也使用机会这个词。一个地震学家可能会对这样的问题感兴趣：“明年在南加利福尼亚州发生某一级地震的机会有多大？”一个物理学家也许会提出这样的问题：“在下一个10 s内，某一特定盖革计数器将记录到20个计数的机会是多少？”一个政治家或国务活动家可能对下列问题感兴趣：“下一个10年内发生核战争的机会是多少？”同样，你也许会对从这一章中将学到一些东西的机会发生兴趣。
所谓 机会 指的是某种类似于猜测的事。为什么我们要猜测呢？希望作出判断而只掌握不完全的信息或不确定的知识时，我们就要进行猜测。我们要对这是些什么东西或者可能会发生什么事情进行猜测。由于必须作出决定，我们常常要进行猜测。比如说，明天我是否要带上雨衣？我应设计一座能够防御哪种程度地震的新大厦？我是否要为自己建造一个放射性微粒掩蔽所？我是否要在国际谈判中改变自己的立场？我今天是否要去上课？
有时我们所以要进行猜测，是因为我们想用自己有限的知识来对某种情况说出 尽可 能多的东西。事实上，任何一个判断本质上都是一种猜测。同样，任何物理理论都是一种猜测，其中有成功的，也有失败的。概率论就是为进行较好猜测而产生的一种理论体系。应用概率的语言能使我们定量地谈论某些情况，而这些情况的变化可能很大，但确有某种一贯的平均行为。
让我们来研究向上抛掷硬币这件事。如果抛掷——以及硬币本身——都是“可靠”的，那么对任何一次特定的抛掷，我们无法预期能得到什么样的结果。然而我们可能会感到，在大量的抛掷中应该得到数目大致相等的正面和反面。我们说：“每次抛掷以正面落地的概率是0．5。”
我们只对将来要做的那些观察谈论概率。 所谓在一次观察中将得到一个特定结果的 “ 概率 ”， 就是指我们在大量重复这个观察时对其中出现该特定结果的最可能分数的估 计 。如果我们设想重复作某种观察——比如看一下刚抛掷的硬币—— N 次，并且称 N A 为 我们 对这些观察中最可能出现某一指定结果A——比如出现“正面”——的数的 估计 ，那么所谓观察到A的概率 P （A）就是指
对我们这个定义，需要作几点注释。首先，只有当所发生的事件是某一可重复的观察的可能结果时，我们才能谈到发生某件事的概率。像“那所房子里出现一个幽灵的概率是多少？”这类问题有没有任何意义是不清楚的。
也许你会反对说，没有一种情况是严格重复的。没错。每个不同的观察至少要在不同的时间或者地点进行的。我们所能说的只是，对于我们想要达到的目的来说，凡是重复进行的观察应该看来似乎都是 等价的 。至少我们应当这样假定，每一次观察都在同样准备好的情况下进行，特别是在观察开始时都要带有同等程度的无知（玩纸牌时，如果我们偷看一下对方的牌，那么我们对自己获胜的机会的估计就显然与偷看前不同）。
我们应当强调指出，式（6．1）中的 N 和 N A 并 不 代表实际所作观察的次数。 N A 是我们在 N 个 想象 的观察中 可能 得出结果A的观察的最佳 估计 。因此，概率有赖于我们的知识以及进行估计的能力，实际上有赖于我们的常识！幸好许多事物在常识上都有某种程度的一致性，所以不同的人会作出同样的估计。然而，概率不必是一些“绝对”的数字。既然它们与我们对事物的无知有关，那么如果我们所掌握的知识发生变化，它们也会变得不同。
你们也许已经注意到我们的概率定义中另一个相当“主观”的方面。我们把 N A 说成是对最可能次数的一个估计……。可是这并不意味着我们 不折不扣 地期望能观察到 N A ，而是期望能得到一个 靠近 N A 的数，而且数 N A 比其邻近的任何其他的数 更为可能 。比如说，我们抛掷一个硬币30次，那么我们可以预料，得到正面的数字不大可能正好是15，而很可能是某一靠近15的数，如12、13、14、15、16或17。然而，如果我们必须对之作出抉择，那么我们就会决定，15次正面要比任何其他的数 更为可取 。我们将写成： P （正面）＝0．5。
为什么我们选择15为一个比任何其他数更可取的数呢？我们一定跟自己进行过如下的争辩：如果在 N 次抛掷中得到正面的最可能次数为 N H ，那么得到反面的最可能次数 N T 就等于 N － N H （这里我们作了这样的假定，即每次抛掷 不是 得到正面 便是 得到反面，不会得到“其他”结果）。但如果硬币是“可靠”的，它就既不偏向正面，也不偏向反面。除非有某些理由可以认为硬币（或者抛掷）是不可靠的，我们就必须认为正面与反面具有相等的可能性。所以必须使 N T ＝ N H 。这样就得到
我们可以把这一论证推广到任何一种情况，在这种情况下，可以观察到 m 个不同但又“相等”（即机会均等）的可能的结果。如果通过观察能得出 m 个不同结果，而且又有理由相信，其中任何一个结果与别的任何结果同样可能，那么得到某一个 特定 结果A的概率就等于 P （A）＝1／ m 。
如果在一个不透明的箱子里有7个不同颜色的小球，我们“随便”（即不朝它看时）取出一个，那么得到某一种颜色的小球的概率是1／7。从已洗过的52张牌中“任意”抽出一张红桃10的概率是1／52。掷骰子而得到两个一点的概率是1／36。
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在第5章中，我们用原子核的表观面积，或者称为“截面”来描写它的大小。这样做时，实际上我们就是在谈概率。当我们向一块薄的材料发射一个高能粒子时，它有一定机会直接穿过去，也有一定机会碰撞在一个原子核上（既然原子核如此之小，以致我们无法 看到 ，我们就不可能直接瞄准，而必须“盲目射击”）。设在这块薄板中有 n 个原子，而每个原子的核具有截面积 σ ，那么被所有这些核所“遮盖”的总面积为 n σ 。在随机发射的很大数目 N 中，我们预期能击中 某些 核的数目 N C与 N 之比，犹如被遮盖的面积与薄板的总面积之比
因此我们可以说，任何一个入射粒子在穿过薄板时将经受一次撞击的 概率 为
其中 n ／ A 是我们这块薄板中单位面积内的原子数。