3.2.1 关系的数学定义

1.域（Domain）

域是一组具有相同数据类型的值的集合。

例如，自然数、整数、实数、一个字符串、{男，女}、大于10小于等于90的正整数等都可以是域。

2.笛卡儿积（Certesian Product）

给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。则D1，D2，…，Dn的笛卡儿积为

D1×D2×…×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Dj，j=1，2，…，n}

其中，每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组或简称元组，元素中的每一个值di叫作一个分量。若Di（i=1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i=1，2，…，n），则D1×D2×…× Dn的基数为M：

笛卡儿积可以表示成一个二维表，表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。例如，给出三个域：

D1=姓名集合={欧阳宝贝，孙凯，唐晓}

D2=性别集合={男，女}

D3=专业集合={工商，商务}

D1×D2×D3={（欧阳宝贝，男，工商），（欧阳宝贝，男，商务），（欧阳宝贝，女，工商），（欧阳宝贝，女，商务），（孙凯，男，工商），（孙凯，男，商务），（孙凯，女，工商），（孙凯，女，商务），（唐晓，男，工商），（唐晓，男，商务），（唐晓，女，工商），（唐晓，女，商务）}，这12个元组可列成一张二维表，如表3-3所示。

3.关系（Relation）

D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，…，Dn）

这里R表示关系的名字，n是关系的目或度（Degree）。当n=1时，称该关系为单目关系（Unary relation）。当n=2时，称该关系为二目关系（Binary relation）。关系是笛卡儿积的有限子集，所以，关系也是一个二维表。

例如，可以在表3-3的笛卡儿积中取出一个子集来构造一个学生关系。由于一个学生只有一个专业和性别，所以，笛卡儿积中的许多元组在实际中是无意义的，仅仅挑出有实际意义的元组构建一个关系，该关系名为Student，字段名取域名：姓名，性别和专业，如表3-4所示。