就像我们之前所提过的，在“距离”这个概念的物理学解释的基础上，我们可以在刚体上取两点建立这段距离的坐标以测量这段距离的长度。为了实现这个目标，我们需要一段“距离”（线段S）以作为可永久反复使用的标准化量度。如果现在一个刚体上有A、B两点，我们可以通过几何学定律建立一段通过两点的直线，那么，以A为起点，B为终点，我们可以在直线上接连标注出S的长度，这些标准度量的数量就是AB之间距离的数值。这是所有长度测量的基础原理。

描述一个事件的场景或者一个物体的空间位置，都基于一个为描述这个事件或物体而在刚体（参照物）上确立的点。这不仅适用于科学描述，在生活中亦是如此。假如我要观察一个具体位置“北京天安门广场” ，我们可以得到以下结论：地球是为这个具体位置提供参照的刚体，“北京天安门广场”是一个清晰明确的定位，人们为这个位置冠上了名，也因此，这个名词与空间中的一个事件形成对应关系。

这个定位的原始方法仅适用于刚体表面的位置描述，且两个刚体上的位置必须是相互明显可见的。不过，我们可以在不改变位置描述的本质的同时将我们自己从这些限制中释放出来。举个例子，如果一朵云飘在天安门广场的上空，我们可以通过云彩立一根垂直于广场的杆，这样我们就能得到这朵云在地球表面上所对应的点。这根杆的长度可以用标准量度进行测算，再加上杆底在地球表面的位置描述，我们就得到了这朵云的完整位置描述。以此为例，一个更完备的坐标概念体系就这么形成了。

（1）我们设想将用于位置描述所参照的刚体加以增补，增补后的刚体可以延伸到需要确定其位置的物体。

（2）给物体定位时，使用数字（用量杆量出来的杆子长度），而不是依靠指定的参照点。

（3）即使没有竖立高达云端的一根杆子，我们也可以得到云的高度。我们站在地面从各个角度观测这朵云，根据相应光的传播性质，我们就能够得到高达云端的杆子的长度。

从这个角度考虑，在位置描述过程中，如果能用数值测量法代替参考刚体上被标记（冠名）的位置，将会是非常有利的。笛卡尔坐标系在物理学测量方法中的运用已经实现了这一点。

笛卡尔坐标系由三个互相垂直的平面组成，具有刚体的严格属性。在一个坐标系中，任何事件的位置都（主要）取决于其与其垂直投射到三个平面的对应点之间的距离，或者说坐标（x, y, z）。根据欧几里得几何学所主张的原理和理论，这三条垂线的长度可通过一系列刚性量度线段测量而得。

在实践中，组成坐标系的刚性平面实际上用不到；此外，坐标的数值实际上不是用刚性量杆测量得到的，而是用间接方法测得的。如果说物理学和天文学的研究结果要保持科学的准确性，那么就必须按照上述考虑来寻求位置描述的物理意义。

我们因此得到以下结论：事件在空间中位置的每一种描述都要参照一个可以用来描述这些事件的刚体。所得出的关系是以假定欧几里得几何学定律适用于“距离”为依据，而在物理学上，“距离”习惯以一个刚体上的两个标记来表示。

笛卡尔直角坐标系

相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。 lKKMrn0JdIZeKyisgDlHjexTziemep4svZ/JNU6HEowfmmkuptCfVkLrob/XcEz0