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1 若用以下表达式作为目标规划的目标函数，其逻辑是否正确？为什么？
（1）max{d － ＋d ＋ }；
（2）max{d ― ―d ＋ }；
（3）min{d － ＋d ＋ }；
（4）min{d ― ―d ＋ }。
解： （1）不正确，逻辑不合理；
（2）正确，表示未达到的目标值越大越好；
（3）正确，表示离目标值正负偏差之和最小；
（4）正确，表示超过目标值越大越好。
2 下列说法中正确的有：
（1）目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；
（2）目标规划的目标函数中含决策变量与偏差变量；
（3）同一目标约束中的一对偏差变量d i － 、d i ＋ 至少一个取值为零；
（4）只含目标约束的目标规划模型一定存在满意解。
解： （1）错误，负偏差变量应≥0；
（2）错误，目标规划的目标函数由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成；
（3）正确，对每一个决策目标，按定义有d i － ≥0，d i ＋ ≥0，d i － ·d i ＋ ＝0；
（4）正确。
因此说法正确的有（3）和（4）。
3 用图解法解下列目标规划问题：
（1）
（2）
解： （1）解题过程见图2-4-1。
图2-4-1
求出的区域没有公共部分，则取两个最接近的点A、B。可以解出A的坐标为（40，70）B坐标为（55，40）。可得A处
，
，
，B处
，
，
，比较找出小者为点B。所以，问题的满意解为x
1
＝55，x
2
＝40。
（2）解题过程见图2-4-2。
图2-4-2
求出的区域没有公共部分，则取两个最接近的点A、B。可以解出A的坐标为（25，15）B坐标为（30，70）。可得B处
，
，
，
，
，
，A处
，
，
，
，
，比较找出小者为点A。所以，问题的满意解为x
1
＝25，x
2
＝15。
4 用单纯形法解下列目标规划问题：
（1）
（2）对（1）作灵敏度分析，若目标函数改变为
解： （1）解题过程的单纯形表如表2-4-1所示。
表2-4-1
解得：x
1
＝500，x
2
＝300，
，
，
，
。
（2）将目标函数的变化反映到（1）中的最优单纯形表中，得到表2-4-2。
表2-4-2
由表2-4-2可知，原解最优性已被破坏，d 1 ＋ 和d 2 － 检验数都＜0，因此用单纯形法继续求解，得到表2-4-3。
表2-4-3
新的满意解为：x 1 ＝1000/3，x 2 ＝1400/3，d 1 － ＝d 1 ＋ ＝0，d 2 － ＝2500/3，d 2 ＋ ＝0，d 3 － ＝d 3 ＋ ＝0。
5 某成品酒有三种商标（红、黄、蓝），都是由三种原料酒（等级 Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ ）兑制而成。三种等级的原料酒的日供应量和成本如表2-4-4所示，三种商标的成品酒的兑制要求和售价如表2-4-5所示。决策者规定：首先是必须严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；最后是红商标的酒每天至少生产2000kg。试列出该问题的数学模型。
表2-4-4
表2-4-5
解： 设i＝1，2，3表示原料酒 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 等级，j＝1，2，3表示红、黄、蓝酒，x ij 为j酒中使用第i种原料酒的数量，目标规划模型为：
6 公司决定使用1000万元新产品开发基金开发A，B，C三种新产品。经预测估计，开发A，B，C三种新产品的投资利润率分别为5%、7%、10%。由于新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先顺序目标：
第一，A产品至少投资300万元；
第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过开发基金总额的35%；
第三，应至少留有10%的开发基金，以备急用；
第四，使总的投资利润最大。
试建立投资分配方案的目标规划模型。
解： 设对A，B，C三种新产品分别开发投资x 1 ，x 2 ，x 3 万元，则目标规划模型为：
7 已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆固醇含量等有关数据如表2-4-6所示。如果只考虑这三种食物，并且设立了下列三个目标：
第一，满足三种维生素的每日最小需要量；
第二，使每日摄入的胆固醇最少；
第三，使每日购买食品的费用最少。
要求建立问题的目标规划模型。
表2-4-6
解： 设每天需要牛奶、牛肉、鸡蛋分别为x 1 ，x 2 ，x 3 ，则目标规划模型为：
8 金源公司生产三种产品，其整个计划期分为三个阶段。现需编制生产计划，确定各个阶段各种产品的生产数量。
计划受市场需求、设备台时、财务资金等方面条件的约束，有关数据如表2-4-7和表2-4-8所示。假设计划期初及期末各种产品的库存量皆为零。
表2-4-7（单位：台）
表2-4-8
公司设定以下三个优先等级的目标：
P 1 ：及时供货，保证需求，尽量减少缺货，并且第三种产品及时供货的重要性相当于第一种、第二种产品的2倍；
P 2 ：尽量使各阶段加工设备不超负荷；
P 3 ：流动资金占用量不超过限额；
要求建立目标规划的模型。
解： 设x ij 为i阶段生产产品j的数量，r ij 为i阶段对j种产品需求量，则目标规划模型为：
