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表1-7 平均值、中位数、分位数的概念、计算和应用
对于投资收益率，用方差（σ 2 ）或者标准差（σ）来衡量它 偏离期望值的程度 。其中，σ 2 ＝E（r－Er） 2 ，它的数值越大，表示收益率偏离期望收益率的程度越大，反之亦然。
1 方差和标准差的计算公式
方差计算公式：
标准差计算公式：
2 方差和标准差的估计
对于r分布未知的情况，可以抽取其样本r
1
，r
2
，…，r
n
，然后分别用样本方差
与样本标准差
来估计σ
2
与σ。
1 正态分布的含义
正态分布是最重要的一类 连续型随机变量分布 ，当一个随机变量的取值受到大量不同因素作用的共同影响，并且单个因素的影响都微不足道时，这个随机变量就服从或近似服从正态分布。
2 正态分布的概率密度函数
如果连续型随机变量X的概率密度函数曲线为
，如图1-1所示，则称X服从参数为（μ，σ
2
）的正态分布，记为X～N（μ，σ
2
），其中μ是X的期望，σ＞0为X的标准差。特别的，当μ＝0，σ＝1，即X～N（0，1）时，称X服从标准正态分布。
图1-1 正态分布概率密度函数曲线
3 特征
正态分布密度函数的显著特点是 中间高两边低 ，由中间（X＝μ）向两边递减，并且分布左右对称，是一条光滑的 钟形曲线 。正态分布距离均值越近的地方数值越集中，在离均值较远的地方数值则很稀疏，这意味着正态分布出现极端值的概率很低，而出现均值附近的数值的概率非常大；同时图像越“瘦”，正态分布集中在均值附近的程度也越大。
（1）相关系数是从 资产回报相关性 的角度分析两种不同证券表现的联动性。我们通常用P ij 表示证券i和证券j的收益回报率之间的相关系数。
（2）相关系数的绝对值大小体现两个证券收益率之间 相关性的强弱 。如果a与b证券之间的相关系数绝对值|P ab |比a与c证券之间的相关系数绝对值|P ac |大，则说明前者之间的相关性比后者之间的相关性强。
（3）相关系数P ij 总处于＋1～－1，即|P ij |≤1。若P ij ＝1，则表示r i 和r j 完全正相关；相反，若P ij ＝－1，则表示r i 和r j 完全负相关。如果两个变量间完全独立，无任何关系，即零相关，则它们之间的相关系数P ij ＝0。
（4）通常情况下两个证券收益率完全相关和零相关的情形都不会出现，其相关系数往往是区间（－1，1）中的某个值，即－1＜|P ij |＜1，这时我们称这两者 不完全相关 。当0＜P ij ＜1时，r i 与r j 正相关，其中一个数值的增加（降低）往往意味着另一个数值的增加（降低）；而当－1＜P ij ＜0时，r i 与r j 负相关，其中一个数值的增加（降低）往往意味着另一个数值的降低（增加）。