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1 南方机械公司将其所拥有的一台价值4000万元的大型机械分别向A、B两家保险公司投保了损失保险，A公司的保险金额为2000万元，B公司的保险金额为4000万元。该投保机械在保险期间发生保险事故，导致3000万元损失。请按照限额责任分摊方式，分别计算A、B两家保险公司的赔偿金额。 [武汉大学2011研]
答： 令A、B两家保险公司的赔偿金额分别为P a 、P b ，根据限额责任分摊制，各保险人承担的赔款＝损失金额×该保险人的赔偿额/各保险人赔偿限额总和。
A公司为不足额投保，因此发生3000万元损失时，A保险公司的赔偿金额：P a ＝3000×2000/5000＝1200（万元）；
B保险公司的赔偿金额：P b ＝3000×3000/（2000＋3000）＝1800（万元）；
故A保险公司的赔偿金额为1200万元，B保险公司的赔偿金额为1800万元。
2 某人将其一栋价值100万元的房屋先后向A、B和C三家保险公司投保一年期火灾保险，A、B和C公司承保的保险金额分别为60、50和40万元。在保险期限内，房子发生保险责任内的火灾，损失50万元。在比例责任分摊方式、限额责任分摊方式和顺序责任分摊方式三种不同的重复保险分摊方式下，请问三家公司应该如何分摊赔偿责任？ [武汉大学2015研]
答： （1）比例责任分摊方式，即各保险人按各自单独承担的保险金额占总保险金额的比例来分摊保险事故损失。在该方式下，三者分摊的赔偿责任为：
A公司赔偿责任：60/（60＋50＋40）×50＝20万元；
B公司赔偿责任：50/（60＋50＋40）×50≈16.67万元；
C公司赔偿责任：40/（60＋50＋40）×50≈13.33万元。
（2）限额责任分摊方式，即各保险人按各自单独承保时的赔款额占总赔款额的比例来分摊保险事故损失。若单独承保，则A、B、C公司的赔偿额分别为50万元、50万元、40万元。在该方式下，三者分摊的赔偿责任为：
A公司赔偿责任：50/（50＋50＋40）×50≈17.86万元；
B公司赔偿责任：50/（50＋50＋40）×50≈17.86万元；
C公司赔偿责任：40/（50＋50＋40）×50≈14.28万元。
（3）顺序责任分摊方式，即各保险人按出单时间顺序赔偿，先出单的公司在其保险限额内赔偿，后出单的公司只在其损失额超出前家公司的保险额时，再在其保险限额内赔偿超出部分。因此，此种方式下A、B、C公司的赔偿额分别为50万元、0元、0元。
3 某人拥有家庭财产120万元，向保险公司投保家庭财产险，保险金额为100万元，保险期间家中失火，财产遭受不同程度损失。试问：
（1）在遭受全损和部分损失20万元的情况下，用第一危险赔偿方式计算保险公司的赔偿金额。
（2）约定绝对免赔率为5%，实际遭受损失分别为3万元和20万元的情况下，保险公司应如何赔？ [山东大学2015研]
答： （1）第一危险赔偿方式，即在发生保险责任范围内的损失时，不论是否足额保险，保险人按实际损失赔偿，而不是按责任比例分摊损失，但最高赔偿金额不得超过保险金额。
①当遭受全损的情况下
即实际损失家庭财产全额120万元。因为根据第一危险赔偿方式的要求，最高赔偿金额不得超过保险金额，故应该赔偿的金额是100万元。
②当部分损失20万元的情况下
因为损失金额20万元小于保险金额100万元，故保险公司可以根据实际损失赔偿金额进行赔偿，即赔偿金额为20万元。
（2）绝对免赔率是指保险人对每次事故的赔偿金额免赔一定比例的损失金额。
①当实际遭受的损失为3万元时
因为绝对免赔额＝100×5%＝5万元，故当实际遭受损失为3万元时，保险公司的赔偿金额为0万元。
②当实际遭受损失为20万时
当实际遭受损失为20万元时，保险公司的赔偿金额为20－5＝15万元。
4 有一批货物出口，货主以定值保险的方式投保了货物运输保险，按投保时实际价值与保险人约定保险价值24万元，保险金额也为24万元，后货物在运输途中发生保险事故，出险时当地完好市价为20万元。问：
（1）如果货物全损，保险人如何赔偿？赔款为多少？
（2）如果部分损失，损失程度为80%，则保险人如何赔偿？其赔款为多少？ [山东大学2016研]
答： （1）在定值保险中，如果货物发生全损，不论保险标的的价值如何发生变化，保险人仍按照保险合同所约定的保险金额全额赔偿。因此，保险人应当赔款24万元。
（2）在定值保险中，如果货物发生部分损失，按照与保险人约定的保险价值24万元，乘以相应的损失程度进行赔偿，即：赔偿款＝约定保险价值×损失程度＝24×80%＝19.2（万元）。因此，保险人赔款额为19.2万元。
5 某地区工程保险市场竞争激烈，××财产保险公司想知道自身的保险费率水平较市场平均价格（费率为2.5%）是优势还是劣势，因而欲通过过去的经验数据得出本公司的较为准确的保险费率，以便与本地工程保险市场的保险费率进行比较，从而确定自身下一步的竞争策略。假设该公司委托你进行这项工作，并提供了近五年来承保的工程保险业务情况的相关统计资料（如下表所示），同时已知该公司一直按营业保费的12%的比例提取附加费用。
请回答或计算下列问题：
（1）影响保额损失率的因素有哪些？
（2）分析该公司保额损失率的稳定性。
（3）如果采用附加二次均方差的方法来确定其纯费率，其保险费率是多少？ [中央财经大学2013研]
答： （1）影响保额损失率的因素包括以下几个：
①保险事故发生的频率，即保险标的发生保险事故的次数与全部承保的保险标的的件数的比率。
②保险事故的毁损失率，即受损保险标的的件数与保险标的发生保险事故的次数的比率。
③保险标的的损毁程度，即保险赔偿额与受损保险标的的保险金额的比率。
④受损保险标的的平均保额与总平均保额的比率。
（2）根据上表数据可计算得出：
一般说来，稳定系数越低，则保险经营的稳定程度越高；稳定系数越高，则保险经营的稳定程度越低。一般认为稳定系数的取值在10%～20%之间是合适的，因此，7.07%的稳定系数很低，保险经营的稳定程度很高。
（3）纯费率＝平均保额损失率＋2×保额损失率的均方差＝2.00%＋2×0.14%＝2.28%
6 某出口商品的CIF价格（成本、保险费和运费价格）为500万美元，加成10%投保，保险费率为4%，求该批商品的保险金额和保险费。 [中央财经大学2011研]
答： 出口商品保险金额的计算公式为：保险金额＝CIF价×（1＋保险加成率）
保险费的计算公式为：保险费＝保险金额×保险费率。
因此，该批商品的保险金额为：CIF×（1＋10%）＝500×1.1＝550（万美元）。
该批商品的保险费为：550×4%＝22（万美元）。