第4章
静定拱

一、填空题

1 合理拱轴线的定义是______。对称三铰拱在均布荷载作用下（如图4-1（a）所示），其合理拱轴线是______。对称三铰拱在填土荷载作用下（如图4-1（b）所示），其合理拱轴线是______。 [湖南大学2007研]

【答案】 在某一特定荷载作用下，使拱截面只承受压力的轴线；二次抛物线；悬链线

【解析】 合理拱轴线是指在某一特定荷载作用下，使拱截面只承受压力的轴线；对称三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下，拱的合理拱轴线为抛物线；对称三铰拱在沿拱轴线方向均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线是较为复杂的悬链线。

2 如图4-2所示三铰拱在荷载作用下，其水平推力F _H ＝______。 [湖南大学2006研]

【答案】 3ql ² /（16f）

【解析】 利用公式直接求解，将三铰拱看成简支梁时中间截面的弯矩设为M ₀ ，计算得M ₀ ＝7ql/8·l/2－l/4·ql＝3ql ² /16，故水平推力F _H ＝M ₀ /f＝3ql ² /（16f）。

3 如图4-3所示三铰拱的水平反力H为______。 [国防科技大学2003研]

【答案】 Pl/（4f）

【解析】 利用公式直接求解，将三铰拱看成简支梁时中间截面的弯矩设为M ₀ ，计算得M ₀ ＝P/2·l/2＝Pl/4，故水平推力F _H ＝M ₀ /f＝Pl/（4f）。

二、选择题

如图4-4所示三铰拱，链杆AB的轴力为（　　）。 [中南大学2005研]

A．－P/2

B．－P/4

C．P/4

D．P/2

【答案】 D

【解析】 显然A、B支座的竖向约束反力相等，均为P/2；在中间点截开，取右半部分为隔离体，向中间点取矩有P/2·a－N _AB ·a＝0。算得链杆AB的轴力N _AB ＝P/2。

三、判断题

如图4-5所示拱在荷载作用下，N _DE 为30kN。（　　） [天津大学2003研]

【答案】 错

【解析】 先整体分析，显然支座的约束反力相等，均为15kN；沿中间结点和DE杆截开，取右半部分为隔离体，有15×8－N _DE ×6＝0，算得N _DE ＝20kN。

四、分析计算题

求如图4-6所示圆弧拱D截面的弯矩和剪力。 [清华大学2001研]

答： 在求解时，要将悬臂杆ED上的力简化作用在截面D处。求得圆弧的半径r＝10m，则D截面切线方向与水平方向夹角φ的正弦值和余弦值为：sinφ＝0.4，cosφ＝0.9165。求出三铰拱的支反力以后，在求D截面的内力时，由于在D截面作用有集中力和集中力偶，故应分D点左侧和D点右侧两部分进行，分别如图4-7（a）、（b）所示。

对于图4-7（a）有

弯矩：M _D ^左 ＝（70×4－20×3.165）kN·m＝216.7kN·m，下侧受拉；

剪力：F _QD ^左 ＝（70×cosφ－20×sinφ）kN＝56.2kN；

轴力：F _ND ^左 ＝（－70×sinφ－20×cosφ）kN＝－46.3kN。

同理，对于图4-7（b）有

弯矩：M _D ^右 ＝56.7kN·m，下侧受拉；

剪力：F _QD ^右 ＝－17.2kN；

轴力：F _ND ^右 ＝－14.3KN。 q+jQxYic/EkHeLOFrMG8i7laLIKui4t2+kRGbNHB1VaDi6JQ658F9WF0Diu6hwme