第3章
静定梁与静定刚架

一、填空题

1 如图3-1所示静定平面刚架，在荷载作用下，支座B的水平反力F _BX ＝______，截面D的弯矩M _D ＝______，______侧受拉。 [湖南大学2007研]

【答案】 0.75kN；3kN；下

【解析】 先整体受力分析，根据∑M _A ＝0，可求出B支座处的竖向反力F _By ＝1kN（↑）；取BEC为隔离体，根据∑M _C ＝0，可算得B支座处的水平反力F _Bx ＝0.75kN（←）；取ADC为隔离体，可算得M _D ＝1×3＝3kN·m（下侧受拉）。

2 如图3-2所示结构M _K ＝______，______侧受拉。 [国防科技大学2006研]

【答案】 ql ² ；下

【解析】 直接在K截面处截开，可算得M _k ＝ql ² ·5l/2－ql ² ·3l/2＝ql ² （下侧受拉）。

二、选择题

1 如图3-3所示结构在所示荷载作用下，其A支座的竖向反力与B支座的反力相比为（　　）。 [哈尔滨工业大学2008研]

A．前者大于后者

B．二者相等，方向相同

C．前者小于后者

D．二者相等，方向相反

【答案】 B

【解析】 求A支座的竖向反力，向B支座取矩；求B支座的竖向反力，向A支座取矩；故A支座的竖向反力和B支座的竖向反力均等于中间支座竖向反力的一半。

2 如图3-4所示结构进行内力分析，应先计算（　　）。 [浙江大学2006研]

A．CEF部分

B．CDB部分

C．AC部分

D．ACDB部分

【答案】 B

【解析】 根据几何组成分析，CA部分、CEF部分和大地看作三个刚片，由三刚片规则可判断为一个几何不变体系，为基本结构；CDB部分为附属结构。结构进行内力分析时，先对附属部分进行受力分析，再对基本部分受力分析。

3 如图3-5所示结构截面A的弯矩（以下侧受拉为正）是（　　）。 [西南交通大学2008研]

A．m

B．－m

C．－2m

D．0

【答案】 B

【解析】 根据零杆的判断规则，EDC为L形，故CD杆为零杆，进一步可推知支座B处的约束反力为零；根据平衡条件，可算得截面A的弯矩为－m（上侧受拉）。

4 在温度改变下，静定结构将（　　）。 [宁波大学2009研]

A．有内力、有位移、无应变

B．无内力、有位移、有应变

C．有内力、无位移、无应变

D．无内力、无位移、有应变

【答案】 B

【解析】 在温度改变下，静定结构不会产生内力，但会发生变形，即产生应变和位移。

5 如图3-6所示结构的内力图是（　　）。 [宁波大学2009研]

A．N图、Q图均为零

B．N图为零，Q图均不为零

C．N图不为零，Q图均为零

D．N图、Q图均不为零

【答案】 A

【解析】 根据水平力和竖向力的平衡条件，易知支座A处的竖向反力为零，支座B处的水平反力为零；根据结构的力矩平衡可知支座B处有弯矩。故结构的N图和Q图均为零。

6 如图3-7所示刚架结点B的弯矩M _B ＝（　　）。 [浙江大学2005研]

A．qh ² ，外侧受拉

B．qh ² ，内侧受拉

C．qa ² /2，内侧受拉

D．qh ² /2，内侧受拉

【答案】 D

【解析】 取CDE部分为隔离体，根据∑M _C ＝0，算得支座E处的竖向反力F _B ＝qh ² /（2a）；再研究BC段，可算出M _B ＝qh ² /（2a）×a＝qh ² /2（内侧受拉）。

三、判断题

1 若某直杆段的弯矩为0，则剪力必定为0；反之，若剪力为0，则弯矩必定为0。（　　） [中南大学2005研]

【答案】 错

【解析】 弯矩图的斜率是剪力，所以若某直杆段的弯矩为0，则剪力必定为0；但是剪力为零，弯矩不一定为零，因为从数学上讲，剪力的积分是弯矩，这其中存在积分常数的问题，例如两个相等的集中力分别作用在简支梁的三分之一和三分之二处，中间段为纯弯段：只有弯矩，剪力为零。

2 如图3-8所示的结构中M _A 全部相等。（　　） [天津大学2004研]

【答案】 对

【解析】 超静定在外荷载作用下的内力只与相对线刚度有关，由上图可知水平和竖向杆的线刚度之比均为1:2。故三个超静定结构的内力均相同，结构中M _A 全部相等。

3 温度改变、支座位移不会引起静定结构的内力及位移。（　　） [湖南大学2006研]

【答案】 错

【解析】 温度改变、支座位移不会引起静定结构的内力，但是会引起结构的位移。

四、分析计算题

1 如图3-9所示静定结构，绘制其弯矩图、剪力图。 [湖南大学2007研]

答： （1）取AB为隔离体，其受力图如图3-10（a）所示。由静力平衡条件可得

∑M _B ＝0，F _A ×4－6×2＝0

∑F _y ＝0，F _A ＋F _B －6＝0

解得：F _A ＝3kN（↑），F _B ＝3kN（↑）。

（2）取EFGH为隔离体，受力图如图3-10（b）所示。

由静力平衡条件可得

∑M _E ＝0，4×2－F _F ×2＝0

∑F _x ＝0，4－F _Ex ＝0

∑F _y ＝0，F _F －F _Ey ＝0

解得：F _F ＝4kN（↑），F _Ex ＝4kN（←），F _Ey ＝4kN（↓）。

（3）取BE为隔离体，受力图如图3-10（c）所示。由静力平衡条件可得

∑F _x ＝0，F _Ex －F _Cx ＝0

∑M _C ＝0，2×4 ² /2－F _D ×4－F _Ey ×6－F _B ×2＝0

∑F _y ＝0，F _Cy ＋F _D ＋F _Ey －F _B －2×4＝0

解得：F _Cy ＝4kN（←），F _D ＝－3.5kN（↓），F _Cy ＝10.5kN（↑）。

（4）据此可以绘出结构的弯矩图和剪力图，如图3-11所示。

2 求如图3-12所示结构M图。 [西南交通大学2007研]

解： 在C点处断开，受力图如图3-13所示，取CD为隔离体。

根据静力平衡条件可得：F _By ＝ql/2（↑）。

取BC杆为研究对象，对C点取矩，由静力平衡条件可得：F _Bx ＝ql/2（←）。

绘制弯矩图如图3-14所示。

3 作图题。 [武汉科技大学2009研]

（1）绘制图3-15（a）所示结构弯矩图形状。

（2）已知图3-15（b）结构弯矩图，绘制其荷载图。

（3）不经过计算，绘制图3-15（c）所示结构弯矩图。

解： （1）图示结构为对称结构，所以只需绘制半边结构。取右边结构，由于结构对称，荷载对称，所以中间梁只有对称的力，即只有水平力，没有剪力，所以没有弯矩。由刚节点弯矩平衡可知，结点的右侧也为0。同理可得其他部分的弯矩。绘制弯矩图如图3-16所示。

（2）水平部分中弯矩有一部分是水平的，故悬臂端有一个弯矩，方向为顺时针；在中点处弯矩出现增长，但没有突变，所以在中点处有一个集中荷载，方向向下，大小为5kN；同理分析可知，竖直杆的上部有一个集中荷载，水平向右，大小为10kN。绘制载荷图如图3-17所示。

（3）图3-15（c）所示结构的弯矩图如图3-18所示。