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1 在平面体系中，联结______的铰称为单铰，联结______的铰称为复铰。 [哈尔滨工业大学2007研]
【答案】 两个刚片；两个以上的刚片
【解析】 根据定义，单铰是指联结两个刚片的一个铰；复铰是指同时联结两个以上刚片的一个铰。
2 如图2-1所示体系为有______个多余约束的______体系。 [国防科技大学2007研]
图2-1
【答案】 0；几何不变
【解析】 几何组成分析：将AED和DCF分别看作两个刚片，BE和BF可以分别看作两根链杆，再将大地看作一个刚片，此体系可看作通过两个虚铰和一个实铰（三个铰不共线）联结的；根据三刚片规则，可判断出该体系为无多余约束的几何不变体系。
3 如图2-2所示体系为有______个多余约束的______体系。 [国防科技大学2004研]
图2-2
【答案】 5；瞬变
【解析】 几何组成分析，分析上部结构：将4个组合节点全部变成铰接点，则减少4个多余约束；分析剩余结构，易知该剩余部分为有1个多余约束的几何不变体系，故上部结构为有5个多余约束的几何不变体系。上部结构与基础通过一个铰和与该铰共线的链杆联结。根据两刚片规则，可判断出该体系为有5个多余约束的瞬变体系。
1 下列说法正确的是（ ）。 [宁波大学2009研]
A．几何不变体系一定无多余联系
B．静定结构一定无多余联系
C．结构的制造误差不会使结构产生内力
D．有多余联系的体系是超静定结构
【答案】 B
【解析】 在实际分析的结构中大部分为有多余约束的几何不变体系，例如门式刚架；静定结构的制造误差不会使结构产生内力，超静定结构的制造误差会使结构产生内力；静定结构和超静定结构的几何组成特征分别为：静定结构是无多余约束的几何不变体系，而超静定结构则是有多余约束的几何不变体系。
2 如图2-3所示体系的几何组成是（ ）。 [浙江大学2007研]
A．几何不变，无多余约束
B．几何不变，有多余约束
C．瞬变
D．常变
图2-3
【答案】 C
【解析】 几何组成分析：由于上部结构与基础通过三根不交于一点的链杆联结，故只需考虑上部结构的几何性质即可。对于上部结构，先去掉左右两个二元体，将上下两个平行的杆件看作两个刚片，这两个刚片通过三根延长线相交的链杆联结。根据两刚片规则，可判断出该体系为瞬变体系。
3 如图2-4所示体系的几何组成为（ ）。 [浙江大学2007研]
A．几何不变，无多余约束
B．几何不变，有多余约束
C．瞬变体系
D．可变体系
图2-4
【答案】 B
【解析】 几何组成分析：采用添加二元体的方法，可知上部结构为无多余约束的几何不变体系；上部结构与基础通过4根链杆联结，根据三刚片规则可知，该体系为有一个多余约束的几何不变体系。
4 如图2-5所示体系的几何组成为（ ）。 [哈尔滨工业大学2008研]
A．几何不变，无多余联系
B．几何不变，有多余联系
C．瞬变
D．常变
图2-5
【答案】 B
【解析】 几何组成分析：从左边开始分析，左边第一根水平链杆与大地通过三根不相交的水平链杆联结，与大地组成一个刚片；左边第三根水平链杆通过两根水平链杆和两根竖向链杆与大地联结。根据两刚片规则可知，该体系为有一个多余约束的几何不变体系。
5 如图2-6所示体系的几何组成为（ ）。 [浙江大学2005研]
A．几何不变，无多余联系
B．几何不变，有多余联系
C．瞬变
D．常变
图2-6
【答案】 A
【解析】 几何组成分析：两边的折杆可以等效为两根斜直杆，中间两个Y型的结构可以分别看作两个刚片，大地看作一个刚片，这三个刚片通过不共线的三个铰联结。根据三刚片规则可判断出该体系为无多余约束的几何不变体系。
6 如图2-7所示结构的超静定次数为（ ）。 [哈尔滨工业大学2007研]
A．12次
B．15次
C．24次
D．35次
图2-7
【答案】 D
【解析】 刚结的封闭框的多余约束为3个，图示结构有10个封闭框，多余约束为10×3＝30个，再加上中间的5根多余链杆，总共的多余约束为35个，故超静定次数为35次。
1 任意两根链杆的约束作用都相当于其交点处的一个虚铰。（ ） [中南大学2005研]
【答案】 对
【解析】 虚铰是指两根链杆的延长线相交于一点，实铰也可以看作特殊的虚铰。
2 瞬变体系一定存在多余约束。（ ） [东南大学2003研]
【答案】 错
【解析】 瞬变体系不一定存在多余约束，例如两根刚片用三根平行不等长的链杆相连为瞬变体系，但该体系无多余约束。
3 自由度W≤0是体系保持几何不变的充分条件。（ ） [湖南大学2003研]
【答案】 错
【解析】 自由度W≤0是体系保持几何不变的必要非充分条件。因为W≤0不一定为几何不变，还需要进行几何组成分析；但若体系为几何不变体系，其自由度一定是小于等于零的。
1 分析如图2-8所示体系的几何组成。 [宁波大学2009研]
图2-8
解： ABC为铰接三角形，视为刚片1；两个铰接三角形组成CDEF，为刚片2；基础视为刚片3。三刚片由不共线的三个铰支B、C、F两两相连，故体系为无多余约束的几何不变体系。
2 试对如图2-9所示体系进行几何构造分析。 [福州大学2007研]
图2-9
解： （1）首先计算自由度，判断体系类型。由图可知，体系中存在着10个链杆，14个铰支点，2个刚片，所以计算自由度为W＝3m－2h－r＝3×10－2×14－2＝0。由此可知，体系为几何不变体系或者几何瞬变体系。
（2）几何结构分析。对各个杆件进行编号，如图2-10所示。
图2-10
视BGC、EHD和大地分别为刚体1、2、3，而AB、EF和刚片GHI为连接的链杆，如图2-10所示，则1和3是通过虚铰O 1 连接，2和3是通过虚铰O 2 连接，而1和2是以两个互相平行但是长度不等的链杆连接，它们的交点在无限远处的O 3 处，与O 1 和O 2 的连线平行，所以是几何瞬变体系。
3 分析如图2-11所示平面体系的几何组成性质。 [西南交通大学2007研]
图2-11
解： 由图示结构可知，仅分析内部结构即可。首先对结构进行分析，结构是对称的，两边可以视为两个刚体，中间的竖杆为一个刚体，如图2-12所示。
图2-12
三个刚体由链杆1、2、3、4、5、6连接，对刚体进一步分析，如图2-13所示。
图2-13
刚体Ⅰ和Ⅲ相连的1和2链杆的交点为A，Ⅱ和Ⅲ连接的3、4杆的交点为B，Ⅰ和Ⅱ相连的5和6杆的交点在无限远处，与AB铰连接平行，所以体系为几何可变体系。