1.5 基于计算机的信息处理

首先要明确什么是“信息”。广义上讲，信息就是消息。信息一般表现为5种形态：数据、文本、声音、图形、图像。本节主要讲述数据和文本的计算机表示和处理，声音、图形和图像的计算机表示和处理将在本书第6章中加以介绍。

1.5.1 数值信息的表示

1.数的定点和浮点表示

在计算机中，一个带小数点的数据通常有两种表示方法：定点表示法和浮点表示法。在计算过程中小数点位置固定的数据称为定点数，小数点位置浮动的数据称为浮点数。

计算机中常用的定点数有两种，即定点纯整数和定点纯小数。将小数点固定在数的最低位之后，就是定点纯整数。将小数点固定在符号位之后、最高数值位之前，就是定点纯小数。

我们知道一个十进制数可以表示成一个纯小数与一个以10为底的整数次幂的乘积，如135.45可表示为0.135 45×10 ³ 。同理，一个任意二进制数 N 可以表示为下式：

N =2 ^J × S

其中， S 称为尾数，是二进制纯小数，表示 N 的有效数位； J 称为 N 的阶码，是二进制整数，指明了小数点的实际位置，改变 J 的值也就改变了数 N 的小数点的位置。该式也就是数的浮点表示形式，而其中的尾数和阶码分别是定点纯小数和定点纯整数。例如，二进制数111 01.11的浮点数表示形式可为：0.111 011 1×2 ¹⁰¹ 。

2.数的编码表示

一般数都有正负之分，计算机只能记忆0和1，为了将数在计算机中存放和处理就要将数的符号进行编码。基本方法是在数中增加一位符号位（一般将其安排在数的最高位之前），并用“0”表示数的正号，用“1”表示数的负号，如：

数+1110011在计算机中可存为01110011；

数-1110011在计算机中可存为11110011。

这种数值位部分不变，仅用0和1表示其符号得到的数的编码，称为原码，并将原来的数称为真值，将其编码形式称为机器数。

按上述原码的定义和编码方法，数0就有两种编码形式：0000…0和100…0。对于带符号的整数来说， n 位二进制原码表示的数值范围是：-（2 ^{n -1} -1）～+（2 ^{n -1} -1）。

例如8位原码的表示范围为：-127～+127,16位原码的表示范围为：-32 767～+32 767。

为了简化运算操作，也为了把加法和减法统一起来以简化运算器的设计，计算机中也用到了其他的编码形式，主要有补码和反码。

为了说明补码的原理，先介绍数学中的“同余”概念。对于 a 、 b 两个数，若用一个正整数 K 去除，所得的余数相同，则称 a 、 b 对于模 K 是同余的（或称互补）。就是说， a 和 b 在模 K 的意义下相等，记作 a = b （MOD K ）。

例如， a =13, b =25, K =12，用 K 去除 a 和 b 余数都是1，记作13＝25（MOD 12）。

对钟表校对时间来说，顺时针方向拨 K （0≤ K ≤12）个小时与反时针方向拨（12- K ）个小时其效果是相同的，就是因为在表盘上只有12个计数状态，即其模为12。

对于计算机，其运算器的位数（字长）总是有限的，即它也有“模”的存在，可以利用“补码”实现加减法之间的相互转换。下面仅给出求补码和反码的算法和应用举例。

（1）求反码的算法

对于正数，其反码和原码同形；对于负数，则将其原码的符号位保持不变，而将其他位按位求反（即将0换为1，将1换为0）。

（2）求补码的算法

对于正数，其补码和原码同形；对于负数，先求其反码，再在最低位加“1”（称为末位加1）。

求原码、反码和补码的计算，举例如表1.1所示（以8位代码为例）。

若对一补码再次求补就又得到了对应的原码。

注意

在二进制数的小数取舍中，0舍1入。例如，（0.82） ₁₀ =（0.110100011…） ₂ ，取8位小数，就把第9位上的1入到第8位，而第8位进位，从而得到十进制0.82的二进制数是0.11010010。在原码中，为了凑8位数字，把最后一个0舍去。-0.6的转换类似。

3.补码运算举例

补码运算的基本规则是[ X ] _补 +[ Y ] _补 =[ X + Y ] _补 ，由此规律进行计算。

（1）18-13=5

由式18-13=18+（-13），则8位补码计算的竖式如下：

最高位进位自动丢失后，结果的符号位为0，即为正数，补码原码同形。转换为十进制数即为+5，运算结果正确。

（2）25-36=-11

由式25-36=25+（- 36），则8位补码计算的竖式如下：

结果的符号位为1，即为负数。由于负数的补码原码不同形，所以要将其求补得到原码：1 0 0 0 1 0 1 1，再转换为十进制数即为-11，运算结果正确。

4.计算机中数的浮点表示

前面已经了解了数的浮点表示形式，即阶码和尾数的表示形式。原则上讲，阶码和尾数都可以任意选用原码、补码或反码，这里仅简单举例说明采用补码表示的定点纯整数表示阶码、采用补码表示的定点纯小数表示尾数的浮点数表示方法。例如，在IBM PC系列微机中，采用4个字节存放一个实型数据，其中阶码占1个字节，尾数占3个字节。阶码的符号（简称阶符）和数值的符号（简称数符）各占一位，且阶码和尾数均为补码形式。当存放十进制数+256.8125时，其浮点格式为：

即（256.8125） ₁₀ =（0.1000000001101×2 ¹⁰⁰¹ ） ₂ 。

当存放十进制数-0.21875时，其浮点格式为：

即（-0.21875） ₁₀ =（-0.00111） ₂ =（-0.111×2 ^-010 ） ₂ 。

由上例可以看到，当写一个编码时必须按规定写足位数。另外，为了充分利用编码表示高的数据精度，计算机中采用了“规格化”的浮点数的概念，即尾数小数点的后一位必须是非“0”。即对正数小数点的后一位必须是“1”；对负数补码，小数点的后一位必须是“0”。

1.5.2 非数值数据的编码

由于计算机只能识别二进制代码，数字、字母、符号等必须以特定的二进制代码来表示，称为它们的二进制编码。

1.十进制数字的编码

前面的学习中提到当十进制小数转换为二进制数时将会产生误差，为了精确地存储和运算十进制数，可用若干位二进制数来表示一位十进制数，称为二进制编码的十进制数，简称二—十进制代码（Binary Code Decimal,BCD）。由于十进制数有10个数码，起码要用4位二进制数才能表示1位十进制数，而4位二进制数能表示16个符号，所以就存在有多种编码方法。其中 8421码是常用的一种，它利用了二进制数的展开表达式形式，即各位的位权由高位到低位分别是8、4、2、1，方便了编码和解码的运算操作。若用BCD码表示十进制数2365就可以直接写出结果：0010 0011 0110 0101。

2.字母和常用符号的编码

在英语书中用到的字母为52个（大、小写字母各26个），数码10个，数学运算符号和其他标点符号等约32个，再加上用于控制打印机等外围设备的控制字符，共计128个符号。对128个符号编码需要7位二进制数，且可以有不同的排列方式，即不同的编码方案。其中ASCII代码（American Standard Code for Information Interchange，美国标准信息交换码）是使用最广泛的字符编码方案。在7位ASCII 代码之前再增加一位用作校验位，形成8位编码。ASCII编码表如表1.2所示。

3.汉字编码

依据汉字处理阶段的不同，汉字编码可分为输入码、显示字形码、机内码和交换码。

① 在键盘输入汉字用到的汉字输入码归纳起来可分为数字码、拼音码、字形码和音形混合码。数字码以区位码、电报码为代表，一般用4位十进制数表示一个汉字，每个汉字编码唯一，记忆困难。拼音码又分全拼和双拼，基本上无需记忆，但重音字太多。为此又提出双拼双音、智能拼音和联想等方案，推进了拼音汉字编码的普及使用。字形码以五笔字形为代表，优点是重码率低，适用于专业打字人员应用，缺点是记忆量大。自然码则将汉字的音、形、义都反映在其编码中，是混合编码的代表。

② 要在屏幕或在打印机上输出汉字，就需要用到汉字的字形信息。目前表示汉字字形常用点阵字形法和矢量法。

点阵字形是将汉字写在一个方格纸上，用一位二进制数表示一个方格的状态，有笔画经过记为“1”，否则记为“0”，并称其为点阵。把点阵上的状态代码记录下来就得到一个汉字的字形码。将字形信息有组织地存放起来就形成汉字字形库。一般的汉字系统中汉字字形点阵有16×16、24×24、48×48几种，点阵越大对每个汉字的修饰作用就越强，打印质量也就越高，通常用16×16点阵来显示汉字。

矢量字形则是通过抽取并存放汉字中每个笔画的特征坐标值，即汉字的字形矢量信息，在输出时依据这些信息经过运算恢复原来的字形。所以矢量字形信息可适应显示和打印各种字号的汉字。

③ 当输入一个汉字并要将其显示出来，就要将其输入码转换成为能表示其字形码存储地址的机内码。根据字库的选择和字库存放位置的不同，同一汉字在同一计算机内的内码也将是不同的。

④ 汉字的输入码、字形码和机内码都不是唯一的，不便于不同计算机系统之间的汉字信息交换。为此我国制定了《信息交换用汉字编码字符集基本集》（GB 2312—1980），提供了统一的国家信息交换用汉字编码，称为国标码。该标准集中规定了682个西文字符和图形符号、6 763个常用汉字。

除GB 2312—1980外，GB 7589—1987和GB 7590—1987两个辅助集也对非常用汉字做出了规定，三者共定义汉字21 039个。