2.2　课后习题详解

2-1　试根据图2-2-1所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。

答： （a）40＋110＝150＜70＋90＝160满足杆长条件，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。

（b）45＋120＝165＜100＋70＝170满足杆长条件，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。

（c）60＋100＝160＞70＋62＝132不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。

（d）50＋100＝150＜100＋90＝190满足杆长条件，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。

2-2　试运用铰链四杆机构有整转副的结论，推导图2-2-2所示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件（提示：转动导杆机构可视为双曲柄机构）。

答： 根据铰链四杆机构有整转副的结论，则A、B均为整转副。

（1）当A为整转副时，要求AF能通过两次与机架共线的位置。

如图2-2-3中位置ABC′F′和ABC′′F′′。在Rt△BF′C′中，因为直角边小于斜边，所以l _AB ＋e＜l _BC 。

同理，在Rt△BF′′C′′中，有l _AB －e＜l _BC （极限情况取等号）。

综上，得l _AB ＋e＜l _BC 。

（2）当B为整转副时，要求BC能通过两次与机架共线的位置。如图2-2-3中位置ABC ₁ F ₁ 和ABC ₂ F ₂ 。

在位置ABC ₁ F ₁ 时，观察BC ₁ ，要能绕过点C ₁ ，则l _BC －（l _AB ＋e）＞0（极限情况取等号）。

在位置ABC ₂ F ₂ 时，因为导杆CF是无限长的，故没有条件限制。

（3）对（1）、（2）进行综合分析知，图2-2-2所示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是l _AB ＋e＜l _BC 。

2-3　画出图2-2-4所示各机构的传动角和压力角。图中标注箭头的构件为原动件。

答： 各机构的传动角和压力角如图2-2-5所示。

2-4　已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角θ为30°，摇杆工作行程需时7s。试问：（1）摇杆空回行程需时几秒？（2）曲柄每分钟转数是多少？

解： （1）根据行程速比系数计算公式

K＝ν ₁ /ν ₂ ＝t ₁ /t ₂ ＝（180°＋θ）/（180°－θ）

代入已知条件可得

K＝7/t ₂ ＝（180°＋30°）/（180°－30°）＝7/5

则空回程用时t ₂ ＝5s。

（2）曲柄转一周用时t ₁ ＋t ₂ ＝7＋5＝12s，则每分钟（60s）转过的转数n＝60/12＝5。

2-5　设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如图2-2-6所示，要求踏板CD在水平位置上、下各摆10°，且l _CD ＝500mm，l _AD ＝1000mm。（1）试用图解法求曲柄AB和连杆BC的长度；（2）用教材式（2-6）和式（2-7）计算此机构的最小传动角。

解： （1）由踏板CD在水平位置上下摆动10°，可知该机构的极限位置为AB ₁ C ₁ D和AB2C ₂ D ₂ ，选取适当比例尺作图，如图2-2-7所示。

l _AB ＋l _BC ＝AC ₁ ，l _BC －l _AB ＝AC ₂

从图中量取AC ₁ ＝1037mm，AC ₂ ＝1193mm，联立上式可得曲柄和连杆长分别为

l _AB ＝78mm，l _BC ＝1115mm

（2）将已知条件和（1）求得的数据代入教材式（2-6）可得

当φ＝180°时

计算得∠BCD＝72.72°。

当φ＝0°时，则

计算得∠BCD＝54.77°。

代入教材式（2-7）得最小传动角γ _min ＝∠BCD＝54.77°。

2-6　设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度l ₃ ＝100mm，摆角ψ＝30°，摇杆的行程速度变化系数K＝1.2。（1）用图解法确定其余三杆的尺寸；（2）用教材式（2-6）和式（2-7）确定机构最小传动角γ _min （若γ _min ＜35°，则应另选铰链A的位置重新设计）。

解： 根据已知行程速比系数：K＝（180°＋θ）/（180°－θ）＝1.2，可得极位夹角θ＝16.36°。

作图2-2-8所示，可得：l _BC －l _AB ＝AC ₁ ，l _AB ＋l _BC ＝AC ₂ 。

从图中量取AC ₁ ＝96mm，AC ₂ ＝144mm，机架AD＝96mm，联立上式可得曲柄和连杆长分别为l _AB ＝24mm，l _BC ＝120mm。

代入教材式（2-6）可得最小传动角γ _min ＝41°＞35°，满足要求。

2-7　设计一曲柄滑块机构，如图2-2-9所示。已知滑块的行程s＝50mm，偏距e＝16mm，行程速度变化系数K＝1.2，求曲柄和连杆的长度。

解： 根据已知行程速比系数：K＝（180°＋θ）/（180°－θ）＝1.2，可得极位夹角θ＝16.36°。

作图2-2-10所示，可得：l _BC －l _AB ＝AC ₁ ，l _AB ＋l _BC ＝AC ₂ 。

从图中量取AC ₁ ＝34mm，AC ₂ ＝82mm，联立上式可得曲柄和连杆长分别为l _AB ＝24mm，l _BC ＝58mm。

2-8　设计一摆动导杆机构。已知机架长度l ₄ ＝100mm，行程速度变化系数K＝1.4，求曲柄长度。

解： 根据已知行程速比系数K＝（180°＋θ）/（180°－θ）＝1.4，可得极位夹角θ＝30°。

选取适当比例尺作图，如图2-2-11所示。

由图中直接量取得到曲柄长l _AC ＝26mm。

2-9　设计一曲柄摇杆机构，已知摇杆长度l ₃ ＝80mm，摆角ψ＝40°，摇杆的行程速度变化系数K＝1，且要求摇杆CD的一个极限位置与机架间的夹角∠CDA＝90°，试用图解法确定其余三杆的长度。

解： 作图步骤如下：

（1）先计算极位夹角

θ＝180°（K－1）/（K＋1）＝180°×（1－1）/（1＋1）＝0°

（2）选取适当比例尺，作

∠C ₁ DC ₂ ＝40°，C ₁ D＝C ₂ D＝80mm

（3）作∠C ₁ DA＝90°，DA与C ₁ C ₂ 的延长线交于点A。

（4）由图中量取得到：AC ₁ ＝238mm，AC ₂ ＝184mm，机架AD＝224mm，计算得

曲柄长度

AB＝（AC ₁ －AC ₂ ）/2＝（238－184）/2mm＝27mm

连杆长度

BC＝（AC ₁ ＋AC ₂ ）/2＝（238＋184）/2mm＝211mm

作图如图2-2-12所示。

2-10　设计一铰链四杆机构作为加热炉炉门的启闭机构。已知炉门上两活动铰链的中心距为50mm，炉门打开后成水平位置时，要求炉门温度较低的一面朝上（如虚线所示），设固定铰链安装y-y轴线上，其相关尺寸如图2-2-13所示，求此铰链四杆机构其余三杆的长度。

解： 用圆心法作该图，连接B ₁ 、B ₂ 两点，作B ₁ B ₂ 中垂线交y-y轴线于点A，连接C ₁ 、C ₂ 两点，作C ₁ C ₂ 中垂线交y-y轴线于点D，即得机构AB ₂ C ₂ D，如图2-2-14所示。

由图中量取得到各杆长度：l _AB ＝68mm，l _AD ＝96mm，l _CD ＝112mm。

2-11　已知某操纵装置采用铰链四杆机构。要求两连杆的对应位置如图2-2-15所示，φ ₁ ＝45°，ψ ₁ ＝52°10′；φ ₂ ＝90°，ψ ₂ ＝82°10′；φ ₃ ＝135°，ψ ₃ ＝112°10′，机架长度l _AD ＝50mm，试用解析法求其余三杆长度。

解： 根据已知条件和教材式（2-10）可得

cos45°＝P ₀ cos52°10′＋P ₁ cos（52°10′－45°）＋P ₂

cos90°＝P ₀ cos82°10′＋P ₁ cos（82°10′－90°）＋P ₂

cos135°＝P ₀ cos112°10′＋P ₁ cos（112°10′－135°）＋P ₂

解得P ₀ ＝1.481，P ₁ ＝-0.8012，P ₂ ＝0.5918。

由教材式（2-9）可得各杆相对长度l ₁ ＝1，l ₂ ＝2.103，l ₃ ＝1.481，l ₄ ＝1.8484。

又机架长度l ₄ ＝l _AD ＝50mm，故比例尺为50/1.8484＝27.05，计算得每个杆件的实际长度为l ₁ ＝1×27.05＝27.05mm，l ₂ ＝2.103×27.05＝56.89mm，l ₃ ＝1.4841×27.05＝40.06mm，l ₄ ＝50mm。

2-12　如图2-2-16所示机构为椭圆仪中的双滑块机构，试证明当机构运动时，构件2的AB直线上的任一点（除A、B及AB的中点外）所画的轨迹为一椭圆。

证明：如图2-2-17所示，取AB上除A、B及AB中点外任一点C（x，y），记C点分AB两段长AC＝a，CB＝b，则有：sinθ＝y/b，cosθ＝x/a。

将两式取平方和，则有：y ² /b ² ＋x ² /a ² ＝sin ² θ＋cos ² θ＝1。

由此可知C点的运动轨迹为一椭圆。