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1 渐开线齿廓在基圆上的压力角为（ ）。 [浙江大学2012研]
A．0°
B．15°
C．20°
D．90°
【答案】 A
【解析】 压力角cosα K ＝r b /r K ＝1，α K ＝0°。
2 一对轴线垂直的直齿圆锥齿轮传动中，若主动轮分度锥角为45°，则该对齿轮分度圆直径之间的关系是（ ）。 [湘潭大学2016研]
A．相等
B．d 1 ＞d 2
C．d 1 ＜d 2
D．不能确定的
【答案】 A
【解析】 若主动轮分锥角δ 1 ＝45°，则从动轮分锥角δ 2 ＝90°－δ 1 ＝45°，又因为i 12 ＝z 1 /z 2 ＝tanδ 2 ＝1，得z 1 ＝z 2 ，锥齿轮大端模数相同，则d 1 ＝m e z 1 ＝m e z 2 ＝d 2 。
3 渐开线齿轮轴承磨损后，中心距变大，这时的传动比应（ ）。 [湘潭大学2016研]
A．增大
B．变小
C．不变
D．随机变化
【答案】 C
【解析】 由渐开线齿轮中心距的可分性，当中心距略有变化时，其传动比保持不变。
4 直齿圆柱齿轮压力角的标准值是指（ ）上的压力角。 [湘潭大学2016研]
A．齿顶圆
B．分度圆
C．齿根圆
D．基圆
【答案】 B
【解析】 渐开线齿廓某一点的压力角cosα K ＝r b /r K 。由此可见，同一渐开线齿廓上各点的压力角不同。国家标准中规定，分度圆上的压力角为标准值。
1 直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：两轮的______，______，______。 [厦门大学2013研]
【答案】 大端模数相等；压力角相等；外锥距相等
【解析】 一对锥齿轮的正确啮合条件应为两轮大端的模数和压力角分别相等；对于标准直齿锥齿轮传动，还应保证两轮的分度圆锥共顶，即锥距相等。
2 斜齿圆柱齿轮是以______面模数为标准模数。 [常州大学2015研]
【答案】 法
【解析】 由于在切制斜齿轮的轮齿时，刀具进刀的方向一般是垂直于其法面的，故其法面参数与刀具的参数相同，所以取为标准值。但在计算斜齿轮的几何尺寸时却需按端面参数进行。
3 渐开线齿轮的标准压力角是指______圆上的压力角。 [常州大学2015研]
【答案】 分度
【解析】 同一渐开线齿廓上各点的压力角不同。国家标准中规定，分度圆上的压力角为标准值。
4 标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数的计算公式为：Z min ＝______；标准斜齿轮不发生根切的最小齿数计算公式是Z βmin ＝______。[湘潭大学2016研]
【答案】 2h a * /sin 2 α；2h a * cos 3 β/sin 2 α
【解析】
渐开线齿廓的啮合极限点落在刀具齿顶线之下，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象称为根切。为了避免产生根切现象，应使
，由此可求得被切齿轮不产生根切的最少齿数为z
min
＝2h
a
*
/sin
2
α；渐开线标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数可由当量齿数求得：z
βmin
＝z
min
cos
3
β＝2h
a
*
cos
3
β/sin
2
α。
1 渐开线齿轮传动的啮合角等于节圆上的压力角。（ ） [浙江大学2012研]
【答案】 对
【解析】 渐开线齿轮的啮合角始终等于节圆上压力角，当齿轮标准安装时，分度圆与节圆重合，啮合角等于分度圆压力角。
2 正变位齿轮的分度圆齿厚小于标准齿轮的分度圆齿厚。（ ） [浙江大学2012研]
【答案】 错
【解析】 刀具作xm的正变位，其加工节线上的齿槽宽比中线上的齿槽宽增大2xmtanα，齿厚减小2xmtanα，与之相应，被切齿轮分度圆的齿厚增加2xmtanα，而分度圆的齿槽宽也减小了2xmtanα。
3 渐开线齿轮传动啮合角等于分度圆压力角。（ ） [浙江大学2013研]
【答案】 错
【解析】 啮合角始终等于节圆的压力角，只有标准安装时，分度圆与节圆重合，啮合角才等于分度圆的压力角。啮合角只有在一对齿轮啮合传动时才出现，当中心距变化时啮合角也将变化；单一的齿轮齿廓上也能确定压力角，其值不受中心距大小变化的影响。
1 标准齿轮 [厦门大学2012研]
答： 标准齿轮是指m、α、h a * 、c * 均为标准值，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。
2 共轭齿廓 [厦门大学2013研]
答： 共轭齿廓是指无论两齿廓在何位置接触，过接触点所做的齿廓公法线与两齿轮的连心线交于一定点，保证定传动比传动的一对齿轮的齿廓。
节圆与分度圆，啮合角与压力角有何区别？ [厦门大学2012研]
相关真题：请解释节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别。 [湘潭大学2016研]
答： （1）节圆：为使齿轮保持定角速比，无论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点（节点），该定点在两轮运动平面上的轨迹是两个相切的圆，称为节圆。
（2）分度圆：是指齿顶高与齿根高分界的圆，在齿轮加工时用于360°分度而采用。
（3）啮合角：是指啮合线与节点圆周速度所夹锐角。而啮合线是指一系列啮合点在空间运动的轨迹。
（4）压力角：是指啮合点所受的正压力方向与啮合点运动方向所夹的锐角。
应当指出，分度圆和压力角是单个齿轮所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，压力角与啮合角才相等。
1 如图4-3-1所示，有一渐开线直齿圆柱齿轮，用齿厚游标卡尺测量其三个齿和两个齿的公法线长度为W 3 ＝61.83mm和W 2 ＝37.55mm，齿顶圆直径d a ＝208mm，齿根圆直径d f ＝172mm，数得齿数z＝24。要求确定该齿轮的模数m、压力角α、齿顶高系数h a * 和径向间隙系数c * 。[厦门大学2011研]
解： 由图4-3-1可知
W 3 ＝2p b ＋s b ，W 2 ＝p b ＋s b
所以
s b ＝2W 2 －W 3 ＝（2×37.55－61.83）mm＝13.27mm
p b ＝W 3 －W 2 ＝（61.83－37.55）mm＝24.28mm
由于s b ＝πm/2，且模数应取标准值，所以模数m＝8mm。
由于p b ＝πmcosα，所以压力角α＝15°。
由d a ＝d＋2h a ＝（z＋2h a * ）m＝208mm，解得齿顶高系数h a * ＝1。
由d f ＝d－2h f ＝（z－2h a * －2c * ）m＝172mm，解得径向间隙系数c * ＝0.25。
图4-3-1
2 设有一对外啮合斜齿轮a＝55mm，z 1 ＝21，z 2 ＝32，m n ＝2mm，α n ＝20°，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数。[厦门大学2011研]
解： 由a＝（d 1 ＋d 2 ）/2＝m n （z 1 ＋z 2 ）/（2cosβ），解得：β＝15.5°；
由m n ＝m t cosβ，解得：m t ＝2.08mm；
由tanα n ＝tanα t cosβ，解得端面压力角α t ＝20.7°；
由z v ＝z/cos 3 β，解得：z v1 ＝23，z v2 ＝36。
3 用一把m＝5mm的齿条型刀具（滚刀）加工直齿圆柱齿轮，已知刀具中线与轮坯中心的距离为L＝100mm，试求：（1）当ω＝0.1rad/s、ν 刀 ＝9.75mm/s时，被加工的齿轮齿数和变位系数分别是多少？（2）当ω＝0.1rad/s，被加工齿轮的齿数为z＝41时，求ν 刀 和齿轮的变位系数x。[厦门大学2011研]
解： （1）由ν 刀 ＝rω＝mzω/2，解得：齿轮齿数z＝39；
由mx＋mz/2＝L，解得：变位系数x＝0.5。
（2）由ν 刀 ＝rω＝mzω/2，解得：ν 刀 ＝10.25mm/s；
由mx＋mz/2＝L，解得：变位系数x＝－0.5。
4 已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其模数m＝4mm，分度圆压力角α＝20°，h a * ＝1，c * ＝0.25，传动比i 12 ＝1.5。标准安装时，中心距a＝100mm，求分度圆半径r 1 、r 2 ，齿数z 1 、z 2 ，齿顶圆半径r a1 、r a2 ，齿根圆半径r f1 、r f2 ，节圆半径r 1 ′、r 2 ′和啮合角α′。[厦门大学2012研]
解： 由i 12 ＝z 2 /z 1 ＝1.5；a＝m（z 1 ＋z 2 ）/2＝100mm，且m＝4mm，可得齿数z 1 ＝20，z 2 ＝30。
分度圆半径
r 1 ＝mz 1 /2＝4×20/2mm＝40mm
r 2 ＝mz 2 /2＝4×30/2mm＝60mm
齿顶圆半径
r a1 ＝r 1 ＋mh a * ＝（40＋4×1）mm＝44mm
r a2 ＝r 2 ＋mh a * ＝（60＋4×1）mm＝64mm
齿根圆半径
r f1 ＝r 1 －m（h a * ＋c * ）＝[40－4（1＋0.25）]mm＝35mm
r f2 ＝r 2 －m（h a * ＋c * ）＝[60－4（1＋0.25）]mm＝55mm
由于是标准安装，故分度圆与节圆重合，故有
r 1 ′＝r 1 ＝40mm，r 2 ′＝r 2 ＝60mm，α′＝α＝20°
5 一对标准斜齿轮传动，已知z 1 ＝28，z 2 ＝58，法面模数m n ＝4mm，螺旋角β＝10°，试求：
（1）两齿轮的齿顶圆直径及中心距；
（2）当中心距为180mm时，如何改变螺旋角来满足此要求。 [厦门大学2012研]
解： （1）齿顶圆直径
d a1 ＝m t z 1 ＋2m n h a * ＝m n z 1 /cosβ＋2m n h a * ＝（4×28/cos10°＋2×4×1）mm＝121.73mm
d a2 ＝m t z 2 ＋2m n h a * ＝m n z 2 /cosβ＋2m n h a * ＝（4×58/cos10°＋2×4×1）mm＝243.58mm
中心距
a＝m n （z 1 ＋z 2 ）/（2cosβ）＝[4×（28＋58）/（2×cos10°）]mm＝174.65mm
（2）当中心距为180mm时，由a＝m n （z 1 ＋z 2 ）/（2cosβ），得螺旋角β
β＝arccos[m n （z 1 ＋z 2 ）/（2a）]＝arccos[4×（28＋58）/（2×180）]＝17.15°
6 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮z 1 ＝30，z 2 ＝40，标准中心距a＝140mm。试计算这对齿轮的模数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽的数值。[常州大学2015研]
解： 标准中心距a＝m（z 1 ＋z 2 ）/2。
a＝140mm，z 1 ＝30，z 2 ＝40，解得m＝4mm。
分度圆直径
d 1 ＝mz 1 ＝4×30mm＝120mm
d 2 ＝mz 2 ＝4×40mm＝160mm
齿顶圆直径
d a1 ＝d 1 ＋2mh a * ＝（120＋2×4×1）mm＝128mm
d a2 ＝d 2 ＋2mh a * ＝（160＋2×4×1）mm＝168mm
齿根圆直径
d f1 ＝d 1 －2m（h a * ＋c * ）＝[120－2×4×（1＋0.25）]mm＝110mm
d f2 ＝d 2 －2m（h a * ＋c * ）＝[160－2×4×（1＋0.25）]mm＝150mm
齿距
p＝mπ＝4×3.14mm＝12.56mm
齿厚
s＝mπ/2＝4×3.14/2mm＝6.28mm
齿槽宽
e＝mπ/2＝4×3.14/2mm＝6.28mm
7 已知一对斜齿圆柱齿轮的参数为m n ＝5mm，Z 1 ＝20，Z 2 ＝40，中心距a＝155mm，试求螺旋角，分度圆直径d 1 ，基圆直径d b1 ，齿顶圆压力角α a1 ，齿根圆直径d f1 。[湘潭大学2016研]
解： 中心距a＝（d 1 ＋d 2 ）/2＝m n （z 1 ＋z 2 ）/（2cosβ）
式中a＝155mm，Z 1 ＝20，Z 2 ＝40，m n ＝5mm；
解得β＝14.59°。
分度圆直径d 1 ＝m n z 1 /cosβ＝5×20/cos14.59°mm＝103.33mm。
基圆直径d b1 ＝d 1 cosα t ；tanα t ＝tanα n /cosβ；α n ＝20°
解得d b1 ＝96.717mm。
齿顶圆直径d a1 ＝d 1 ＋2h a ＝d 1 ＋2m n ＝（103.33＋2×5）mm＝113.33mm。
由d 1 cosα 1 ＝d a1 cosα a1 ，得齿顶圆压力角α a1 ＝31.04°。
齿根圆直径d f1 ＝d 1 －2h f ＝（103.33－2×1.25×5）mm＝90.83mm。