3.1　复习笔记

本章详细论述了各类静定结构的受力分析过程与步骤，包括静定平面桁架、静定多跨梁、静定平面刚架、组合结构和三铰拱，介绍了隔离体的最佳截取方法，以及静定结构内力计算的虚位移法。重视静定结构的基本功训练，有助于培养驾驭基本原理解决复杂问题的能力，为超静定结构的分析与求解打下坚实基础。

一、静定平面桁架

桁架由杆件铰接而成，其杆件只承受轴力，杆件截面上应力分布均匀，主要承受轴向拉力和压力，因而能够充分发挥材料的作用，经常使用于大跨度结构中。

1 桁架的类别与组成规律（见表3-1-1）

2 桁架杆件内力的求解方法（见表3-1-2）

二、梁的内力计算的回顾

1 截面内力分量符号规定

如图3-1-1（图中所示方向为正方向）所示：

（1）轴力以拉力为正；

（2）剪力以绕微段隔离体顺时针转向为正；

（3）在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉（上部受压）时，弯矩为正。

2 截面法（见表3-1-3）

3 荷载与内力之间的微分关系

（1）在连续分布的直杆段内，取微段dx为隔离体，如图3-1-2所示。

（2）由平衡条件导出微分关系为

（ Ⅰ ）

4 荷载与内力之间的增量关系

（1）在集中荷载处，取微段为隔离体，如图3-1-3所示。

（2）由平衡条件导得增量关系为

5 荷载与内力之间的积分关系

如图3-1-4所示，结合式（ Ⅰ ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-4。

6 分段叠加法作弯矩图

（1）分段叠加法步骤

① 求支反力：根据整体受力平衡求出支座反力；

② 选取控制截面：集中力作用点、集中力偶作用点的左右两侧、分布荷载的起点和终点都应作为控制截面；

③ 求弯矩值：通过隔离体平衡方程求出控制截面的弯矩值；

④ 分段画弯矩图：控制截面间无荷载作用时，用直线连接即可；控制截面间有分布荷载作用时，在直线连接图上还需叠加这一段分布荷载按简支梁计算的弯矩图。

（2）注意事项

① 该法是以叠加原理为基础的，因此只适用于小变形和材料是线弹性的情况；

② 叠加不是图形的叠加而是对应竖标值的代数叠加。

三、静定多跨梁

静定多跨梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其几何构造和计算原则见表3-1-5。

四、静定平面刚架

1 刚架的特点

刚架由直杆组成，其中结点全部或部分为刚结点，刚结点与铰结点的区别见表3-1-6。

2 刚架的支座反力

刚架受力分析关键部分就是求结构的支座反力，然后根据支座反力一步步的推算出整个结构的受力形式。通常情况下，根据三个整体平衡方程即可求出三个约束对应的约束反力，但刚架往往具有第四个约束，因此还需要对刚架中的铰结点求矩，增添一个平衡方程。此外，反力的求解次序应该与几何组成次序相反，以更加快速便捷地求出支座反力。

3 刚架中各杆的杆端内力和内力图作法（见表3-1-7）

五、组合结构

1 组合结构的受力分析

（1）对于组合结构计算，一般先对结构进行几何组成分析，搞清杆件组成的先后顺序，再取合适的隔离体进行计算。由于梁式杆的截面一般有三个内力，为了不使隔离体上的未知力过多，选取隔离体时应尽量避免截断梁式杆。

（2）计算时，先计算链杆的轴力，再计算梁式杆的内力。

2 组合屋架的受力特点

影响组合屋架的内力状态的主要因素：

（1）高跨比：高跨比越小，底部拉杆轴力越大。

（2）f ₁ 与f ₂ 的比值（f ₁ 、f ₂ 分别为上下弦杆的高度）。

六、三铰拱

1 三铰拱的受力分析和受力特点

三铰拱是一种静定的拱式结构（也称推力结构），在桥梁和屋盖中都得以应用，分为有拉杆（水平杆拉力）和无拉杆（支座水平推力）两种情况，水平杆拉力与支座水平推力的作用等效。

（1）支座反力计算

有拉杆三铰拱具有三个支座约束，因此按常规三个整体平衡方程即可求解，此外需要拱中铰的弯矩平衡方程，以求水平杆的拉力；无拉杆三铰拱具有四个支座约束，因此除三个整体平衡方程外，还需列拱中铰的弯矩平衡方程，以求支座处的水平推力。两种三铰拱的区别与联系见表3-1-8。

注：点 C 为拱内铰， Mc ⁰ 表示简支梁截面 C 的弯矩， f 表示拱高。

（2）内力计算（见表3-1-9）

（3）受力特点（见表3-1-10）

根据表3-1-9可知，拱与简支梁之间有一定联系，二者受力特点的区别见表3-1-10。

2 三铰拱的压力线

三铰拱的压力线（压力多边形）的由来是因为对拱来说，截面轴力一般都是压力。

3 三铰拱的合理拱轴线

在给定荷载作用下，拱各截面上只有轴力而无弯矩、剪力作用，此时的拱轴线称为合理拱轴线。合理轴线一般不包括结构自重，且一种荷载仅对应一种合理轴线。

七、隔离体方法及其截取顺序的优选

隔离体分析法是求解静定结构约束力的基本方法，隔离体的选取合适与否决定了结构内力的求解效率。静定结构的受力分析和几何构造分析是相互联系的，几何构造分析负责“如何搭建”，而受力分析负责“如何拆解”。因此选取隔离体时的拆解次序得与搭建次序正好相反，这才是最优的隔离体截取方法。隔离体分析法的相关要点和不同结构类型的最优截取顺序见表3-1-11。

八、应用虚功原理进行受力分析——虚位移法

平衡方程是一种直接的受力分析方法，而虚功原理是一种间接手法，具体见表3-1-12。