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1 图2-3-1所示体系的几何组成是（ ）。 [四川大学2016研]
图2-3-1
A．几何不变，无多余约束
B．几何不变，有多余约束
C．几何瞬变
D．几何常变
【答案】 A
【解析】 去掉结构右上角的二元体，如图2-3-2所示。将基础看成刚片 Ⅲ ，刚片 Ⅰ 和刚片 Ⅲ 通过虚铰A相连，刚片 Ⅱ 和刚片 Ⅲ 通过虚铰B相连，刚片 Ⅰ 和刚片 Ⅱ 通过虚铰C相连，三铰不共线，由三刚片规则可得该结构为无多余约束的几何不变体系。
图2-3-2
2 图2-3-3所示桁架结构的零杆（包括支座链杆）数目为（ ）。 [南京理工大学2015研]
图2-3-3
A．5根
B．6根
C．7根
D．8根
【答案】 C
【解析】 整体受竖直方向的力，故水平支座链杆必为零杆。节点D为K型结点，结构为正对称结构，DI、DH为零杆。杆AB与单杆支座共线，AI为零杆。杆BC与杆CD共线，CI为零杆。由对称性可知，GH、EH均为零杆。零杆共有七个，如图2-3-4所示。
图2-3-4
3 图2-3-5所示体系是（ ）。 [四川大学2015研]
图2-3-5
A．无多余约束的几何不变体系
B．有多余约束的几何不变体系
C．瞬变体系
D．常变体系
【答案】 B
【解析】 外部门式刚片通过两个铰与基础相连，组成有一个多余约束的几何不变体系。刚片 Ⅰ 与基础通过虚铰A相连，刚片 Ⅱ 与基础通过虚铰B相连，刚片 Ⅰ 与刚片 Ⅱ 通过无穷远处的虚铰相连，三铰不共线，如图2-3-6所示，根据三刚片规则与基础组成无多余约束的几何不变体系。结构为有一个多余约束的几何不变体系。
图2-3-6
4 图2-3-7（a）所示体系的几何组成是（ ）。 [武汉大学2012研、郑州大学2010研、华南理工大学2007研、河海大学2007研]
图2-3-7（a）
A．无多余约束的几何不变体系
B．几何可变体系
C．有多余约束的几何不变体系
D．瞬变体系
【答案】 A
【解析】 鉴于刚片与构件可以等效互换，所以可将图2-3-7（a）所示体系替换为图2-3-7（b）所示体系，然后通过依次去除C支座链杆与CE杆、D支座链杆与DE杆所组成的二元体，以及二元体A—E—B后，可知原体系为无多余约束的几何不变体系。
图2-3-7（b）
在图2-3-8所示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下的部分是几何不变的。（ ） [中国海洋大学2018研]
图2-3-8
【答案】 错
【解析】 结构具有两个多余约束（一个水平约束和一个竖向约束），若去掉除这两个多余约束之外的其他约束，结构变为几何可变体系。
1 图2-3-9所示平面体系的几何组成是_____体系，有_____（填≥0的数）个多余约束。 [浙江大学2015研]
图2-3-9
【答案】 几何不变；1
【解析】 中间的T形刚片与两边的竖杆各看成一个刚片，三刚片通过三个不共线的铰相连，组成无多余约束的几何不变体系，再与地基通过四根链杆（铰结点算两根）相连，组成有一个多余约束的几何不变体系。
2 图2-3-10所示平面铰结链杆体系的计算自由度W＝_____，实际自由度n＝_____。 [浙江大学2015研]
图2-3-10
【答案】 0；1
【解析】 W＝2j－b＝2×8－（12＋4）＝0。如图2-3-11所示， Ⅰ 刚片与基础通过杆AC、BF相连， Ⅱ 刚片与基础通过杆BD、AE相连， Ⅰ 刚片和 Ⅱ 刚片通过无穷远处的瞬铰相连，三铰在同一直线上，体系为有一个自由度的瞬变体系。
图2-3-11
1 试分析图2-3-12所示体系的几何组成，并给出必要的分析过程。 [福州大学2014研]
图2-3-12
答： 如图2-3-13所示，结构左边的三角形刚片 Ⅰ 与右边的三角形刚片 Ⅱ 和大地通过三个不共线的三铰相连，刚片 Ⅰ 与刚片 Ⅱ 通过虚铰O 1 铰结，刚片 Ⅰ 与大地通过虚铰O 2 铰结，刚片 Ⅱ 与大地通过虚铰O 3 铰结。E处的水平链杆为多余约束。结构为有一个多余约束的几何不变体系。
图2-3-13
2 试分析图2-3-14所示体系的几何组成，并简要给出分析过程。 [南京理工大学2015研]
图2-3-14
答： 如图2-3-15所示，分为刚片1、2、3。刚片1和2由链杆AD和BE相连，交于虚铰O；刚片2和3由链杆FG和HG相连，交于铰G；刚片1和3由链杆AC和BC交于铰C；因图形为对称结构，故O位于中轴线即CG上，三铰O、C、G共线，结构为有一个多余约束的几何瞬变体系。
图2-3-15
3 试对图2-3-16所示体系进行几何构造分析。 [东南大学2015研]
图2-3-16
答： （1）对于图2-3-16（a）结构，去掉右侧的二元体，简化后的结构如图2-3-17（a）所示。基础与其上的二元体CDE共同组成刚片 Ⅰ ，BF看成刚片 Ⅱ ，CG看成刚片 Ⅲ ，刚片 Ⅰ 、 Ⅱ 通过虚铰B相连，刚片I、 Ⅲ 通过铰C相连，刚片 Ⅱ 、 Ⅲ 通过无穷远处的虚铰O相连，B、C、O三个铰共线，结构为具有一个多余约束的几何瞬变体系。
图2-3-17（a）
（2）对于图2-3-16（b）结构，基础看成刚片 Ⅰ ，HI看成刚片 Ⅱ ，BCD与其上的二元体CDF、CDE、EFG组合成刚片 Ⅲ ，DE（或CF）为多余约束。如图2-3-17（b）所示，刚片 Ⅰ 、 Ⅱ 通过虚铰O 1 相连，刚片I、 Ⅲ 通过铰O 2 相连，刚片 Ⅱ 、 Ⅲ 通过虚铰O 3 相连，O 1 、O 2 、O 3 三铰共线，结构为具有两个多余约束的几何瞬变体系。
图2-3-17（b）
4 计算图2-3-18所示体系的计算自由度，并进行几何组成分析。 [中国海洋大学2018研]
图2-3-18
答： 计算自由度：W＝2j－b＝2×11－22＝0。如图2-3-19所示，刚片1、刚片2与大地分别由三对虚铰两两连接，铰结点分别为A、B、C，三点不共线，结构为无多余约束的几何不变体系。
图2-3-19
5 计算图2-3-20所示体系的自由度，并对其进行几何组成分析。 [华南理工大学2014研]
图2-3-20
答： 计算自由度：W＝2×5－10＝0。如图2-3-21所示：三根二力杆构成刚片I，刚片I与刚片II通过两根平行的二力杆连接，交于无穷远处的虚铰 ③ 。刚片I与大地通过两个单链杆支座连接，交于竖向无穷远处的虚铰 ② 。刚片II与大地通过两个单链杆支座连接，交于铰 ① 。三铰不共线，结构为无多余约束的几何不变体系。
图2-3-21
6 求图2-3-22所示体系的计算自由度，并进行几何组成分析。 [华南理工大学2015研]
图2-3-22
答： 计算自由度：W＝2×9－15＝3（与基础相连的三个自由度）。
如图2-3-23所示，刚片 Ⅰ 与刚片 Ⅲ 通过虚铰8相连，刚片 Ⅱ 与刚片 Ⅲ 通过虚铰9相连，刚片 Ⅰ 与刚片 Ⅱ 通过无穷远处的虚铰相连，三铰共线，结构为具有一个多余约束的几何瞬变体系。
图2-3-23
7 计算图2-3-24所示体系的自由度，并对其进行几何组成分析。 [华南理工大学2016研]
图2-3-24
答： 计算自由度：W＝5×3－（3×1＋2×4＋4）＝0。如图2-3-25所示，刚片 Ⅰ 与基础通过不共点的三链杆相连，刚片 Ⅱ 与基础通过相交于点A的三链杆相连，三铰共线，结构为具有一个多余约束的几何瞬变体系。
图2-3-25
8 求图2-3-26所示体系的计算自由度，并进行几何组成分析。 [华南理工大学2017研]
图2-3-26
答： 计算自由度：W＝2j-b＝2×6-（6＋6）＝0。由1、2、3三刚片组成刚体I，再加4、5两刚片组成无多余约束的刚体II，结构为无多余约束的几何不变体系。
9 试计算图2-3-27所示体系的自由度，进行几何组成分析，并求杆a的内力。 [华南理工大学2018研]
图2-3-27
答： 计算自由度：W＝2j－b＝2×11－21＝1＞0，为几何可变体系。DE杆为零杆，对结点K分析可得HK杆轴力为P（压力），对结点H分析可得HE杆轴力为P（压力），对结点E分析可得a杆轴力为P（压力）。
10 试分析下列图2-3-28所示3个体系的几何组成。 [四川大学2014研]
图2-3-28
答： （1）图2-3-28（a）结构，刚片AB通过三链杆与基础相连，组成几何不变体系。刚片BC通过一铰一杆与基础相连，组成几何不变体系。增加二元体GFC、AED，组成几何不变体系，链杆ED为多余约束。结构为具有一个多余约束的几何不变体系。
（2）对于图2-3-28（b）结构，如图2-3-29（a）所示，刚片 Ⅰ 与基础通过虚铰A相连，刚片 Ⅱ 与基础通过虚铰B相连，刚片 Ⅰ 与刚片 Ⅱ 通过虚铰C相连，三铰不共线，结构为无多余约束的几何不变体系。
图2-3-29（a）
（3）对于图2-3-28（c）结构，如图2-3-29（b）所示，刚片 Ⅰ 与基础通过三链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。三链杆固定点A，组成具有一个多余约束的几何不变体系。刚片 Ⅱ 通过一铰三链杆与基础相连，结构为具有三个多余约束的几何不变体系。
图2-3-29（b）
11 分析图2-3-30所示平面几何体系的组成性质。 [哈尔滨工业大学2012研]
图2-3-30
解： 先去除二元体1—2—3，剩下体系用三刚片规律分析，刚片 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ （基础）如图2-3-31所示。刚片 Ⅰ 、 Ⅱ 由铰O Ⅰ ， Ⅱ 相连，刚片 Ⅱ 、 Ⅲ 由杆3、4组成的瞬铰O Ⅱ ， Ⅲ 相连，刚片 Ⅰ 、 Ⅲ 由杆1、2组成的瞬铰O Ⅰ ， Ⅲ 相连。三铰不共线，原体系为无多余约束的几何不变体系。
图2-3-31
12 分析图2-3-32所示体系的几何构造。 [天津大学2012研]
图2-3-32
解： 先去除两个二元体，剩下体系如图2-3-33所示。刚片 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ （基础）示于图中， Ⅰ 、 Ⅱ 之间由杆1、2组成的无穷远处的瞬铰O Ⅰ ， Ⅱ 相连， Ⅱ 、 Ⅲ 之间由杆5、6组成的无穷远处的瞬铰O Ⅱ ， Ⅲ 相连， Ⅰ 、 Ⅲ 之间由杆3、4组成的瞬铰O Ⅰ ， Ⅲ 相连。三铰不共线，组成几何不变体系，支座链杆7未使用，为多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。
图2-3-33
13 试对图2-3-34所示平面体系进行几何组成分析。 [湖南大学2012研、青岛理工大学2011研]
图2-3-34
解： 如图2-3-35所示，杆GH与基础刚结，组成一个刚片，再依次增加由杆1—2、3—4、5—6、7—8组成的四个二元体，形成扩大的基础。该基础与刚片 Ⅰ 由铰B和支座A处的两链杆相连，共四个约束。按两刚片规律，只需一个铰和一个链杆即可组成几何不变体系，因此有一个约束多余。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。
图2-3-35
14 对图2-3-36所示体系进行几何组成分析。 [海南大学2013研]
图2-3-36
解： 由于体系与基础呈简支状态，因此，可去除基础只分析体系本身，原体系简化为图2-3-37所示体系。分别把刚性杆AC、CB看作刚片，在AC上增加二元体A—D—F得到刚片 Ⅰ ，在CB上增加二元体B—E—G得到刚片 Ⅱ ，符合两刚片规则，故原体系为无多余约束的几何不变体系。
图2-3-37