2.2　课后习题详解

2.1　试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。

（1）A⊕0＝A；（2）A⊕1＝A′；（3）A⊕A＝0；（4）A⊕A′＝1；

（5）（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C）；（6）A（B⊕C）＝AB⊕AC；（7）A⊕B′＝（A⊕B）′＝A⊕B⊕1

证明：将输入变量所有取值逐一代入公式两边计算，然后将计算结果列成真值表，若两边真值表相等则等式成立。真值表分别如表2-2-1（a）～（g）所示。

2.2　证明下列逻辑恒等式（方法不限）

（1）AB′＋B＋A′B＝A＋B

（2）（A＋C′）（B＋D）（B＋D′）＝AB＋BC′

（3）（（A＋B＋C′）′C′D）′＋（B＋C′）（AB′D＋B′C′）＝1

（4）A′B′C′＋A（B＋C）＋BC＝（AB′C′＋A′B′C＋A′BC′）′

证明：

（1）用公式推演将等式左边化简，得左边＝AB′＋B＋A′B＝AB′＋（B＋A′B）＝AB′＋B＝A＋B＝右边。

（2）用公式推演将等式左边化简，得左边＝（A＋C′）（B＋D）（B＋D′）（A＋C′）（B＋BD＋BD′）＝B（A＋C′）＝AB＋BC′＝右边。

（3）用公式推演将等式左边化简，得左边＝A＋B＋C′＋（C′D）′＋AB′C′D＋B′C′＝A＋B＋C′＋C＋D′＋B′C′＝1＝右边。

（4）左右两式的真值表如表2-2-2所示，两边真值表相同，故等式成立。

2.3　已知逻辑函数Y ₁ 和Y ₂ 的真值表如表2-2-3（a）、（b）所示，试写出Y ₁ 和Y ₂ 的逻辑函数式。

解： 找出Y ₁ （或Y ₂ ）为1时的输入变量取值组合，写出在这些变量取值下其值为1的最小项，将这些最小项相加可得表达式结果。

由表2-2-3（a）可得，Y ₁ 的逻辑函数式为：

Y ₁ ＝A′B′C′＋A′B′C＋AB′C′＋AB′C＋ABC

由表2-2-3（b）可得，Y ₂ 的逻辑函数式为：

Y ₂ ＝A′B′C′D＋A′B′CD′＋A′BC′D′＋A′BCD＋AB′C′D′＋AB′CD＋ABC′D＋ABCD′

2.4　已知逻辑函数的真值表如表2-2-4（a）、（b）所示，试写出对应的逻辑函数式。

解： 参加上题说明，由表2-2-4（a）可得，Y的逻辑函数式为：

Y＝A′B′C＋A′BC′＋AB′C′

由表2-2-4（b）可得，Z的逻辑函数式为：

Z＝M′N′PQ＋M′NPQ′＋M′NPQ＋MN′PQ＋MNP′Q′＋MNP′Q＋MNPQ′＋MNPQ

2.5　列出下列逻辑函数的真值表。

（1）Y ₁ ＝A′B＋BC＋ACD′

（2）Y ₂ ＝A′B′CD′＋（B⊕C）′D＋AD

解： 逻辑函数的真值表如表2-2-5所示。

2.6　写出图2-2-1（a）、（b）所示电路的输出逻辑函数式。

解： 从输入端向输出端逐级写出每个门的输出逻辑式，再将其化简可得：

图2-2-1（a）所示电路的输出逻辑函数式为：

Y ₁ ＝（（AB′）′（A′B）′）′＝AB′＋A′B＝A⊕B

图2-2-1（b）所示电路的输出逻辑函数式为：

Y ₂ ＝（（A⊕B）＋（BC′）′）′＝ABC′

2.7　写出图2-2-2（a）、（b）所示电路的输出逻辑函数式。

解： 图2-2-2（a）所示电路的输出逻辑函数式为：

Y ₁ ＝（（A＋B）′C）′⊕（C′D）′＝（A′B′C）′⊕（C′D）′＝A′B′C（C＋D′）＋（A＋B＋C′）C′D＝A′B′C＋C′D

图2-2-2（b）所示电路的输出逻辑函数式为：

Y ₂ ＝（（AB′）′E＋（B′CD）′E）′＝（（A′＋B）E＋（B＋C′＋D′）E）′＝（（A′＋B＋C′＋D′）E）′＝（A′＋B＋C′＋D′）′＋E′＝AB′CD＋E′

2.8　已知逻辑函数Y的波形图如图2-2-3所示，试求Y的真值表和逻辑函数式。

解： Y的真值表如表2-2-6所示。

由表2-2-6可知，Y的逻辑表达式为：Y＝ABC′＋AB′C＋A′BC。

2.9　给定逻辑函数Y的波形图如图2-2-4所示，试写出该逻辑函数的真值表和逻辑函数式。

解： Y的真值表如表2-2-7所示。

根据表2-2-7，化简可得：

Y＝A ₃ ′A ₂ ′A ₁ ′A ₀ ＋A ₃ ′A ₂ ′A ₁ A ₀ ′＋A ₃ ′A ₂ A ₁ ′A ₀ ′＋A ₃ ′A ₂ A ₁ A ₀ ＋A ₃ A ₂ ′A ₁ ′A ₀ ′＋A ₃ A ₂ ′A ₁ A ₀ ＋A ₃ A ₂ A ₁ ′A ₀ ＋A ₃ A ₂ A ₁ A ₀ ′

2.10　将下列各函数式化为最小项之和的形式。

（1）Y＝A′BC＋AC＋B′C

（2）Y＝AB′C′D＋BCD＋A′D

（3）Y＝A＋B＋CD

（4）Y＝AB＋（（BC）′（C′＋D′））′

（5）Y＝LM′＋MN′＋NL′

（6）Y＝（（A⊙B）（C⊙D））′

解： （1）Y＝A′BC＋AC（B＋B′）＋B′C（A＋A′）＝A′BC＋AB′C＋ABC＋A′B′C

（2）Y＝AB′C′D＋（A＋A′）BCD＋A′D（B＋B′）（C＋C′）＝AB′C′D＋A′BCD＋ABCD＋A′B′C′D＋A′B′CD＋A′BC′D

（3）Y＝A（B′C′D′＋B′C′D＋B′CD′＋B′CD＋BC′D′＋BC′D＋BCD′＋BCD）＋A′B（C′D′＋CD′＋C′D＋CD）＋CD（A′B′＋A′B＋AB′＋AB）＝A′B′CD＋A′BC′D′＋A′BC′D＋A′BCD′＋A′BCD＋AB′C′D′＋AB′C′D＋AB′CD′＋AB′CD＋ABC′D′＋ABC′D＋ABCD′＋ABCD

（4）Y＝AB＋BC＋CD＝ABC′D＋ABC′D＋ABCD′＋ABCD＋A′BCD′＋A′BCD＋A′B′CD＋AB′CD

（5）Y＝LM′N′＋LM′N＋L′MN′＋LMN′＋L′M′N＋L′MN

（6）Y＝（（A⊙B）（C⊙D））′＝A⊕B＋C⊕D＝AB′＋A′B＋C′D＋CD′＝A′BC′D′＋A′BC′D＋A′BCD′＋A′BCD＋AB′C′D′＋AB′C′D＋AB′CD′＋AB′CD＋A′B′CD′＋ABCD′＋A′B′C′D＋ABC′D

2.11　将下列各式化为最大项之积的形式。

（1）Y＝（A＋B）（A′＋B′＋C′）

（2）Y＝AB′＋C

（3）Y＝A′BC′＋B′C＋AB′C

（4）Y＝BCD′＋C＋A′D

（5）Y（A，B，C）＝∑m（1，2，4，6，7）

（6）Y（A，B，C，D）＝∑m（0，1，2，4，5，6，8，10，11，12，14，15）

解： （1）Y＝（A＋B）（A′＋B′＋C′）＝（A＋B＋CC′）（A′＋B′＋C′）＝（A＋B＋C）（A＋B＋C′）（A′＋B′＋C′）

（2）Y＝AB′＋C＝∑m（1，3，4，5，7）＝∏M（0，2，6）＝（A＋B＋C）（A＋B′＋C）（A′＋B′＋C）

（3）Y＝∑m（1，2，5）＝∏M（0，3，4，6，7）＝（A＋B＋C）（A＋B′＋C′）（A′＋B＋C）（A′＋B′＋C）（A′＋B′＋C′）

（4）Y＝∑m（1，2，3，5，6，7，10，11，14，15）＝∏M（0，4，8，9，12，13）＝（A＋B＋C＋D）（A＋B′＋C＋D）（A′＋B＋C＋D）（A′＋B＋C＋D′）（A′＋B′＋C＋D）（A′＋B′＋C＋D′）

（5）Y＝∏M（0，3，5）＝（A＋B＋C）（A＋B′＋C′）（A′＋B＋C′）

（6）Y＝∏M（3，7，9，13）＝（A＋B＋C′＋D′）（A＋B′＋C′＋D′）（A′＋B＋C＋D′）（A′＋B′＋C＋D′）

2.12　利用逻辑代数的基本公式和常用公式化简下列各式。

（1）ACD′＋D′；（2）AB′（A＋B）；（3）AB′＋AC＋BC；（4）AB（A＋B′C）；（5）E′F′＋E′F＋EF′＋EF；（6）ABD＋AB′CD′＋AC′DE＋A；（7）A′BC＋（A＋B′）C；（8）AC＋BC′＋A′B

解： （1）ACD′＋D′＝D′

（2）AB′（A＋B）＝AB′

（3）AB′＋AC＋BC＝AB′＋BC

（4）AB（A＋B′C）＝AB

（5）E′F′＋E′F＋EF′＋EF＝E′（F′＋F）＋E（F′＋F）＝E′＋E＝1

（6）ABD＋AB′CD′＋AC′DE＋A＝A

（7）A′BC＋（A＋B′）C＝A′BC＋AC＋B′C＝（A＋B）C＋B′C＝AC＋BC＋B′C＝AC＋C＝C

（8）AC＋BC′＋A′B＝AC＋B（A′＋C′）＝AC＋（AC）′B＝AC＋B。

2.13　用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式。

（1）Y＝AB′＋B＋A′B

（2）Y＝AB′C＋A′＋B＋C′

（3）Y＝（A′BC）′＋（AB′）′

（4）Y＝AB′CD＋ABD＋AC′D

（5）Y＝AB′（A′CD＋（AD＋B′C′）′）（A′＋B）

（6）Y＝AC（C′D＋A′B）＋BC（（B′＋AD）′＋CE）′

（7）Y＝AC′＋ABC＋ACD′＋CD

（8）Y＝A＋（B＋C′）′（A＋B′＋C）（A＋B＋C）

（9）Y＝BC′＋ABC′E＋B′（A′D′＋AD）′＋B（AD′＋A′D）

（10）Y＝AC＋AC′D＋AB′E′F＋B（D⊕E）＋BC′DE′＋BC′D′E＋ABE′F

解： （1）Y＝AB′＋B＋A′B＝A＋B＋A′B＝A＋B

（2）Y＝AB′C＋A′＋B＋C′＝A′＋B′C＋（B′C）′＝1

（3）Y＝（A′BC）′＋（AB′）′＝A＋B′＋C′＋A′＋B＝1

（4）Y＝AB′CD＋ABD＋AC′D＝AD（B′C＋B）＋AC′D＝ABD＋ACD＋AC′D＝ABD＋AD＝AD

（5）Y＝AB′（A′CD＋（AD＋B′C′）′）（A′＋B）＝AB′（A′＋B）（A′CD＋（AD＋B′C′）′）＝0

（6）Y＝AC（C′D＋A′B）＋BC（（B′＋AD）′＋CE）′＝BC（B′＋AD）（CE）′＝ABCD（C′＋E′）＝ABCDE′

（7）Y＝AC′＋ABC＋ACD′＋CD＝A（C′＋BC）＋C（AD′＋D）＝A（C′＋B）＋C（A＋D）＝AC′＋AB＋AC＋CD＝A＋AB＋CD＝A＋CD

（8）Y＝A＋（B＋C′）′（A＋B′＋C）（A＋B＋C）＝A＋B′C（A＋C）＝A＋B′C

（9）Y＝BC′＋ABC′E＋B′（A′D′＋AD）′＋B（AD′＋A′D）＝BC′＋B′（A⊙D）′＋B（A⊙D）′＝BC′＋AD′＋A′D

（10）Y＝AC＋AC′D＋AB′E′F＋B（D⊕E）＋BC′DE′＋BC′D′E＋ABE′F＝AC＋AD＋（AB′E′F＋ABE′F）＋B（D⊕E）＋BC′（D⊕E）＝AC＋AD＋AE′F＋B（D⊕E）

2.14　写出图2-2-5中各卡诺图所表示的逻辑函数式。

解： （a）Y＝A′BC＋AB′C′＋AB′C＋ABC′

（b）Y＝A′B′C′D′＋A′B′CD′＋A′BC′D＋AB′C′D′＋AB′CD′＋ABCD

（c）Y＝A′B′C′D＋A′B′CD′＋A′BC′D＋A′BCD＋AB′CD′＋ABC′D′＋ABCD

（d）Y＝A′B′C′D′E′＋A′B′CD′E＋A′B′CDE＋A′BC′D′E＋A′BC′DE＋A′BCD′E′＋AB′C′D′E′＋AB′C′DE′＋AB′C′DE＋ABCD′E＋ABCDE

2.15　用卡诺图化简法化简以下逻辑函数。

（1）Y ₁ ＝C＋ABC

（2）Y ₂ ＝AB′C＋BC＋A′BC′D

（3）Y ₃ ＝（A，B，C）＝∑m（1，2，3，7）

（4）Y ₄ ＝（A，B，C，D）＝∑m（0，1，2，3，4，6，8，9，10，11，14）

解： （1）～（4）各式对应的卡诺图如图2-2-6所示，化简得：

（1）Y _I ＝C；（2）Y ₂ ＝A′BD＋AC＋BC；（3）Y ₃ ＝A′B＋A′C＋BC；（4）Y ₄ ＝A′D′＋CD′＋B′。

2.16　用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式。

（1）Y＝ABC＋ABD＋C′D′＋AB′C＋A′CD′＋AC′D

（2）Y＝AB′＋A′C＋BC＋C′D

（3）Y＝A′B′＋BC′＋A′＋B′＋ABC

（4）Y＝A′B′＋AC＋B′C

（5）Y＝AB′C′＋A′B′＋A′D＋C＋BD

（6）Y（A，B，C）＝∑m（0，1，2，5，6，7）

（7）Y（A，B，C，D）＝∑m（0，1，2，5，8，9，10，12，14）

（8）Y（A，B，C）＝∑m（1，4，7）

解： （1）～（8）各式对应的卡诺图如图2-2-7所示，化简得：

（1）Y＝A＋D′；（2）Y＝AB′＋C＋D；（3）Y＝1；（4）Y＝A′B′＋AC；（5）Y＝B′＋C＋D；

（6）Y＝A′B′＋AC＋BC′；（7）Y＝AD′＋B′C′＋B′D′＋A′C′D；（8）Y＝A′B′C＋AB′C′＋ABC。

2.17　化简下列逻辑函数（方法不限）。

（1）Y＝AB′＋A′C＋C′D′＋D

（2）Y＝A′（CD′＋C′D）＋BC′D＋AC′D＋A′CD′

（3）Y＝（（A′＋B′）D）′＋（A′B′＋BD）C′＋A′BC′D＋D′

（4）Y＝AB′D＋A′B′C′D＋B′CD＋（AB′＋C）′（B＋D）

（5）Y＝（AB′C′D＋AC′DE＋B′DE′＋AC′D′E）′

解： （1）Y＝AB′＋A′C＋C′D′＋D＝AB′＋A′C＋C′＋D＝AB′＋A′＋C′＋D＝B′＋A′＋C′＋D；

（2）～（5）各式对应的卡诺图如图2-2-8所示，化简得

（2）Y＝CD′＋A′CD′；（3）Y＝AB＋A′C′＋D′；（4）Y＝BC′＋B′D；（5）Y＝A′E＋CE＋BE′＋D′E′。

2.18　写出图2-2-9中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。

解： （a）Y＝（（AB′C）′（BC′）′）′＝AB′C＋BC′

（b）Y＝（（A′＋C）′＋（A＋B′）′＋（B＋C′）′）′＝（A′＋C）（A＋B′）（B＋C′）＝（A′B′＋AC＋B′C）（B＋C′）＝A′B′C′＋ABC

（c）Y ₁ ＝（（AB′）′（ACD′）′）′＝AB′＋ACD′

Y ₂ ＝（（AB′）′（AC′D′）′（A′C′D）′（ACD）′）′＝AB′＋AC′D′＋A′C′D＋ACD　（用卡诺图检验，知该式不能再化简）

（d）Y ₁ ＝（（AB＋C（A⊕B））′）′＝AB＋C（A′B＋AB′）＝AB＋A′BC＋AB′C＝A（B＋C）＋A′BC＝AB＋AC＋A′BC＝AB＋AC＋BC

Y ₂ ＝A⊕B⊕C＝（A⊕B）C′＋（A⊙B）C＝AB′C′＋A′BC′＋A′B′C＋ABC

2.19　对于互相排斥的一组变量A、B、C、D、E、（即任何情况下，A、B、C、D、E不可能有两个或两个以上同时为1），试证明AB′C′D′E′＝A，A′BC′D′E′＝B，A′B′CD′E′＝C，A′B′C′DE′＝D，A′B′C′D′E＝E。

证明：由题意可得，AB＝AC＝AD＝AE＝BC＝BD＝BE＝DE＝0，即

AB′C′D′E′＝AB′C′D′E′＋AB′C′D′E＝AB′C′D′＝AB′C′D＋AB′C′D′＝AB′C′＝AB′C′＋AB′C＝AB′＝AB＋AB′＝A

同理可得：A′BC′D′E′＝B；A′B′CD′E′＝C；A′B′C′DE′＝D；A′B′C′D′E＝E。

2.20　将下列具有约束项的逻辑函数化为最简与或形式。

（1）Y ₁ ＝AB′C′＋ABC＋A′B′C＋A′BC′，给定约束条件为A′B′C′＋A′BC＝0

（2）Y ₂ ＝（A＋C＋D）′＋A′B′CD′＋AB′C′D，给定约束条件为AB′CD′＋AB′CD＋ABC′D′＋ABC′D＋ABCD′＋ABCD＝0。

（3）Y ₃ ＝CD′（A⊕B）＋A′BC′＋A′C′D，给定约束条件为AB＋CD＝0。

（4）Y ₄ ＝（AB′＋B）CD′＋（（A＋B）（B′＋C））′，给定约束条件为ABC＋ABD＋ACD＋BCD＝0。

解： （1）～（4）各式对应的卡诺图如图2-2-10所示，化简得：

（1）Y ₁ ＝A′＋B′C′＋BC；（2）Y ₂ ＝A′B′D′＋A′C′D′＋AD；

（3）Y ₃ ＝B＋A′D＋AC；（4）Y ₄ ＝A′＋B＋C。

2.21　将下列具有无关项的逻辑函数化为最简的与或逻辑式。

（1）Y ₁ （A，B，C）＝∑m（0，1，2，4）＋d（5，6）

（2）Y ₂ （A，B，C）＝∑m（1，2，4，7）＋d（3，6）

（3）Y ₃ （A，B，C，D）＝∑m（3，5，6，7，10）＋d（0，1，2，4，8）

（4）Y ₄ （A，B，C，D）＝∑m（2，3，7，8，11，14）＋d（0，5，10，15）

解： （1）～（4）各式对应的卡诺图如图2-2-11所示，化简得：

（1）Y ₁ ＝B′＋C′；（2）Y ₂ ＝B＋A′C＋AC′；（3）Y ₃ ＝A′＋B′D′；（4）Y ₄ ＝AC＋CD＋B′D′。

2.22　试证明两个逻辑函数间的与、或、异或运算可以通过将它们的卡诺图中对应的最小项做与、或、异或运算来实现，如图2-2-12所示。

证明：将两个逻辑表达式均表示成最小项和的形式。

（1）因为任意两个不同的最小项的乘积为0，所以两个逻辑表达式的与项中只含有两个逻辑表达式中共同的最小项，即两个逻辑表达式进行与运算时，其卡诺图上为1的最小项是两个逻辑表达式都为1的最小项。

（2）两个逻辑表达式进行或运算时，任何一个逻辑表达式中的最小项，都是或运算后的最小项。即两个逻辑表达式进行或运算时，其卡诺图上为1的最小项是两个逻辑表达式都为1的最小项。

（3）若两个逻辑表达式进行同或运算，由于Y ₁ ⊙Y ₂ ＝Y ₁ Y ₂ ＋Y ₁ ′Y ₂ ′，可知，同或后为1的最小项，是两个逻辑表达式中均为1或均为0的最小项，又因为异或是同或的反运算，因此，异或后的卡诺图中为1的最小项将选择出两个逻辑表达式的卡诺图中逻辑值不同的最小项。即通过两个逻辑表达式的卡诺图的异或运算，可得到两个表达式异或运算的卡诺图。

2.23　利用卡诺图之间的运算（参见上题）将下列逻辑函数化为最简与或式。

（1）Y＝（AB＋A′C＋B′D）（AB′C′D＋A′CD＋BCD＋B′C）

（2）Y＝（A′B′C＋A′BC′＋AC）（AB′C′D＋A′BC＋CD）

（3）Y＝（A′D′＋C′D＋CD′）⊕（AC′D′＋ABC＋A′D＋CD）

（4）Y＝（A′C′D′＋B′D′＋BD）⊕（A′BD′＋B′D＋BCD′）

解： 表达式（1）（2）可以写成Y＝Y ₁ Y ₂ ，所以Y的卡诺图是Y ₁ 和Y ₂ 卡诺图的与。

表达式（3）（4）可以写成Y＝Y ₁ ⊕Y ₂ ，所以Y的卡诺图是Y ₁ 和Y ₂ 卡诺图的异或。

卡诺图如图2-2-13所示，化简得：

（1）Y＝AB′D＋A′B′C＋CD

（2）Y＝ACD＋B′CD

（3）Y＝AB′＋A′C＋AD＋C′D′或Y＝C′D′＋B′C＋A′C＋AD

（4）Y＝B′＋C＋D

2.24　化简下列一组多输出逻辑函数，要求尽可能利用共用项，将这一组逻辑函数从总体上化为最简，并将化简结果与Y ₁ 、Y ₂ 各自独立化简结果进行比较。

Y ₁ （A，B，C，D）＝∑m（0，1，8，9，10，12，13，14）

Y ₂ （A，B，C，D）＝∑m（0，1，2，3，6，7，10，14）

解：

（1）若将Y ₁ 、Y ₂ 分别进行化简，则可画出图2-2-14（a）的卡诺图，合并最小项后得到：

Y ₁ （A，B，C，D）＝AC′＋B′C′＋AD′

Y ₂ （A，B，C，D）＝A′B′＋CD′＋A′C

根据上式得到的逻辑图如图2-2-14（c）所示。实现这一组逻辑函数需要8个门和18个输入端。

（2）若利用共用项将Y ₁ 、Y ₂ 整体化简，则可按照图2-2-14（b）所示合并最小项，得到：

Y ₁ （A，B，C，D）＝AC′＋A′B′C′＋ACD′

Y ₂ （A，B，C，D）＝A′C＋ACD′＋A′B′C′

根据上式得到的逻辑图如图2-2-14（d）所示，实现这一组逻辑函数需要6个门和16个输入端。

2.25　化简下列一组多输出逻辑函数。要求尽可能利用共用项，将这一组逻辑函数从整体上化为最简，并将最简结果与Y ₁ 、Y ₂ 和Y ₃ 各自独立化简结果进行比较。

Y ₁ （A，B，C，D）＝∑m（0，8，9，10，11，14，15）

Y ₂ （A，B，C，D）＝∑m（0，2，3，6，7，10，11，12，13，15）

Y ₃ （A，B，C，D）＝∑m（0，1，3，5，7，10，11，12，13，15）

解：

（1）若将Y ₁ 、Y ₂ 、Y ₃ 分别进行化简，则可画出图2-2-15（a）的卡诺图，合并最小项后得到：

Y ₁ （A，B，C，D）＝AB′＋B′C′D′＋AC

Y ₂ （A，B，C，D）＝A′B′D′＋CD＋A′C＋ABC′＋B′C

Y ₃ （A，B，C，D）＝A′D＋AB＋A′B′C′＋AC

根据上式得到的逻辑图如图2-2-15（c）所示。实现这一组逻辑函数需要15个门和40个输入端。

（2）若利用共用项将Y ₁ 、Y _{2 、} 、Y ₃ 整体化简，则可按照图2-2-15（b）所示合并最小项，得到：

Y ₁ （A，B，C，D）＝A′B′C′D′＋AB′＋AC

Y ₂ （A，B，C，D）＝A′B′C′D′＋A′C＋CD＋ABC′＋B′C

Y ₃ （A，B，C，D）＝A′B′C′D′＋A′D＋ABC′＋AC

根据上式得到的逻辑图如图2-2-15（d）所示，实现这一组逻辑函数需要11个门和31个输入端。

2.26　将下列逻辑函数式化为与非一与非形式，并画出全部由与非逻辑单元组成的逻辑电路图。

（1）Y＝AB＋BC＋AC；（2）Y＝（A′＋B）（A＋B′）C＋（BC）′；

（3）Y＝（ABC′＋AB′C＋A′BC）′；（4）Y＝A（BC）′＋（（AB′）′＋A′B′＋BC）′

解： 先将表达式化简成与非-与非形式。

（1）Y＝AB＋BC＋AC＝（（AB）′（BC）′（AC）′）′

（2）Y＝（A′＋B）（A＋B′）C＋（BC）′＝A′B′C＋ABC＋B′＋C′＝A＋B′＋C′＝（A′BC）′

（3）Y＝（ABC′＋AB′C＋A′BC）′＝A′B′C′＋A′B′C＋A′BC′＋AB′C′＋ABC＝A′B′＋A′C′＋B′C′＋ABC＝（（A′B′）′（A′C′）′（B′C′）′（ABC）′）′

（4）Y＝A（BC）′＋（（AB′）′＋A′B′＋BC）′＝A（BC）′＋AB′（A′B′）′（BC）′＝A（BC）′＝（（A（BC）′）′）′

（1）～（4）各式对应逻辑电路图如图2-2-16所示。

2.27　将下列逻辑函数化为或非-或非形式，并画出全部用或非逻辑单元组成的逻辑电路图。

（1）Y＝AB′C＋BC′

（2）Y＝（A＋C）（A′＋B＋C′）（A′＋B′＋C）

（3）Y＝（ABC′＋B′C）′D′＋A′B′D

（4）Y＝（（CD′）′（BC）′（ABC）′D′）′

解： （1）Y＝AB′C＋BC′＝（（AB′C）′·（BC′）′）′＝（（A′＋B＋C′）（B′＋C））′＝（A′B′＋A′C＋BC＋B′C′）′＝（A′B′＋BC＋B′C′）′＝（（B＋C）′＋（B′＋C′）′＋（A＋B）′）′；

（2）Y＝（A＋C）（A′＋B＋C′）（A′＋B′＋C）＝A′C＋BC＋AB′C′，画出该式的卡诺图，合并其中的0，然后求反得Y＝（A′C′＋AB′C＋BC′）′＝（（A＋C）′＋（A′＋B＋C′）′＋（B′＋C）′）′；

（3）Y＝（（（ABC′＋B′C）′D′＋A′B′D）′）′＝（（ABC′＋B′C＋D）（A＋B＋D′））′＝（ABC′＋AD＋B′CD′＋BD）′＝（（B′＋D′）′＋（A′＋D′）′＋（B＋C′＋D）′＋（A′＋B′＋C）′）′

（4）Y＝（（CD′）′（BC）′（ABC）′D′）′＝（（C′＋D）（B′＋C′）（A′＋B′＋C′）D′）′＝（C′D′（B′＋C′））′＝（C′D′）′＝（（C＋D）′）′

（1）～（4）各式对应逻辑电路图如图2-2-17所示。