1.3　名校考研真题详解

一、填空题

1 （100100100111.0101） _8421BCD ＝（　　） ₁₆ ＝（　　） _Gray （即格雷码）。 [电子科技大学2008研]

【答案】 927.5；110110110100.1111

【解析】 将8421BCD码转换为十六进制，即将其整数部分由低位到高位每四位二进制转换为一位十六进制，小数部分由高位到低位每四位转换为一位十六进制，即：（100100100111.0101） _8421BCD ＝（1001 0010 0111.0101） _8421BCD ＝（927.5） ₁₆ 。二进制转换为格雷码，即最高位不变，其余每位依次是对应位二进制码与其上一位做异或所得。

2 （101.011） ₂ ＝（　　） ₁₀ ＝（　　） ₈ ＝（　　） ₁₆ ＝（　　） _8421BCD [山东大学2017研]

【答案】 5.375；5.3；5.6；0101 0011 0111 0101

【解析】 将每位二进制数与其权值相乘（按权展开），然后再相加可得到相应的十进制数，即（101.011） ₂ ＝1×2 ² ＋0×2 ¹ ＋1×2 ⁰ ＋0×2 ^{－ 1} ＋1×2 ^{－ 2} ＋1×2 ^{－ 3} ＝（5.375） ₁₀ ；3位二进制数可表示一位8进制数即（101.011） ₂ ＝（5.3） ₈ ；4位二进制数有16个状态，不够4位的，若为整数位则向前补零，若为小数位则向后补零即（101.011） ₂ ＝（0101.0110） ₂ ＝（5.6） ₁₆ ；8421BCD码是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。因此可以将每位二进制数转化为4位8421BCD码，即（5.375） ₁₀ ＝（0101 0011 0111 0101） _8421BCD 。

3 （4.25） ₁₀ ＝（　　） ₂ ＝（　　） ₈ ＝（　　） ₁₆ ＝（　　） _8421BCD [山东大学 2016 研]

【答案】 100.01；4.2；4.4；0100.00100101

【解析】 先将10进制转换成二进制，再进行八进制和十六进制和8421BCD码的转换。

由以上可得：

（4.25） ₁₀ ＝（100.01） ₂

（100.010） ₂ ＝（4.2） ₈

（0100.0100） ₂ ＝（4.4） ₁₆

（4.25） ₁₀ ＝（0100.00100101） _8421BCD

二、选择题

十进制数（26.625） ₁₀ 的二进制数是（　　）。 [北京科技大学2011研]

A．（11010.101） ₂

B．（10010.101） ₂

C．（11001.101） ₂

D．（11010.100） ₂

【答案】 A

【解析】 根据十进制数转换为二进制数的方法可知，整数部分26除以2求余后倒排得11010，小数部分0.625乘2取整后顺排得101。

2 数值[375] ₁₀ 与哪个数相等（　　）。 [重庆大学 2015 研]

A．[11101101] ₂

B．[567] ₈

C．[11101110] _BCD

D．[1F5] ₁₆

【答案】 B

【解析】 将十进制数375分别转换为其他数制后可得，[375] ₁₀ ＝[101110111] ₂ ＝[567] ₈ ＝[001101110101] _BCD ＝[177] ₁₆ ，故答案选B。

三、分析计算题

将二进制数（0.01011111） ₂ 转换为等值的十六进制数和等值的十进制数。 [宁波大学2009研]

解： 将二进制数转换为十六进制数（0.01011111） ₂ ＝（0.01011111） ₂ ＝（0.5F） ₁₆ ；将二进制数转换为十进制数（0.01011111） ₂ ＝0×2 ⁰ ＋0×2 ^{－ 1} ＋1×2 ^{－ 2} ＋0×2 ^{－ 3} ＋1×2 ^{－ 4} ＋1×2 ^{－ 5} ＋1×2 ^{－ 6} ＋1×2 ^{－ 7} ＋1×2 ^{－ 8} ＝（0.37109375） ₁₀ 。 egJYVvoZa/HXisNR4YSofMBbqSVor6S4fCDhTLWsECDeuuIXcI1NWEA96W3Qb7I8