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1.1 为了将600份文件顺序编码，如果采用二进制代码，最少需要用几位？如果改用八进制或十六进制代码，则最少各需要用几位？
解： 若用二进制代码，由2 n ≥600可得，n至少为10，即最少需要用10位二进制代码；
若用八进制代码，则最少需要用4位；
若用十六进制代码，则最少需要用3位。
1.2 将下列二进制整数转换为等值的十进制数。
（1）（01101） 2 ；（2）（10100） 2 ；（3）（10010111） 2 ；（4）（1101101） 2 。
解： （1）（01101） 2 ＝0×2 4 ＋1×2 3 ＋1×2 2 ＋0×2 1 ＋1×2 0 ＝13
（2）（10100） 2 ＝1×2 4 ＋0×2 3 ＋1×2 2 ＋0×2 1 ＋0×2 0 ＝20
（3）（10010111） 2 ＝1×2 7 ＋0×2 6 ＋0×2 5 ＋1×2 4 ＋0×2 3 ＋1×2 2 ＋1×2 1 ＋1×2 0 ＝151
（4）（1101101） 2 ＝1×2 6 ＋1×2 5 ＋0×2 4 ＋1×2 3 ＋1×2 2 ＋0×2 1 ＋1×2 0 ＝109
1.3 将下列二进制小数转换为等值的十进制数。
（1）（0.1001） 2 ；（2）（0.0111） 2 ；（3）（0.101101） 2 ；（4）（0.001111） 2 。
解： （1）（0.1001） 2 ＝1×2 － 1 ＋0×2 － 2 ＋0×2 － 3 ＋1×2 － 4 ＝0.5625
（2）（0.0111） 2 ＝0×2 － 1 ＋1×2 － 2 ＋1×2 － 3 ＋1×2 － 4 ＝0.4375
（3）（0.101101） 2 ＝1×2 － 1 ＋0×2 － 2 ＋1×2 － 3 ＋1×2 － 4 ＋0×2 － 5 ＋1×2 － 6 ＝0.703125
（4）（0.001111） 2 ＝0×2 － 1 ＋0×2 － 2 ＋1×2 － 3 ＋1×2 － 4 ＋1×2 － 5 ＋1×2 － 6 ＝0.234375
1.4 将下列二进制数转换为等值的十进制数。
（1）（101.011） 2 ；（2）（110.101） 2 ；（3）（1111.1111） 2 ；（4）（1001.0101） 2 。
解： （1）（101.011） 2 ＝1×2 2 ＋0×2 1 ＋1×2 0 ＋0×2 － 1 ＋1×2 － 2 ＋1×2 － 3 ＝5.375
（2）（110.101） 2 ＝1×2 2 ＋1×2 1 ＋0×2 0 ＋1×2 － 1 ＋0×2 － 2 ＋1×2 － 3 ＝6.625
（3）（1111.1111） 2 ＝1×2 3 ＋1×2 2 ＋1×2 1 ＋1×2 0 ＋1×2 － 1 ＋1×2 － 2 ＋1×2 － 3 ＋1×2 － 4 ＝15.9375
（4）（1001.0101） 2 ＝1×2 3 ＋0×2 2 ＋0×2 1 ＋1×2 0 ＋0×2 － 1 ＋1×2 － 2 ＋0×2 － 3 ＋1×2 － 4 ＝9.3125
1.5 将下列二进制数转换为等值的八进制数和十六进制数。
（1）（1110.0111） 2 ；（2）（1001.1101） 2 ；（3）（0110.1001） 2 ；（4）（101100.110011） 2 。
解： （1）（1110.0111） 2 ＝（001 110.011 100） 2 ＝（16.34） 8 ；（1110.0111） 2 ＝（E.7） 16 。
（2）（1001.1101） 2 ＝（001 001.110 100） 2 ＝（11.64） 8 ；（1001.1101） 2 ＝（9.D） 16 。
（3）（0110.1001） 2 ＝（110.100 100） 2 ＝（6.44） 8 ；（0110.1001） 2 ＝（6.9） 16 。
（4）（101100.110011） 2 ＝（101 100.110 011） 2 ＝（54.63） 8 ；
（101100.110011） 2 ＝（0010 1100.1100 1100） 2 ＝（2C.CC） 16 。
1.6 将下列十六进制数转换为等值的二进制数。
（1）（8C） 16 ；（2）（3D.BE） 16 ；（3）（8F.FF） 16 ；（4）（10.00） 16 。
解： （1）（8C） 16 ＝（1000 1100） 2
（2）（3D.BE） 16 ＝（00111101.1011 1110） 2
（3）（8F.FF） 16 ＝（10001111.1111 1111） 2
（4）（10.00） 16 ＝（00010000.0000 0000） 2
1.7 将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。
（1）（17） 10 ；（2）（127） 10 ；（3）（79） 10 ；（4）（255） 10 。
解： （1）将十进制（17） 10 转换为二进制数，过程如下：
则（17） 10 ＝（10001） 2 。
将二进制数转换为十六进制数：（10001） 2 ＝（00010001） 2 ＝（11） 16 。
（2）将十进制（127） 10 转换为二进制数，过程如下：
则（127） 10 ＝（1111111） 2 。
将二进制数转换为十六进制数：（1111111） 2 ＝（01111111） 2 ＝（7F） 16 。
（3）将十进制（79） 10 转换为二进制数，过程如下：
则（79） 10 ＝（1001111） 2 。
将二进制数转换为十六进制数：（1001111） 2 ＝（01001111） 2 ＝（4F） 16 。
（4）将十进制（255） 10 转换为二进制数，过程如下：
则（255） 10 ＝（11111111） 2 。
将二进制数转换为十六进制数：（11111111） 2 ＝（11111111） 2 ＝（FF） 16 。
1.8 将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。要求二进制数保留小数点以后8位有效数字。
（1）（0.519） 10 ；（2）（0.251） 10 ；（3）（0.0376） 10 ；（4）（0.5128） 10 。
解： （1）将十进制（0.519） 10 转换为二进制数，过程如下：
则（0.519） 10 ＝（0.10000100） 2 。
将二进制数转换为十六进制数：（0.10000100） 2 ＝（0.10000100） 2 ＝（0.84） 16 。
（2）将十进制（0.251） 10 转换为二进制数，过程如下：
则（0.251） 10 ＝（0.01000000） 2 。
将二进制数转换为十六进制数：（0.01000000） 2 ＝（0.01000000） 2 ＝（0.40） 16 。
（3）将十进制（0.0376） 10 转换为二进制数，过程如下：
则（0.0376） 10 ＝（0.00001001） 2 。
将二进制数转换为十六进制数：（0.00001001） 2 ＝（0.00001001） 2 ＝（0.09） 16 。
（4）将十进制（0.5128） 10 转换为二进制数，过程如下：
则（0.5128） 10 ＝（0.10000011） 2 。
将二进制数转换为十六进制数：（0.10000011） 2 ＝（0.10000011） 2 ＝（0.83） 16 。
1.9 将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。
（1）（25.7） 10 ；（2）（188.875） 10 ；（3）（107.39） 10 ；（4）（174.06） 10 。
解： （1）将十进制（25.7） 10 转换为二进制数（小数部分和整数部分分别转换），过程如下：
则（25.7） 10 ＝（11001.1011） 2 。
将二进制数转换为十六进制数：（11001.1011） 2 ＝（00011001.1011） 2 ＝（19.B） 16 。
（2）将十进制（188.875） 10 转换为二进制数（小数部分和整数部分分别转换），过程如下：
则（188.875） 10 ＝（10111100.1110） 2 。
将二进制数转换为十六进制数：（10111100.1110） 2 ＝（10111100.1110） 2 ＝（BC.E） 16 。
（3）将十进制（107.39） 10 转换为二进制数（小数部分和整数部分分别转换），过程如下：
则（107.39） 10 ＝（1101011.0110） 2 。
将二进制数转换为十六进制数：（1101011.0110） 2 ＝（01101011.0110） 2 ＝（6B.6） 16 。
（4）将十进制（174.06） 10 转换为二进制数（小数部分和整数部分分别转换），过程如下：
则（174.06） 10 ＝（10101110.0000） 2 。
将二进制数转换为十六进制数：（10101110.0000） 2 ＝（10101110.0000） 2 ＝（AE.0） 16 。
1.10 写出下列二进制数的原码、反码和补码。
（1）（＋1011） 2 ；（2）（＋00110） 2 ；（3）（－1101） 2 ；（4）（－00101） 2 。
解： 如表1-2-1所示。
表1-2-1
1.11 写出下列带符号位二进制数（最高位为符号位）的反码和补码。
（1）（011011） 2 ；（2）（001010） 2 ；（3）（111011） 2 ；（4）（101010） 2 。
解： 如表1-2-2所示。
表1-2-2
1.12 用8位的二进制补码表示下列十进制数。
（1）＋17；（2）＋28；（3）－13；（4）－47；（5）－89；（6）－121。
解： 正数的补码与其原码相同，负数的补码等于相应正数的原码取反加1。
（1）（17） 10 ＝（10001） 2
＋17的原码为00010001，补码为00010001。
（2）（28） 10 ＝（11100） 2
＋28的原码为00011100，补码为00011100。
（3）（13） 10 ＝（1101） 2
－13的原码为10001101，补码为11110011。
（4）（47） 10 ＝（101111） 2
－47的原码为10101111，补码为11010001。
（5）（89） 10 ＝（1011001） 2
－89的原码为11011001，补码为10100111。
（6）（121） 10 ＝（1111001） 2
－121的原码为11111001，补码为10000111。
1.13 计算下列用补码表示的二进制数的代数和。如果和为负数，请求出负数的绝对值。
（1）01001101＋00100110；（2）00011101＋01001100；（3）00110010＋10000011；（4）00011110＋10011100；（5）11011101＋01001011；（6）10011101＋01100110；（7）11100111＋11011011；（8）11111001＋10001000。
解： 如求出和为负数，则求此负数的补码，可得结果的原码，去掉符号位，即得该负数的绝对值。
（1）
和为正数。
（2）
和为正数。
（3）
和为负数，其绝对值为：1001011。
（4）
和为负数，其绝对值为：1000110。
（5）
和为正数。
（6）
和为正数。
（7）
和为负数，其绝对值为：0111110。
（8）
和为负数，其绝对值为：1111111。
1.14 用二进制补码运算计算下列各式。式中的4位二进制数是不带符号位的绝对值。如果和为负数，请求出负数的绝对值。（提示：所用补码的有效位数应足够表示代数和的最大绝对值。）
（1）1010＋0011；（2）1101＋1011；（3）1010－0011：（4）1101－1011；
（5）0011－1010；（6）1011－1101；（7）－0011－1010；（8）－1101－1011。
解： 将每个表达式，写成（A）＋（B）的形式，然后用补码分别表示（A）和（B），最后将补码相加求和。如求出和为负数，则求此负数的补码，可得结果的原码，去掉符号位，即得该负数的绝对值。
若和的绝对值
，则需用n＋1位表示每个加数的补码。
（1）1010＋0011＝（＋1010）＋（＋0011）
和为正数。
（2）1101＋1011＝（＋1101）＋（＋1011）
和为正数。
（3）1010－0011＝（＋1010）＋（－0011）
和为正数。
（4）1101－1011＝（＋1101）＋（－1011）
和为正数。
（5）0011－1010＝（＋0011）＋（－1010）
和为负数，其绝对值为：0111。
（6）1011－1101＝（＋1011）＋（－1101）
和为负数，其绝对值为：0010。
（7）－0011－1010＝（－0011）＋（－1010）
和为负数，其绝对值为：1101。
（8）－1101－1011＝（－1101）＋（－1011）
和为负数，其绝对值为：101000。
1.15 用二进制补码运算计算下列各式。（提示：所用补码的有效位数应足够表示代数和的最大绝对值。）
（1）3＋15；（2）8＋11；（3）12－7；（4）23－11；
（5）9－12；（6）20－25；（7）－12－5；（8）－16－14。
解： 将每个表达式，写成（A）＋（B）的形式，然后用补码分别表示（A）和（B），最后将补码相加求和。
如求出和为负数，则求此负数的补码，可得结果的原码，去掉符号位，即得该负数的绝对值。
若和的绝对值
，则需用n＋1位表示每个加数的补码。
（1）3＋15＝（＋3）＋（＋15）
和为正数，代表十进制数18。
（2）8＋11＝（＋8）＋（＋11）
和为正数，代表十进制数19。
（3）12－7＝（＋12）＋（－7）
和为正数，代表十进制数5。
（4）23－11＝（＋23）＋（－11）
和为正数，代表十进制数12。
（5）9－12＝（＋9）＋（－12）
和为负数，代表十进制数－3。
（6）20－25＝（＋20）＋（－25）
和为负数，代表十进制数－5。
（7）－12－5＝（－12）＋（－5）
和为负数，代表十进制数－17。
（8）－16－14＝（－16）＋（－14）
和为负数，代表十进制数－30。