1.1　复习笔记

本章作为《数字电子技术基础》的开篇章节，是数字电路学习的基础。本章介绍了与数制和码制相关的基本概念和术语，包括常用的数制和码制，最后给出了不同数制之间的转换方法和二进制算术运算的原理和步骤。本章重点内容为：不同数制之间的转换，原码、反码、补码的定义及相互转换，以及二进制的补码运算。

一、概述

1 数码的概念及其两种意义（见表1-1-1）

2 数制和码制基本概念（见表1-1-2）

二、几种常用的数制

常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制几种。任意N进制的展开形式为：

D＝∑k _i ×N ⁱ

式中，k _i 是第i位的系数，N为计数的基数，N ⁱ 为第i位的权。

关于各种数制特征、展开形式、示例总结见表1-1-3。

三、不同数制间的转换

1 二进制转换为十进制

转换时将二进制数的各项按 展开成十进制数，然后相加，即可得到等值的十进制数。例如：（1011.01） ₂ ＝1×2 ³ ＋0×2 ² ＋1×2 ¹ ＋1×2 ⁰ ＋0×2 ^－1 ＋1×2 ^－2 ＝（11.25） ₁₀ 。

2 十进制转换为二进制

（1）整数部分的转换：将十进制数除以2，取余数为k ₀ ；将其商再除以2，取其余数为k ₁ ，……以此类推，直到所得商等于0为止，余数k _n …k ₁ k ₀ （从下往上排）即为二进制数。以273.69为例，如图1-1-1所示。

（2）小数部分的转换：将十进制数乘以2，取乘积的整数部分为k _{－ 1} ；将乘积的小数部分再乘以2，取乘积的整数部分为k _{－ 2} ，……以此类推，直到求出要求的位数为止，k _{－ 1} k _{－ 2} k _{－ 3} …（从上往下排）即为二进制数。以273.69为例，如图1-1-2所示。

所以（273.69） ₁₀ ＝（100010001.1011） ₂ 。

3 二进制与十六进制的转换

（1）二-十六：整数部分从低位到高位每4位二进制数分为一组，小数部分从高位到低位每4位数分为一组，并将各组代之以等值的十六进制数。例如：

（2）十六-二：将十六进制数的每一位数代替为一组等值的4位二进制数即可。例如：

4 八进制与二进制的转换

将二进制数转换为八进制数时，将二进制数的整数部分从低位到高位每3位分为一组，小数部分从高位到低位每3位分为一组，并将各组代之以等值的八进制数。在方法上与二-十六转换和十六-二转换的方法基本相同。例如：

5 十六进制与十进制的转换

将十六进制数转换为十进制数时，根据D＝∑k _i ×16 ⁱ 将各位按权展开后相加求得。将十进制数转换为十六进制数时，可以先转换为二进制数，然后再将得到的二进制数转换为等值的十六进制数。

四、二进制算术运算

二进制算术运算中，利用原码、反码、补码及补码运算法则，可将加、减、乘、除运算全部用“移位”和“相加”两种操作实现。

1 原码、反码、补码之间的转换（见表1-1-4）

2 二进制补码运算

在二进制算数运算中，将两个二进制数相减运算用这两个二进制数的补码的加法运算代替。方法为先将两个带符号数写成补码形式，将这两补码按二进制加法相加即得运算结果的补码，再将该结果求原码即得结果。

五、几种常用的编码

几种常用的编码总结如表1-1-5所示。