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函数F（A，B，C）＝∑m（0，2，4，5，7），则其最大项表达式是F（A，B，C）＝（ ）（必须写出标准形式，不能用简写形式）。 [北京邮电大学2010研]
【答案】 F（A，B，C）＝∏M（1，3，6）＝（ A ＋ B ＋C）（ A ＋B＋C）（A＋B＋ C ）。
【解析】 根据题意已知三变量A、B、C的最小项之和，那么最大项表达式即为最大项之积的形式。
2 n个输入变量共有（ ）个最大项，全体最大项之积为（ ）。 [山东大学 2017 研]
【答案】 2 n ；0
【解析】 在n个变量的逻辑函数中，若M为包含n个变量之和，且这n个变量均以原变量和反变量的形式在M中只出现一次，则M为该变量的最大项，因此n个输入变量共有2 n 个最大项；由于每一项都必包含原变量和反变量，因此全体最大项之积为0。
1 与F＝ A B＋B C ＋AC功能相同的逻辑函数是（ ）。 [北京科技大学2010研]
A．F＝C＋AB
B．F＝B＋AC
C．F＝A＋BC
D．F＝A＋B＋C
【答案】 B
【解析】 F＝B（ A ＋ C ）＋AC＝B AC ＋AC＝（AC＋B）（AC＋ AC ）＝AC＋B。
2 逻辑函数F 1 ＝∑ ABCD （2，4，5，7，9，14）和F 2 ＝∏ AB CD （1，6，8，10，11，13）之间满足（ ）关系。 [电子科技大学2009研]
A．对偶
B．相等
C．香农展开
D．反演
【答案】 A
【解析】 根据题意，可将逻辑函数F 1 和F 2 展开为变量A、B、C、D的函数表达式，F 1 ＝ A B C D ＋ A B C D ＋ A B C D＋ A BCD＋A B C D＋ABC D ，F 2 ＝（A＋B＋C＋ D ）·（A＋ B ＋ C ＋D）·（ A ＋B＋C＋D）·（ A ＋B＋ C ＋D）·（ A ＋B＋ C ＋ D ）·（ A ＋ B ＋C＋ D ），根据对偶式的定义可知，F 1 ，F 2 满足对偶关系。
3 化简F＝F（A、B、C）＝∑m（0，2，7）＋∑Φ（1，3，4，5，6）的结果是（ ）。 [江苏大学2016 研]
A．0
B．A
C．1
D．AB
【答案】 A
【解析】 由题可得F由最小项与无关项组成，利用卡诺图方式进行化简，如图2-3-1所示。
图2-3-1 卡诺图
1 将下列逻辑函数化为最简与或式。 [北京科技大学2011研]
解：
也可结合卡诺图化简。
2 按要求化简，答题过程清晰。 [中山大学2017研]
（1）化为最简与或式：Y 1 （ ABC ） ＝A（A⊕B⊕C）
（2）化为最简与或式：Y 2 （ ABCD ） ＝AC＋A′＋C′＋（AB′C＋ABD）′
（3）用卡诺图化为最简与或表达式：Y 3 （ ABCD ） ＝Σm（0，1，2，3，4，5，6，8，9）
解： （1）Y 1 （ ABC ） ＝A（A⊕B⊕C）＝A（（AB′＋A′B）⊕C）＝A（（AB′C′＋A′BC′）＋（AB′＋A′B）′C）＝A（（AB′C′＋A′BC′）＋（A′B′＋AB）C）＝A（AB′C′＋A′BC′＋A′B′C＋ABC）＝AB′C′＋ABC
（2）Y 2 （ ABCD ） ＝AC＋A′＋C′＋（AB′C＋ABD）′＝C＋A′＋C′＋（AB′C＋ABD）′＝1
（3）根据逻辑表达式可画出卡诺图如图2-3-2所示：
图2-3-2 卡诺图
根据卡诺图可得Y 3 （ ABCD ） ＝A′＋B′C′。
3 已知某组合电路的输入A，B，C，及输出F 1 ，F 2 的波形如图2-3-3。 [山东大学 2016 研]
（1）列出该电路的真值表。
（2）写出输出F 1 ，F 2 的与或表达式。
图2-3-3
解： （1）该电路的真值表为：
表2-3-1 真值表
（2）根据电路的真值表可写出电路的与或表达式为：
F 1 ＝A′B′C＋A′BC′＋AB′C′＋ABC
F 2 ＝A′BC＋AB′C＋ABC′＋ABC