1.1　本章要点详解

本章要点

■信号与系统

■信号的描述、分类和典型示例

■信号的运算

■阶跃信号与冲激信号

■信号的分解

■系统模型及其分类

■线性时不变系统

■系统分析方法

重难点导学

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一、信号与系统

1 信号

信号是带有信息（语言、文字、图像或数据等）的物理量，并随时间而变化。

2．系统

由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有特定功能的整体。

3．信号与系统

如图1-1所示。

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二、信号的描述、分类与典型示例

1 描述方式

（1）数学表达式：关于时间的函数；

（2）图形表示：信号波形；（3）变换域描述：正交变换、频谱分析。

2．信号分类

（1）按实际用途划分：电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号、广播信号。

（2）按时间特性划分：

①确定信号与随机信号

a．确定信号：对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)，若干不连续点除外；

b．随机信号：不能给出确定的时间函数，只可能知道它的统计特性。

②周期信号与非周期信号

a．周期信号：按照一定时间间隔周而复始的信号，即

b．非周期信号：在时间上不具有周而复始的特性。

③连续信号与离散信号

a．连续信号：时间轴为连续时间变量；

b．离散信号：时间轴为离散时间变量。

④模拟信号、抽样信号、数字信号

a．模拟信号：时间幅度均连续的信号；

b．抽样信号：时间离散，幅度连续的信号；c．数字信号：时间幅度均离散的信号。

3．信号的几种典型示例

（1）指数信号： ；

（2）正弦信号： ；

（3）复指数信号： ；

（4）抽样信号： ；

（5）钟形信号（高斯函数）： 。

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三、信号的运算

1 移位、反褶与尺度变换

（1）移位

，若 ，则 的波形沿时间轴向左移动；反之，则向右移动。

（2）反褶

，把 的波形以 为轴反褶过来。

（3）尺度变换

( 为正实系数），若 ，则 的波形沿时间轴被压缩；反之，则被扩展。

2．微分和积分

（1）微分

（2）积分

3．两信号相加或相乘

信号的相加、相乘与代数运算无异。

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四、阶跃信号和冲激信号

奇异信号是指函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的信号，包括斜变、阶跃、冲激和冲激偶四种信号。

1．单位斜变信号

2．单位阶跃信号

（1）单位阶跃信号

（2）用单位阶跃函数表示的信号

①矩形函数

②门函数

③符号函数

3．单位冲激信号

（1）单位冲激函数

或

（2）冲激函数的性质

①抽样性：

②奇偶性：

4．冲激偶

（1）定义

冲激函数的微分将呈现正负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，用 表示。

（2）冲激偶性质

① ；

② ， ；

③ 。

5．四种函数的关系

单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号、冲激偶信号。

以上四种函数可依次求导引出。

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五、信号的分解

1 直流分量与交流分量

2．偶分量与奇分量

其中，偶分量： ；奇分量： 。

3．脉冲分量

（1）冲激信号的叠加： ；

（2）阶跃信号的叠加： （较少用）。

4．实部分量与虚部分量

瞬时值为复数的信号f(t)可分解为： 。

5．正交函数分量

如傅里叶级数。

6．利用分形（fractal）理论描述信号

分形几何理论简称分形理论或分数维理论。分形是指“其部分与整体有形似性的体系”。对于具有一定自相似性的信号，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。

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六、系统模型及其分类

1 系统表示方法

系统模型是系统物理特性的数学抽象，其表示形式有三种：图形符号、数学表示式、方框图。

2．系统的分类

根据数学模型的差异来划分，系统分为：

（1）连续时间系统和离散时间系统；

（2）线性系统和非线性系统；

（3）时变系统和时不变系统；

（4）集总参数系统和分布参数系统；

（5）可逆系统和不可逆系统；

（6）即时系统和动态系统。

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七、线性时不变系统

1 概念

线性时不变系统一般简称LTI系统，包括连续时间系统和离散时间系统。

2．性质

（1）线性

线性指叠加性和齐次性，即若 ，则

其中， 为常数。

（2）时不变性

若 ，则 。

（3）微分特性

线性时不变系统满足微分特性和积分特性。

（4）因果性

系统在 时刻的响应只与 和 时刻的输入有关，否则为非因果系统。

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八、系统分析方法

1 系统建模的方法

（1）输入－输出描述法

着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况。

（2）状态变量分析法

不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量研究多输入/多输出系统。

2．数学模型求解方法

（1）时域分析法

①经典法求解：连续系统采用微分方程，离散系统采用差分方程；

②卷积积分法：多用于线性系统的时域分析中。

（2）变换域分析法

①连续系统：傅里叶变换和s变换；

②离散系统：z变换。 Hzcy6Dpc+4Ll0hHCCu6McYmXzhSGQ5Ifot4KiZxBOvdDSk+j0vsrvyOqfDMpXdcB