一、选择题

1 以下单位冲激响应中，（　　）不对应稳定系统。 [武汉科技大学2017研]

A．h（t）＝costu（t）

B．h（t）＝te ^－t u（t）

C．h（t）＝e ^2t u（－t＋2）

D．h（t）＝（sint）/t

【答案】 A

【解析】 利用 来判断系统是否稳定，即当t趋向于正负无穷时，若h（t）≠0，则系统必然是不稳定的，而

因此h（t）＝costu（t）不对应稳定系统。

2 下列表达式中正确的是（　　）。 [中山大学2010研]

A．δ（2t）＝δ（t）

B．δ（2t）＝δ（t）/2

C．δ（2t）＝2δ（t）

D．δ（2t）＝δ（2/t）

【答案】 B

【解析】 根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有δ（at）＝δ（t）/|a|。

二、填空题

1 卷积积分tu（t）*u（t－2）的值为______。 [武汉大学2015研]

【答案】 （1/2）（t－2） ² u（t－2）

【解析】 本题用时域解答需先知道卷积公式tu（t）*u（t）＝（1/2）t ² u（t），则原式可化为：

tu（t）*u（t－2）＝tu（t）*u（t）*δ（t－2）＝[（1/2）t ² u（t）]*δ（t－2）＝（1/2）（t－2） ² u（t－2）

此外也可以先求两式的拉氏变换，相乘后取反变换即可得卷积结果。

2 某连续时间LTI系统，若系统的输入x（t）＝u（t）－u（t－1），冲激响应h（t）＝2[u（t）－u（t－2）]，则该系统的零状态响应y _zs （t）在t＝2时刻的值y _zs （2）＝ ______。 [北京交通大学2015研]

【答案】 2

【解析】 解法一：依题意有

解法二：根据题意，可得零状态响应为

3 卷积积分（2t＋1）*[u（t）－u（t－1）]＝______。 [华中科技大学2012研]

【答案】 2t

【解析】 根据时域卷积的定义可知

三、判断题

1 信号经过线性时不变系统，其输出不会产生与输入信号频率成分不同的频率分量。（　　） [北京邮电大学2016研]

【答案】 对

【解析】 线性时不变系统的输出响应中只包含激励信号的频率成分，不会产生新的频率分量。

2 如果x（t）和h（t）是奇函数，则y（t）＝x（t）*h（t）是偶函数。（　　） [北京邮电大学2016研]

【答案】 对

【解析】 因为x（t）和h（t）为奇函数，y（t）＝x（t）*h（t），则y（－t）＝x（－t）*h（－t）＝[－x（t）]*[－h（t）]＝x（t）*h（t）＝y（t）。

因此y（t）＝x（t）*h（t）是偶函数。

四、计算题

1 已知函数f ₁ （t）和f ₂ （t）波形如图2-1所示，求f（t）＝f ₁ （t）*f ₂ （t）的表达式，并画出f（t）的波形图。 [西安电子科技大学2017研]

解： 利用图解法求解二者卷积：

（1）当t＜－3时，f ₁ （t）*f ₂ （t）＝0；

（2）当－3≤t＜－2时

（3）当－2≤t＜－1时

（4）当－1≤t＜0时

（5）当t≥0时，f ₁ （t）*f ₂ （t）＝0。

因此f（t）的表达式为

其波形图如图2-2所示。

2 一个互联线性时不变离散系统如图2-3所示，它的子系统的单位样值响应分别为：

h ₁ （n）＝δ（n）＋2δ（n－1）＋δ（n－2），h ₂ （n）＝u（n），h ₃ （n）＝u（n－3）

联系y（n）和x（n）的总系统的单位样值响应记为h（n）。

（1）将h（n）用h ₁ （n），h ₂ （n）和h ₃ （n）表示出来。

（2）用（1）的结果具体计算h（n），并画出h（n）的波形图。[北京邮电大学2016研]

解： （1）由系统框图可知：h（n）＝h ₁ （n）*[ h ₂ （n）－h ₃ （n）]。

（2）将h ₁ （n），h ₂ （n）和h ₃ （n）表达式代入（1）中可知：

h（n）＝[δ（n）＋2δ（n－1）＋δ（n－2）]*[u（n）－u（n－3）]＝[u（n）－u（n－3）]＋2[u（n－1）－u（n－4）]＋[u（n－2）－u（n－5）]＝u（n）＋2u（n－1）＋u（n－2）－u（n－3）－2u（n－4）－u（n－5）＝δ（n）＋3δ（n－1）＋4δ（n－2）＋3δ（n－3）＋δ（n－4）

h（n）的波形图如图2-4所示。

3 某LTI系统的输入x ₁ （t）与零状态相应y _zs1 （t）分别如图2-5中（a）与（b）所示：

（1）求系统的冲激响应h（t）、并画出h（t）的波形。

（2）当输入为如图2-5中图（c）所示的信号x ₂ （t）时，画出系统的零状态响应y _zs2 （t）的波形。[西南交通大学2014研]

解： （1）根据图形可写出x ₁ （t）与y _zs1 （t）的函数式为：

y _zs1 （t）＝t[u（t）－u（t－1）]＋（2－t）[u（t－1）－u（t－2）]＝tu（t）*[δ（t）－2δ（t－1）＋δ（t－2）]

x ₁ （t）＝u（t）－u（t－1）＝u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]

利用公式u（t）*u（t）＝tu（t），可得：

y _zs1 ＝tu（t）*[δ（t）－2δ（t－1）＋δ（t－2）]＝u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]*u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]＝{u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]}*x ₁ （t）。

因此h（t）＝u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]＝u（t）－u（t－1）。

图形如图2-6所示。

（2）根据LTI系统特性可知：x ₂ （t）＝x ₁ （t）－x ₁ （t－1），y _zs2 （t）＝y _zs1 （t）－y _zs1 （t－1）

4 已知

和

画出y（t）＝x（t）*h（t）的图形。 [电子科技大学2013研]

解： 利用图解法求解二者卷积，因为x（t）与h（t）都是偶对称的，故只需求一边的卷积：

（1）当t＜－7或－5≤t＜－2时，x（t）*h（t）＝0；

（2）当－7≤t＜－6时

（3）当－6≤t＜－5时

（4）当－2≤t＜－1时

（5）当－1≤t＜0时

因此根据对称性可以画出其波形图如图2-8所示。