孙桓《机械原理》（第8版）配套题库（上册）最新章节_圣才电子书著

第3章

平面机构的运动分析

3-1 何谓速度多边形和加速度多边形？它们有哪些特性？

答：（1）速度多边形和加速度多边形的定义

①速度多边形的定义

在用图解法作机构的运动分析时，选取适当的速度比例尺，按所列出的矢量方程对机构的速度作图求解，所作矢量图形称为机构的速度多边形。

②加速度多边形的定义

在用图解法作机构的运动分析时，选取适当的加速度比例尺，按照所列出的矢量方程对机构的加速度作图求解，所作矢量图形称为机构的加速度多边形。

（2）速度多边形和加速度多边形的特性

①速度多边形

a．由极点p向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度；

b．连接两绝对速度矢端的矢量，代表构件上相应两点间的相对速度。

②加速度多边形

a．由极点p向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对加速度；

b．连接两绝对速度矢端的矢量，代表构件上相应两点间的相对加速度。

3-2 何谓速度影像和加速度影像？利用速度影像原理（或加速度影像原理）进行构件上某点的速度（或加速度）图解时应具备哪些条件？还应注意什么问题？

答：（1）速度影像和加速度影像的定义

①速度影像是指将同一构件上各点间的相对速度矢量构成的图形；

②加速度影像是指在同一构件中各点间的相对加速度矢量构成的图形。

（2）具备的条件：同一构件上若干点（至少3个点）构成的几何图形与速度（加速度）矢量图中对应点构成的图形一定要相似。

（3）应注意的问题：速度影像和加速度影像原理只适用于构件，而不适用于整个机构。

3-3 如图3-1所示的各机构中，设已知各构件的尺寸及B点的速度，试作出其在图示位置时的速度多边形。

图3-1

解：（1）图3-1（a）所示机构，速度多边形如图3-2（a）所示。

（2）求解图3-1（b）所示的机构速度多边形的步骤如下：

①根据瞬心的定义和三心定理确定构件3与构件1的绝对瞬心P ₁₃ ，方向竖直向上且位于无穷远处，如图3-2（b）所示。

② 的方向水平向左，与P ₁₃ B垂直，故与的方向均为水平向左，大小与相等，其速度多边形如图3-2（c）所示。

图3-2

3-4 试判断在如图3-3所示的两机构中，B点是否都存在科氏加速度？又在何位置时其科氏加速度为零？作出相应的机构位置图。并思考下列问题。

（1）在什么条件下存在科氏加速度？

（2）根据上一条，请检查一下所有科氏加速度为零的位置是否已全部找出？

（3）图（a）中，对吗？为什么？

图3-3

解：图3-3（a）中存在科氏加速度，图3-3（b）中不存在；如图3-4所示，机构处于AB ₁ 、AB ₂ 、AB ₃ 、AB ₄ 位置时，科氏加速度为零。

图3-4

（1）存在科氏加速度的条件：

①如果机构中两构件可作转动，且两构件组成移动副时，机构中存在科氏加速；

②如果组成移动副的两构件作平动运动，则因牵连角速度为零，机构中不存在科氏加速度。

（2）由科氏加速度存在的条件可知，图3-3（b）中所有科氏加速度为零的位置都已找出。

（3）图（a）中，正确，原因如下：

①构件2与3组成移动副，两构件间无相对转动，所以；

②又因，所以成立。

3-5 如图3-5所示曲柄摇块机构中，已知l _AB ＝30mm，l _AC ＝100mm，l _BD ＝50mm，l _DE ＝40mm，曲柄以等角速度ω ₁ ＝10rad/s回转，试用图解法求机构在 ₁ ＝45°位置时，D点和E点的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

图3-5

解：（1）速度分析

①D点速度分析

B点速度为

根据瞬心的定义和三心定理可知，构件2与构件4（机架）的绝对瞬心为P ₂₄ ，如图3-6（a）所示，的方向垂直于P ₂₄ D，指向与转向一致。

图3-6

B、D同为构件2上的两点，运动关系为

取作为速度图的极点，选取比例尺作图，如图3-6（b）所示。

可得

②E点速度分析

由于点B、D、E同在构件2上，而、已知，故可利用速度影像求得。

e点应位于过d点的bd线的垂线上，又因pe垂直P ₂₄ E，两直线相交，e点位置可以确定，。

（2）加速度分析

①D点加速度分析

B点加速度为

根据点D相对于点B的运动关系，可得

取点为加速度图的极点，选取适当比例尺作图，如图3-6（c）所示。

可得

②E点加速度分析

利用加速度影像得

（3）构件2的角速度和角加速度分析

①构件2的角速度为

②构件2的角加速度为

3-6 如图3-7所示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1以等角速度ω ₁ 顺时针方向转动，试以图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度（比例尺任选）。

图3-7

解：（1）图3-7（a）的速度和加速度分析

①速度分析

a．由图中可得

b．取C点处重合点C ₂ 、C ₃ 分别位于构件2和构件3上，构件3上B与C ₃ 两点间运动关系为

c．重合点C ₂ 、C ₃ 间运动关系为

联立以上两式得

d．如图3-8（a1）所示，由图解法得

②加速度分析

a．B点加速度为

b．根据点C ₃ 相对于点B的加速度关系可得

c．由两构件重合点的加速度关系可得

联立以上两式得

d．如图3-8（a2）所示，由图解法得

图3-8

（2）图3-7（b）的速度和加速度分析

①速度分析

a．取构件2和构件3上重合点B2、B3，由已知可得B2速度为

b．由两构件重合点的速度关系得

c．如图3-9（b1）所示，由图解法得：，则有

②加速度分析

由①得，其加速度图如图3-9（b2）所示。

图3-9

（3）图3-7（c）的速度和加速度分析

①速度分析

a．取构件2和构件3上重合点B2、B3，点B2的速度为

b．由两构件重合点的速度关系得

解得

c．根据构件3上B3、C3两点间速度关系得

d．如图3-10（c1）所示，由图解法得

②加速度分析

a．由以上分析可得

则

b．取点为加速度图极点，作其加速度图，如图3-10（c2）所示。则

图3-10

（4）图3-7（d）略。

3-7 如图3-11所示机构中，已知l _AE ＝70mm，l _AB ＝40mm，l _EF ＝60mm，l _DE ＝35mm，l _CD ＝75mm，l _BC ＝50mm，原动件以等角速度ω ₁ ＝10rad/s回转。试以图解法求在时C点的速度υ _C 和加速度a _C 。

图3-11

解：作时的机构运动简图，如图3-12（a）所示。

图3-12

（1）速度分析

①由题中可得B和F点的速度分别为

②F1、F5为构件1和构件5上重合点，则有

③取作为速度图的极点，如图3-12（b）所示。则有

可得

④由分别在同一构件上两点C、D和C、B可得C点速度表达式

⑤联立以上两式得

解得

（2）加速度分析

①由题意可得

②根据C点分别相对于B点和D点的加速度关系得

其中，。

③联立以上两式得

④取点为加速度图的极点，作其加速度图，如图3-12（c）所示。则

3-8 如图3-13所示凸轮机构中，已知凸轮1以等角速度ω ₁ ＝10rad/s转动，凸轮为一偏心圆，其半径R＝25mm，l _AB ＝15mm，l _AD ＝50mm，φ ₁ ＝90°。试用图解法求构件2的角速度ω ₂ 与角加速度α ₂ 。

提示：可先将机构进行高副低代，然后对其替代机构进行运动分析。

图3-13

解：将该机构进行高副低代，作的机构运动简图，如图3-14（a）所示。

图3-14

（1）角速度分析

①B点速度为

②重合点B2、B4间的速度关系为

取作为速度图的极点，速度图如图3-14（b）所示。

③构件2的角速度

（2）角加速度分析

①由题意可得

②重合点B2、B4间加速度关系为

③取点为加速度图的极点，如图3-14（c）所示。可得

④构件2的角加速度

3-9 何谓速度瞬心？相对瞬心与绝对瞬心有何异同点？

答：（1）速度瞬心是指互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。

（2）相对瞬心和绝对瞬心的异同点

①相同点：

互相作平面运动的两构件上的瞬时速度均为零，即瞬时速度相等的重合点。

②不同点：

绝对瞬心处的绝对速度为零，相对瞬心处的绝对速度不为零。

3-10 何谓三心定理？何种情况下的瞬心需用三心定理来确定？

答：（1）三心定理是指三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。

（2）对于不通过运动副直接相连的两构件间的瞬心位置，需用三心定理来确定。

3-11 试求如图3-15所示机构在图示位置时全部瞬心的位置，并给出连杆上E点的速度方向。

图3-15

解：利用瞬心定义、三心定理确定瞬心的位置，各机构各瞬心位置及E点的速度方向如图3-16所示。

图3-16

3-12 如图3-17所示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω ₁ /ω ₃ 。

图3-17

解：齿轮1、3的绝对瞬心分别为图3-18中P ₁₆ 、P ₃₆ ，根据三心定理，过瞬心P ₁₂ 、P ₂₃ 的连线与过P ₁₆ 、P ₃₆ 的连线的交点P ₁₃ 即为齿轮1、3的相对瞬心。

图3-18

根据机构的传动比等于该两构件的绝对瞬心至相对瞬心距离的反比，故传动比为

3-13 如图3-19所示四杆机构中，l _AB ＝60mm，l _CD ＝90mm，l _AD ＝l _BC ＝120mm，ω ₂ ＝10rad/s，试用瞬心法求：

（1）当＝165°时，C点的速度υ _C 。

（2）当＝165°时，构件3的BC线上（或其延长线上）速度最小的一点E的位置及其速度的大小。

（3）当υ _C ＝0时，角之值（有两个解）。

图3-19

解：（1）根据三心定理确定构件2、4在时的相对瞬心位置P ₂₄ ，如图3-20（a）所示。故有

可得

此时C点的速度为

（2）根据三心定理确定构件1、3的相对瞬心P ₁₃ 位置如图3-20（a）所示。

①由相对瞬心的定义可知构件1、3在此点等速，又因为1为机架，绝对速度为零，因此可将构件3视为绕P ₁₃ 点转动，P ₁₃ 即为构件1、3的绝对瞬心。

②过P ₁₃ 作BC垂线，垂足为E，E点即为构件3的BC线上速度最小的点。

③点E的速度为

机构中两构件的传动比等于该两构件的绝对瞬心至相对瞬心距离的反比，即

得

于是

（3）由以上分析可知，当C点与P ₁₃ 重合时，，要满足上述条件，只需令A、B、C三点共线。

①分别以A、D为圆心，AB、CD为半径作圆A和圆D；以A为圆心，分别以和为半径作圆，交圆D于C ₁ 、C ₂ 点。

②连接C ₁ A、C ₂ A并延长，分别交圆A于B ₁ 、B ₂ 两点，分别连接A、B ₁ 、C ₁ 、D和A、B ₂ 、C ₂ 、D，便得到时机构的两个位置。

③机构的两个位置如图3-20（b）所示，由图3-20（b）可测量，。

图3-20

3-14 如图3-21所示机构中，已知l _AC ＝l _BC ＝l _CD ＝l _CE ＝l _DF ＝l _EF ＝20mm，滑块1及2分别以匀速且υ ₁ ＝υ ₂ ＝0.002m/s作反向移动，试用速度瞬心法求机构在θ ₃ ＝45°位置时的速度之比υ _F /υ ₁ 的大小。

图3-21

解：根据已知条件和机构的几何性质可知，C、F点的速度方向水平向右，构件3与机架的绝对瞬心P ₃₇ 的位置如图3-22所示。

图3-22

设，构件3的角速度为

由几何关系可知

E点速度为

由几何关系知

可得

所以

3-15 如图3-23所示牛头刨床机构中，已知h＝800mm，h ₁ ＝360mm，h ₂ ＝120mm，l _AB ＝200mm，l _CD ＝960mm，l _DE ＝160mm。设曲柄以等角速度ω ₁ ＝5rad/s逆时针方向回转，试以综合法求机构在 ₁ ＝135°位置时，刨头上C点的速度υ _C 。

提示：因此刨床机构为Ⅲ级机构，故三副构件3的位置作图需借助于其模板CBD来确定位置。

图3-23

解：机构在时的位置如图3-24（a）所示。

图3-24

①设点D的速度大小为，方向垂直DE，C、D同为构件3上两点，则有

②取作为速度图的极点，选择合适的速度图比例尺，作速度图如图3-24（b）所示。

可得

③由速度影像原理得

④由构件2和构件3的重合点B2、B3间速度关系得

由于

且

⑤综上，刨头上C点的速度为

3-16 如图3-25所示齿轮－连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的直径为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速ω ₁ 顺时针方向回转，试以综合法求机构在图示位置时，E点的速度υ _E 以及齿轮3、4的速度影像。

图3-25

解：（1）E点速度分析

B点速度为

B、C两点同为构件2上的点，速度关系为

取p点为速度图极点，选择合适的比例尺，作速度图如图3-26所示。

图3-26

可得C点速度为

构件4与构件3上E、C两点间速度关系为

用速度图求解，可得E点速度为

（2）作齿轮3、4的速度影像

①齿轮3与齿条6（即机架）的绝对瞬心为点D，在速度影像图上，D点的速度影像与p点重合。

②令齿轮3与齿轮4的啮合点为K，根据速度影像原理作△dck相似于△DCK，可求得点K的速度影像。

③以C为圆心，ck为半径作圆r ₃ ，可得齿轮3的速度影像；以e为圆心，ek为半径作圆r ₄ ，可得齿轮4的速度影像。

3-17 如图3-27所示为一自卸货车的翻转机构。已知各构件的尺寸及液压缸活塞的相对移动速度υ ₂₁ ＝常数，试用综合法求当车厢倾转至30°时车厢的倾转角速度ω ₅ 。

图3-27

解：根据三心定理可得各瞬心位置，如图3-28（a）所示。

图3-28

构件1和构件2上重合点B1、B2间的速度关系为

取作为速度图的极点，选择合适的比例尺，速度图如图3-28（b）所示。

可得

构件2上B2、C两点间速度关系为

由图解法可得

构件3上C、D两点速度关系为

由图解法得

则车厢的倾转角速度为

3-18 如图3-29所示摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。设机构的尺寸为l _AB ＝130mm，l _BC ＝340mm，l _CD ＝800mm。试联合用图解法和解析法确定剪床相对钢带的安装高度H（两切刀E及E´应同时开始剪切钢带5）；若钢带5以速度υ ₅ ＝0.5m/s送进时，求曲柄1的角速度ω ₁ 应为多少才能做到同步剪切？

图3-29

解：（1）确定剪床相对钢带的安装高度H

①选取尺寸比例尺μ _l ＝10mm/mm，根据剪切条件作出两切刀相接触的机构运动简图，如图3-30（a）所示。

②剪床相对铜带的安装高度H＝712.4mm。

（2）求曲柄1的角速度

假设已知，则，方向垂直AB，指向与转向一致。

B、C两点间速度关系为

取为速度图的极点，作速度图如图3-30（b）所示。

图3-30

利用速度影像原理，作E点的速度影像，即图中，则

B点的速度为

曲柄1的角速度

3-19 如图3-31所示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5用来保证两者始终啮合），固连于轮3上的雨刷3´作往复摆动。设机构的尺寸为l _AB ＝18mm，轮3的分度圆半径r ₃ ＝l _CD ＝12mm，原动件1以等角速度ω＝1rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度，并以解析法求作雨刷的角速度线图。

图3-31

解：（1）求雨刷的摆程角

分别作出曲柄AB在极限位置AB ₁ 和AB ₂ 时的机构运动简图，如图3-32（a）所示。C ₁ 、C ₂ 分别为两位置时齿条与齿轮分度圆的切点，即接触点。

图3-32

由测量图3-32（a）中可得

雨刷的摆程角

为了便于进行速度和加速度分析，对其进行高副低代，高副低代后机构简图如图3-32（b）所示。

（2）角速度分析

由题意可得

构件2与构件3上的重合点B2、B3间速度关系为

式中，。

取作为速度图的极点，作速度图如图3-32（c）所示。

由图解法得

（方向由p指向b3）

雨刷的角速度

（3）略。

3-20 如图3-33所示为缝纫机针头及其挑线器机构，设已知机构的尺寸：l _AB ＝32mm，l _BC ＝100mm，l _BE ＝28mm，l _FG ＝90mm，原动件1以等角速度ω ₁ ＝5rad/s逆时针方向回转。试用图解法求机构在图示位置时缝纫机针头和挑线器摆杆FG上G点的速度及加速度，并用解析法求作机构在原动件1转动一周时针头的速度及加速度线图。

图3-33

解：绘制机构运动简图如图3-34（a）所示。

图3-34

B点速度

方向垂直于AB，指向与转向一致。

（1）速度分析

由构件2上B、C两点关系可得

取作为速度图的极点，选择合适的速度比例尺作速度图如图3-34（b）所示。可得

构件2上E2、B之间速度关系为

构件2上E2、C之间速度关系为

联立以上两式得

应用图解法可得e2点速度。

构件4与构件5上重合点E4、E5间速度关系为

其中，作速度图，根据速度影像原理，作 ∽ ，可得g点位置，则G点速度为

（2）加速度分析

B点加速度为

构件2上B、C两点间加速度关系为

其中

取点为加速度图的极点，选择合适的比例尺作加速度图，如图3-34（c）所示。

可得

利用加速度影像求得，利用重合点E建立方程

作出加速度图，如图3-34（c）所示，利用影像原理，作 ∽ 得到点，则

（3）略。

3-21 如图3-35所示为一行程可调的发动机（它有利于在不同工况下的节能）。在此发动机中，已知各构件的尺寸：l _AB ＝35mm，l _BC ＝l _BE ＝65mm，l _CE ＝35mm，l _CD ＝l _DG ＝70mm，l _EF ＝110mm，调节螺旋的可调范围为l _DH ＝55～l25mm。试以图解法求该发动机的最短行程和最长行程。设机构在图示位置时曲轴的瞬时角速度ω ₁ ＝5rad/s（顺时针方向）及瞬时角加速度α ₁ ＝5rad/s ² （顺时针方向），求此时活塞5的速度及加速度，并用解析法求作活塞5在一个运动循环内的速度及加速度线图。

图3-35

解：选取适当比例，绘制机构简图如图3-36（a）所示。其中，杆件7为调节螺旋，长度可调。

图3-36

分别绘制出和时机构运动的极限位置图，如图3-36（b）所示。

可得发动机在两极限位置时对应的最短行程为

（1）速度分析

首先根据三心定理确定构件2和构件8的绝对瞬心P ₂₈ ，如图3-36（a）所示，从而确定E点的速度方向垂直。

由同一构件上两点B、E速度关系可得

取作为速度图的极点，选择合适的比例，作速度图如图3-36（c）所示，构件4上E4、F速度关系为

则活塞5的速度

（2）加速度分析

由速度多边形可知

由构件2上两点B、E2加速度关系可得

其中

由构件4上两点E、F得

取点为加速度图的极点，选择合适的比例，作加速度图如图3-36（d）所示。

可得

则活塞5的加速度为

（3）略。

3-22 如图3-37所示为一可倾斜的升降台机构，此升降机有两个液压缸1、4，设已知机构的尺寸为：l _BC ＝l _CD ＝l _CG ＝l _FH ＝l _EF ＝750mm，l _DE ＝2000mm，l _EI ＝500mm。若两活塞杆的相对移动速度分别为υ ₂₁ ＝0.05m/s＝常数和υ ₅₄ ＝0.03m/s＝常数。试求当两活塞杆的相对位移分别为s ₂₁ ＝350mm、s ₅₄ ＝260mm时（以升降台位于水平且DE与CF重合时为起始位置），工件重心S处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。

图3-37

解：选取适当比例绘制机构简图，如图3-38（a）所示。

（1）速度分析

由构件1、2重合点B1、B2速度关系可得

取作为速度图的极点，选择合适的比例，作速度图如图3-38（b）所示。可得

则

由构件4、5的重合点H4、H5速度关系可知

由构件4上两点G、H4速度关系可知

联立以上两式得

由速度图3-38（b）得

则

由构件7上两点E、I间速度关系和构件8上两点D、I间速度关系可得

由速度图3-38（b）得

则

构件8上D、S两点间速度关系为

由速度图3-38（b）得s处得速度

图3-38

（2）加速度分析

根据I、D和I、E之间的加速度关系可得

取点为加速度图的极点，选择合适的比例，作加速度图如图3-38（c）所示。

可得

则有

由D、S上两点加速度关系可得

由速度图3-38（c）得s处的加速度

3-23 如图3-39所示机构中，已知原动件1以等角速度ω ₁ ＝10rad/s逆时针方向转动，l _AB ＝100mm，l _BC ＝300mm，e＝30mm。当 ₁ ＝60°、120°、220°时，试用复数矢量法求构件2的转角θ ₂ 、角速度ω ₂ 和角加速α ₂ ，构件3的速度υ ₃ 和加速度a ₃ 。