相对论和量子力学，改变20世纪物理学观念的这两次变革都是从对光的本质的新认识发展而来的，其根基都在19世纪。20世纪初，当爱因斯坦创立狭义相对论时 ¹ （该理论发表于1905年），他的理论基石是建立在比这早40年，也就是19世纪60年代苏格兰物理学家麦克斯韦（James Clerk Maxwell）的一个发现之上的。

麦克斯韦生于1831年，卒于1879年（爱因斯坦正是诞生在这一年），他对科学作出了许多贡献，是那个时代的大物理学家。给人印象最深的是他在电学和磁学方面所做的工作，这导致他发现光可以描述为以一定速率穿越空间传播的某种电磁波。他导出的四个联立方程，即如今说的麦克斯韦方程组，可以回答任何有关电学和磁学的“经典”（量子理论之前的）表现的问题。麦克斯韦方程组可以告诉你，在一定强度一定距离下的两电荷间的作用力；还能告诉你当一磁体以一定速率经过一导线时，导线中产生的电流的强度，如此等等。在量子尺度以上的每一个有关电和磁的问题，都可以用麦克斯韦方程组来解决。这个方程组是自牛顿发现万有引力定律以来科学上最高度统一的发现。

作为这个统一理论的一个组成部分，麦克斯韦方程组的一个解描述了电磁波在空间的运动。从该方程组自然地得出电磁波的运动速度（常用字母 c 表示）是个常数，这是自然界的一个基本性质。它 不 是人为确定的。当麦克斯韦发现由他的理论得出的 c 值与实测的真空中光速（19世纪60年代就已相当准确）精确地相等时，他才领会到他的方程组也描述了光的行为。1864年，他写道：

这个速度如此地接近光速，以至于看来我们有足够的理由得出结论：光本身……就是一种电磁扰动，它遵循电磁定律，以波的形式通过电磁场传播。 ²

“场”这个词应特别注意，它和力线的概念有关。比如，力线可以帮我们形象地“看到”两个磁体靠近时的情形。此时，力线被认为是有些像拉伸的弹性带子似的东西，它始于条形磁体的磁“北极”而止于磁“南极”。当一北极和一南极靠近时，力线穿过两磁极间的缝隙而将两极连在一起；当两北极靠近时，产生的斥力使两北极分离，力线会被迫背离缝隙（见图2）。磁体周围产生这种影响的区域就是“磁场”。类似地，物理学家想到像太阳和地球这样大而重的物体，其周围也被“引力场”所包围，其间充满了力线，对场内任何物体均有牵引作用。当然，像桌子、钢笔这样轻的物体也有各自的引力场，只是这些场太弱了，只有用非常灵敏的仪器才能探测到。

用场论描述诸如磁体、电荷和引力体之间的相互作用无疑是一种非常成功的方法，不过，不要以为它是描述这类相互作用的唯一方法。我们不必等到了解本故事的很多内容之后再提醒你，后来在费恩曼的生活中最困扰他的事情之一就是：几种不同的描述事物的方法怎么会同样地非常有效。麦克斯韦自己实际上是通过某种中介想像物而迈向他的场论的。这种蕴含电力和磁力的中介物像液体中旋转着的涡流那样传播，并充斥物体之间的所有空间。这种涡旋相互作用的方式就像时钟的主要部件齿和轮那样。用现代眼光来看，该理论的初期形式是那样地稀奇古怪，然而却行得通。由此所能得到的启发是，在更深刻的意义上讲，世界运作的真谛往往存在于方程之中，而不是在那些借助幻想才能想像出来的形象化的物理图像里，这里的麦克斯韦方程组恰恰如此。

这正是年轻时的爱因斯坦非常欣赏的一点。对于在麦克斯韦方程中出现的常数 c ，最奇怪的事情就是它居然是一个常数！它代表光速（以及其他所有电磁辐射，包括无线电波的波速），却既没说明发光物体的运动有多快，也没说明测量光速的人运动有多快。这和通常的观念，或者说，建立在牛顿的工作基础上的运动规律并不符合。可是，牛顿在17世纪完成的工作一直是非常权威的。

在日常生活中，假若你坐在一辆敞篷车里，车以50千米/时的速度笔直行驶。如果你从车内以5千米/时的速度向车外正前方抛一个球，那么，你可以预期球相对地面以55千米/时的速度向前运动（如果忽略风的阻力）。然而麦克斯韦方程组似乎是说，你若坐在同一辆车里，打开车前面的灯，则灯光的速度不仅相对于车是 c （正如你所认为的那样），而且相对于地面也是 c （而不是 c +50千米/时）！即使你在一艘以1/2光速行驶的太空船中，遇到迎面驶来的速度也是1/2光速的另一艘太空船，那么对面那艘太空船船头的灯光速度也仍然是光速 c ，相对你那艘太空船的测量仪器和对面那艘太空船都是如此。

到19世纪末，有一点已经很明确：一定有什么地方是错的，要么是麦克斯韦方程组，要么是通常的观念（以及牛顿方程）。正是爱因斯坦这个天才，在他的狭义相对论中，通过麦克斯韦方程组的表面意义演绎出了它的全部内涵。爱因斯坦的狭义相对论解释了为什么不论测量仪器相对光源作何运动，测得的光速（指在真空中，在密度越大的物质中，光的速度越慢一些）总是同样的。其内涵还包括这样一些真谛：物体运动越快，它获得的质量就越大；任何物体都不能从“常速”加速到比光速还快（即使你在一艘相对地球以2/3光速运行的太空船上，遇到一艘迎面驶来的行驶速度相对地球也是2/3光速的太空船，对面那艘太空船相对你这艘太空船的运行速度也仍然小于光速 c ）；以及著名的质能关系式 E=mc ² 。

并非言过其实，所有这些预言都已经多次被非常精确地验证了。狭义相对论通过了每一次检验，已被证明是对这个世界行为方式的一种很好的描述。 ³ 然而，只有当你处理极高速运动的物体时，即速度要大到接近光速时才需要用狭义相对论。和光速相比速度很小时，狭义相对论的预言和日常观念之间的区别是很小的。光速本身很大，为300000千米/秒。然而对物理学家来讲不幸的是，在他们试图描述日常世界运作的方式时，有一些所谓以“相对论性”速度运动的东西必须予以考虑。具体地说，描述电子在原子内飞旋时，就必须适当考虑狭义相对论 效应。

费恩曼进入麻省理工学院之时，除了一些烦人的细节之外，人们根据量子力学和狭义相对论，对原子的结构以及它的作用方式已经理解得很透彻。电子已在19世纪90年代被英国物理学家J·J·汤姆孙（Jo-seph J.Thomson）发现，质子的角色在20世纪20年代初已被认识，中子的存在也在1932年被证实。在解释原子结构时，只要弄清这些粒子是怎样结合的就行。每个原子都有一个原子核，原子核是由带正电的质子和电中性的中子组成的一个球，被一种称为强核力的短程吸引力结合在一起（尽管带正电荷的质子相互之间有排斥的倾向）。在原子核外面，每个原子都“拥有”电子云，原子核内的每一个质子对应于核外的一个带单位负电荷的电子，电子带的负电荷和核内所有正电荷之间的相互吸引使电子云固定。此外，在20世纪30年代初，物理学家开始猜测还有另一种类型的粒子存在，且命名其为中微子。这种粒子从未被直接探测到，但是当一个中子转变为一个质子同时放出一个电子（这个过程称为β衰变）时，需要用这种叫做中微子的粒子来平衡能量收支。β衰变引入了第四种力（继引力、电磁力和强力之后），它被称为弱力或叫弱相互作用。

再加上对光本质的认识，对于解释日常世界的运作已经足够了。但一贯接受经典思想（那种在学校学到的物理学）的人，对这种原子的绘景显然感到困惑。为什么原子外层带负电荷的电子并未被核内带正电荷的质子统统拉进原子核内呢？果真如此，那世界就将大不一样，因为原子核大约只有包围它的电子云的十万分之一那么大。原子核几乎包含整个原子的全部质量（质子和中子的质量几乎相等，均相当于电子质量的约2000倍），而电子却决定了原子的大小，并决定了原子对外部世界（对其他原子）的“面目”。电子之所以不会落到原子核内，这要由20世纪物理学的第二次革命即量子革命来解释。正如相对论革命一样，这一次也是由对光行为的研究引起的。

直到19世纪末，世界似乎是由两个部分组成。一部分是粒子，比如新发现的电子；另一部分是波，比如麦克斯韦方程组所描述的电磁波。你可以在一碗水的水面上轻轻摇晃手指来产生波，也可以来回地轻轻晃动一个带电粒子而产生电磁波。因此很清楚，光是电子在原子内以某种方式晃动产生的。然而不幸的是，即使按19世纪最好的理论来预言，这种晃动所能产生的光谱也和我们实际看到的完全不同。

理论物理学家所要做的事，就是解释光从一种被称为“黑体”的理想化光源发射出来的方式。这个看起来希奇古怪的名字（如果它是黑的，又怎么能辐射出光线来呢？）来自这样的事实：当这样的物体冷却时，它吸收所有落在其上的光线，而不反射任何光线。在这一点上，它对所有的颜色（每种颜色对应光的某一特定波长）都相同。但如果逐步地把它加热，它将首先开始辐射不可见的红外线，接着将开始发出红色的光，随着温度不断升高，接着是橘黄光、黄光和蓝光，最后达到白热。你可以通过测量黑体所发射的光线波长精确地说出它的温度。所发的光线形成某种连续的谱（“黑体曲线”），辐射的大部分能量集中在这个温度（对应红光、蓝光或其他什么光线）的特征波长处，形成一个峰，但也有一些能量以波长比峰值处更短、或比峰值处更长的电磁波的形式辐射出来。这种黑体曲线的形状像一座光滑小山的轮廓，随着黑体温度的升高，峰的位置会从长波向短波移动。

然而，按照19世纪的物理学，上述任何情况都不会发生。如果你真的用处理吉他琴弦的振动那样的方法来试着处理电磁波的行为，结果乃是，不管温度如何，一个电磁振子在较短的波长辐射能量应该较为容易——实际上是如此容易，以至于以热的形式注入黑体的所有能量应该以波长很短的辐射形式倾泻出来。这种情况发生在光谱的蓝色部分以外，即在紫外区段，故称“紫外灾难”，因为上述预言无疑与现实世界并不相符，维多利亚女王时代的人就早已熟知诸如炽热的火钳（它的行为在某些方面与黑体很相似）之类的东西了。

在19世纪的最后10年，这个难题由德国物理学家普朗克解决了，每一点都解决了。普朗克生活于1858—1947年，他花了几年的时间研究黑体辐射的本质问题，最后在1900年，作为艰苦的工作、明智的见解以及好运气的混合产物，他得出了关于事情原委的数学表述。关键的是，他能找到正确的方程，只因为他知道他所要找的答案——黑体辐射曲线。如果他只是试图预言炽热黑体所辐射的光的性质，他就不可能产生实际上出现在他的计算中的这一关键性的新思想。

普朗克的新想法或者说诀窍，就是假设原子中的带电振子不能随意发射任意数量的辐射，而只能发射有确定大小的小块，即所谓量子。同样，它们只能吸收分立的能量量子，而不能吸收量值介乎其间的能量。为了构造与黑体曲线相符的普朗克公式，每个量子的能量必须由一种新的法则来确定，它们与辐射的频率 f 有关。频率只不过是波长的倒数，普朗克发现，对于像光这样的电磁辐射有：

E=hf，

这里 h 是一个新的常数，现在称为普朗克常数。

对于很短的波长， f 很大，因此每个量子的能量就很大；对于很长的波长， f 就很小，每个量子的能量也就很小。这就解释了黑体曲线的形状，并且避免了紫外灾难。在黑体光谱的每一部分辐射的总能量，是由相应于那一部分光谱的频率（或波长）辐射的所有量子组成。在长波处，原子容易辐射很多的量子，然而每个量子只有很少的能量，因此总共也只有很少的辐射能量。在短波处辐射出的每个量子携有大量的能量，然而只有很少的原子能产生如此高能量的量子，因此总体上也只有很少的能量辐射。在光谱的中部辐射的是中等能量的量子，这里有很多的原子，其中每一个都有足够多的能量产生这样的量子，因此这么多的量子加起来就产生出大量的能量——即黑体曲线中的峰值很高。自然，随着黑体温度的升高，就有更多的原子能够产生高能量（短波长）的量子，辐射能量峰值处的波长因而随之向短波移动。

尽管物理学家为有了合适的黑体公式而高兴，可最初这仅仅被看做是一种数学技巧，而没有看出（至少普朗克自己是如此）光能以小块的形式即量子而存在。最初是在1905年，由于爱因斯坦的天才发挥，才提出量子也许是真正的实体，而光既可以用极微小的粒子流来描述，又可以用波动方程来描述。尽管爱因斯坦的量子思想诠释简洁地解决了物理学中的一个有名的难题（在光电效应中光照在金属表面释放电子的方式），最初所遇到的却是并不友好的反应。一位美国的研究者密立根（Robert Millikan）非常恼怒，因此花了10年时间试图证明爱因斯坦是错的，而结果却只是说服了他本人（及其他所有人）：爱因斯坦是正确的。

密立根的决定性的实验结果在1916年发表后，因这些贡献而获得诺贝尔奖就只是时间问题了。结果首先是普朗克（在1919年 ）获奖，接着是爱因斯坦获奖（在1922年，实际上是1921年的奖延迟了一年发）。可是，直到1926年，这种“光粒子”才被美国物理学家刘易斯（Gil-bert Lewis）命以现代名称光子。那时，印度物理学家玻色（SatyendraBose）已经证明，描述黑体曲线的方程（普朗克公式），不必采用电磁波的理论，只要将光看做是基本粒子组成的“气体”，就完全可以推导出来。

因此，到了20世纪20年代中期，存在着两种同样准确、同样有效的描述光的行为的方法——不论是用波的理论还是用粒子的理论都行。但这只是故事的一半，我们还没有解释原子中的电子为什么不会坍落到原子核上。

第一步，即提出一个原子结构的图像，也就是学校里还经常讲的那种图像，这在20世纪的第二个10年中由玻尔（Dane Niels Bohr）完成了。玻尔生于1885年，卒于1962年，1911年获得博士学位，一年后开始在曼彻斯特工作，直到1916年，这个时期他一直在生于新西兰的物理学家卢瑟福（Ernest Rutherford）领导的小组里。

玻尔的原子模型像一个微型的太阳系，原子核居于中间，电子以一定的轨道环绕着原子核，非常像行星环绕太阳的轨道。按照经典理论，这种在轨道中运动的电子会不断地向外发出电磁辐射，从而损失能量，并迅速地沿着螺旋形轨迹落到原子核上。但玻尔推测它们并不会如此，因为只要沿袭普朗克的思想，电子就只“允许”以分立的能量块即量子的方式辐射能量。因此电子不能持续地沿螺旋形轨迹往内运动，当它失去能量时它只能从一个固定轨道向里跃迁到另一个轨道——就好像火星突然跳到现在被地球所占据的轨道上一样。可是玻尔还说，电子并不能都聚集到最内层的轨道上（那就好像太阳系的所有行星突然都跳到水星的轨道上一样），因为每个轨道上所允许的电子数目是有限制的。如果内层轨道填满后，原子中的其余电子就只能呆在离原子核更远一些的地方。

玻尔描绘的图景是建立在经典思想（轨道）与新的量子思想的奇异结合之上的。他运用的猜测与新规则解释了为什么所有的电子不能呆在相同的轨道上，这也适用于另一件重要的事情——它解释了在光谱中产生亮线和暗线的方式。

大多数热的物体并不是单纯按黑体那种光滑的山峰状谱辐射光线的。比如，用一个棱镜可将太阳光展开成彩虹似的光谱，这种光谱在许多特定的波长处（对应特殊的颜色）有着很锐的光谱线，其中有些是暗线，有些是亮线。这每一条谱线都对应于某种特定的原子——比如，当钠原子被加热或加电压时，光谱中产生两条黄橙色的亮线，就是如今我们所熟悉的某种街灯的颜色。玻尔把这样一些谱线解释为原子内的电子从一个轨道（一个能级）跃迁到另一个轨道的结果。你可以将此想像成在楼梯上从一个阶梯跳到另一个阶梯。亮线处是许多相同的原子（像街灯中的钠原子）中的相同电子以适当的步幅一齐向内跃迁，每个电子以光量子的形式释放相同数量的电磁能，光量子的频率则由普朗克公式 E=hf 给出。暗线处是电子吸收了恰好能向高能级跃迁的能量，于是电子从一个稳定的轨道向离原子核较远的另一稳定轨道（即楼梯中的“上一个阶梯”）跃迁。

然而，为什么只有一些轨道是稳定的，而其他的不是呢？正是这个疑问使法国物理学家德布罗意（Louis de Broglie）在20世纪20年代实现了量子理论的又一个突破。

德布罗意生于1892年，在第一次世界大战中服完兵役才开始他热衷的科学工作，他于1924年获得博士学位，32岁相对来说年龄是比较大了（可他更是高寿，活到了1987年）。德布罗意猜想，电子只能占据围绕原子核的确定轨道的这种方式，与其说是粒子的行为不如说是波的行为。比如说，如果你弹一下未用手指按住的小提琴的弦，就能产生波；只需轻轻触及相对应于弦长的简单分数（1/2、1/3、1/4等等）倍的不同点，所产生的波的1个、2个、3个或其他任意整数个波长就等于弦长，它们分别对应于不同的音调（和声）。但如果不用手按住琴弦就不能弹出像其波长的4.7倍等于弦长的这样的音。要弹出这样的音，就必须改变弦的长度，顶住小提琴的颈部，用手指使劲按住琴弦。德布罗意说，如果电子真的是波，那么原子中的每个轨道就可能对应着如下的式样：整数个电子波正好与此轨道相匹配，并产生所谓的驻波。由一个能级向另一个能级的跃迁更像是一个音调向另一个音调的转换，而不再是粒子从一个轨道跃迁到另一个轨道。

德布罗意的提议是如此新颖，以至于他的论文指导者保罗·朗之万（Paul Langevin）本人也没有把握认定该文是否有价值，于是就给爱因斯坦寄去了一份复印件，爱因斯坦的答复是，他认为这项工作是可靠的。德布罗意得到了博士学位。科学界也不得不认同这个事实，正如光习惯上被视为波，但也可以当做粒子来描述一样；电子虽然习惯上被视为粒子，却也可以当做波来描述。1927年，一个美国的物理学家小组和英国的乔治·汤姆孙（George Thomson）都通过电子在晶体中散射的实验证明了电子的波动性。用这种方法来测量带有确定能量的电子的波长（频率），与普朗克公式 E=hf 完全符合。证明电子是波的乔治·汤姆孙是J·J·汤姆孙的儿子，30年前，正是J·J·汤姆孙第一个证明了作为粒子的电子的存在。

在20世纪20年代中期发展起来的量子理论中，“波粒二象性”这个概念成了其关键的组成部分，理查德·费恩曼还是大学生的时候就已经学过这些。实际上，那时量子理论有两项发展，而且几乎是同时的，一项主要是以粒子方式，另一项则是以波的方式。以粒子方式取得进展的突出人物是海森伯（Werner Heisenberg），量子竞赛中这一最主要的参与者生于20世纪（1901年12月5日生于德国乌兹伯格）。这一理论的另一种形式（在很多方面更为完备）是由另一名年轻的物理学家狄拉克（Paul Dirac）独立完成的，他仅比海森伯小几个月，1902年8月8日生于英格兰的布里斯托。

奥地利物理学家薛定谔（Erwin Schrödinger）生于1887年，早在1910 年就获得了博士学位，他是另一位发展新量子理论的先驱者。他从德布罗意电子波的思想出发，建立了量子理论的一种形式，试图避开所有那些神秘的、电子在原子中从一个能级向另一能级的跃迁，以重新回到波动理论的经典思想上来。

狄拉克证明了所有这些思想实际上是彼此等价的，即使是薛定谔的形式，其方程中的其他内容也仍然包含着“量子跃迁”。薛定谔很反感，并对他曾经参与和发展的理论有个著名的评论：“我不喜欢它，我真希望我不曾做过与之有关的任何事情。”颇具讽刺意味的是，由于大多数物理学家在求学的早期就学习了波动方程，而且习惯于用它，因此自从量子力学在20世纪20年代建立以来，在解决实际问题，比如解释光谱时，正是薛定谔的形式应用最广。

此处我们不想回顾在20世纪20年代量子理论发展的整个故事， ⁴ 而是直接跳到最后的绘景，为了能对此绘景有个最好的理解（只要量子物理学中的东西是能被理解的），这里举一个在很久之后被费恩曼称之为量子力学的“核心秘密”的例子。这就是著名的“双缝实验”。

在这个例子中，你可以设想发射一束光或是一束电子流，使之通过屏幕上的两条狭缝——实验检验了这两种情况，而我们将要讨论的每一件事都是由实验来证实的。当波以这种方式通过两条狭缝时，在屏幕的另一面波纹从每条狭缝成扇形展开，并结合而形成所谓的干涉图案，就像你同时向静静的池塘中扔两颗石子所见的水面上的干涉图案一样。对光来说，早在19世纪，这个基本的实验就作为一种技术用于证明光是波——把第二个屏幕放在带有双缝的屏幕之后就可以显示用这种方法产生的亮和暗的条纹图案，即“干涉条纹”（见图4a）。

但如果发射的是单个粒子（比如电子），通过双缝实验每次发射一个，基于日常经验你可能认为会积聚成两条，一条缝后面一条。在另一侧放一个（像电视机屏幕那样的）适合检测的屏幕，如果电子是粒子，那么对应于电子通过每一条缝的轨迹，屏幕上理应显示出两条。然而事实上并非如此。究竟发生了什么事呢？当单个粒子按实验要求从这边发射后打到对面检测屏上时，你自然会认为每个粒子只能通过这一条或者那一条缝。的确，每个粒子在检测屏上只出现一次闪光，表明它已到达检测屏。然而，当成千上万个粒子一个接一个地进行实验后，检测屏上就形成了异乎寻常的闪光图案。粒子的行为并不像你基于日常经验所想像的那样，不是在两条缝后面有两条，而是为人熟悉的只有波才有的干涉图案（见图4b）！我们需要强调这种实验确实是做了，而且电子和光子两者的表现都是如此。这就好像是每个粒子一次通过两条缝，与它自己发生干涉，它想到干涉条纹的哪个地方，就到那里为图案的形成作出自个的贡献。看来，量子的本质，在行进中是波，而在到达（和离开）时却是粒子。

像波粒二象性一样，这个例子表明了量子世界的另一个特点——概率的作用。在量子世界中，没有任何东西是确定的。比如，在被发射的单个电子通过双缝实验之前，不可能让实验者说出电子到达另一个屏幕的精确位置。你只能根据量子法则计算概率，即它落在干涉图案的某个具体位置的机会。它也许会出现在图案中的某一亮处，而不是出现在某个暗条纹中，但是你也只能说这些了。量子过程所遵守的概率法则和在拉斯维加斯的赌桌上掷骰子一样，这使爱因斯坦在评论中表现出他对这一理论的反感：“我不能相信上帝是在掷骰子。”

既然如此，我们怎么能认为“呆在”原子中的一个电子一定是在它的“轨道”上“运行”，而不是“到达”了探测器呢？在过去的70年中物理学家们使用的标准绘景是说，电子不能在靠近原子核的空间中的任何一点有确定位置，每一个电子的位置被扩展到原子核周围空间的一个区域——其扩展不只是沿单一轨道（有如行星环绕太阳的轨道），而是从一个围绕原子核的“壳层”向外扩展，一个壳层就是一个“轨道”。这个轨道被认为是某种“概率云”，代表找到电子的可能性。如果进行某种测量的精确程度足以确定电子的准确位置，且在某一时刻电子的确到达这一轨道内的某些确定位置，那就表明电子本身是个粒子。它所能到达的位置完全是随机的，因为它可以自由地随意选择。但一旦观察完成，电子又立刻融为概率的迷雾。而且，这种行为被认为是代表了所有量子的本质。

在测量时，诸如电子这样的实体表明它本身是个粒子，这种方式称为“波函数的瓦解”。因为所有的量子系统都被认为是以某种不确定的概率状态存在着的，所以，只有在实施某种观察或测量时，才出现波函数的瓦解。

这引起了对有关测量是由什么构成，以及波函数何时瓦解这类问题的各种辩论，幸好，此处我们不必深入进去。 ⁵ 听起来是这么稀奇古怪，然而确实如此。量子理论表明在原子和亚原子“粒子”的尺度上，实体被认为是既有波动性又有粒子性，没有任何东西是确定的，在严格的数学意义上讲，实验的结果取决于机会。但所有这些奇异的混合物却有着实际的应用。由于原子对外界的其他原子来讲，其界面是它的电子云，而化学正是建立在不同原子的电子云相互作用的方式之上的。与其他东西相比，正是这种电子行为的量子力学观点加强了对化学来讲非常成功的现代理解，并因这些发现而使化学得到发展。 ⁶

这种新的量子力学尽管不可思议，却很有效，由这一阶段最重大的成果就足以证明这一点。1928年，狄拉克发表了一个方程，这个方程将狭义相对论的要求与量子理论结合起来，以便能全面地描述电子，这就是相对论量子力学。狄拉克方程描述了电子的所有已知的东西，并做出了与所有实验结果相符的预言。它还做出了另一个预言，这一点连狄拉克本人也不能马上将它解释清楚。正是这个预言对后来理查德·费恩曼的生涯产生了影响。狄拉克得出这个公式时，费恩曼才10岁。

狄拉克的方程并不只是解释了与电子有关的每一件事，而且起到了双重的作用。原因是这个方程有两个解。如今对此并没有什么好奇怪的。如果你见到方程 x ² =4，你会知道方程的解是 x =2，因为2×2=4。但实际上同样还有另一个解。因为两负数相乘得出正数（正如所说的“负负得正”），同样有（-2）×（-2）=4，因此-2也是方程 x ² =4的一个极恰当的解。如果你是个数学家的话，就会知道这种“负根”常在方程中出现，问题在于它们是否有实际意义。狄拉克方程的第二个解描述的粒子与电子完全相同，但是具有负能量。很多人很可能因此将它视为毫无意义的数学怪诞而舍去它。而狄拉克的天才却引导他去思索“如果”——如果这些具有负能量的电子真的存在将会怎样？

在这个问题上隐伏的最大困难是，如果允许电子具有负能量，那首先想到的就是似乎所有的电子都应该具有负能量。就像水往山下流，任何物理系统都在寻找可能的最低的能级。如果电子有“负能级”，那么很明显，即使是其中最高的能级也应比最低的正能级低，于是所有电子都会跌入负能级，而在它们这样做的时候，则会辐射出一缕电磁能。狄拉克辩解道，可以假定所有的负能级都已被填满，就像大海已灌满了水那样。水往山下流，如果原来那里没有海的话，那就可以一直流下去流到底。但现实世界中河里的水往下只能流到海的顶部，因为海已经灌满水就不能再向下流了。如果所有负能量的“海”都已经填满电子，其他电子就只能呆在正能级上面了。负能量电子海可能根本无法探测，或者根本见不到，因为它到处都是同一个模样。

然而此时狄拉克更进了一步。在日常世界里，一个处于低能态的物体可以通过注入能量而被踢到较高的能态——也许是确确实实地踢，像一个球被踢到楼梯的某一高度一样。但如果负能量电子海在各处并不十分相同又会怎样呢？假设某种能量的相互作用——也许是太空宇宙线的到达而将能量传递给了负能量海中不可见的某个电子，并将它踢到具有正能量的某个状态，这会怎样呢？这时，这个电子就像普通电子一样能被物理学家们探测到（即“可见”）了。但是，它会在负能量海中留下一个“空穴”。电子带负电荷，因此，正如狄拉克在20世纪20年代末指出的那样，负电荷海中的“空穴”，其行为会和带正电荷的粒子一样（缺少负的就等同于存在正的）。例如，如果这个空穴靠近一个可探测的可见电子，那么海中的负能量电子就会被这个可见电子排斥，且试图跳进那个空穴而逃走；当临近空穴的一个不可见的电子跳进时，原来的空穴就会被填充，而在这个不可见电子原来的位置上留下一个空穴。结果空穴就像一个带正电荷的粒子那样，将向这个可见的电子移动。现在我们来看，这个空穴遇到这个可见电子时会发生什么情况，请接着读下去。

在这一点上，狄拉克有胆识上的不足。从他的方程的表面意义来看，理所当然地，这个空穴除了带有正电荷这一点之外，唯一的物理意义就是一个与电子极为相似的粒子。不过，记住在1928年，物理学家们只知道两种粒子，即电子（带负电荷）和质子（质量大得多，但带有与电子的负电荷等值的正电荷），甚至连中子也还未曾发现。因此狄拉克在他的论文中提出，负能量电子海中的空穴或许等同于质子。这实在毫无意义，部分出于这个原因，以至于最初并没有人确切知道对负能量电子海这个概念以及它的空穴该如何理解。后来，在1932年，美国的安德森（Carl Anderson）在宇宙线（宇宙线是从太空来到地球的粒子）实验中发现了与电子的行为恰好相同却带有正电荷的粒子的径迹。他得出结论，这种新粒子是电子的带正电荷的配对物，并命名其为正电子（现称之为反物质的一例）；正电子的性质恰好与狄拉克的空穴的性质相符。同年，查德威克（James Chadwick）在英国证认了中子。

物理学家们所知道的独立粒子的种类几乎一下子就多了一倍：从两种到四种。他们对物理世界的看法也有了转变。从诺贝尔委员会对此事做出反应的速度，你就可以了解这些发现对物理学界所产生的戏剧性的影响。1933年，狄拉克得到诺贝尔物理学奖（他无论如何都该当此殊荣，而对正电子的成功“预言”则是决定性的一举）；1934年未发奖（以现代眼光来看这是一个令人惊讶的决定！）；1935年轮到查德威克；1936年安德森荣获该奖。

从那以后，大量其他的亚原子粒子被发现，并且每一种都有各自的反物质配对物。所有这一切都可以用空穴理论的各种变体来解释。一个粒子（比如电子）遇到与它配对的反粒子（此时是正电子）后湮灭而化为乌有，只留下一股能量；这种能量是怎样释放的，这一理论仍能为其提供一幅最好的绘景。电子跌入正电子空穴，同时释放能量，电子和空穴两者都简单地消失在日常世界中，彼此消灭掉了。或者说，如果能获得能量（也许是从有能量的光子），一个负能量的不可见电子就可从它自己的空穴中被踢出去而变为可见的，该创生物连同它所留下的空穴，就成了一个正—负电子对。

尽管物理绘景既简单又相当诱人（前提是你承认不可见的负能量电子海的思想），但作为描述粒子相互作用的空穴理论的数学却显得相当麻烦。在狄拉克荣获诺贝尔奖时，能够证明有一种非常简捷的方式来描述包括电子和质子在内的相互作用的那个人，才刚刚在法罗卡威开始他中学最后一年的学习。当时，这些新发现的细节还未来得及写入通用的教科书，也没开始在大学课堂中讲授（即使在麻省理工学院也是如此）。尽管如此，理查德·费恩曼的确是接受了新物理学教育的一代大学生，并且准备在时机到来时将其再推进一步（或者两步）而对科学作出自己的贡献。当然，这有助于他成为天才。像费恩曼这样的天才无论生于何时，都将在科学中留下他的印记。作为受到了量子力学教育的第一代人，是他使这一虽然尚未完善却是成功的理论达到它的最辉煌的境界。

即使大学通用教科书还不可能把量子力学的全部内容都写进去，狄拉克本人却在他的《量子力学原理》（ The Principles ofQuantum Me- chanics ）一书中做了详细的叙述，此书于1930年在牛津大学出版社首次出版，它是这方面的第一本综合性教科书。费恩曼进入麻省理工学院这一年，该书再版了，它（后来做了更进一步的修订）对严肃的科学家而言仍然是最好的导引。1935年的版本可能对麻省理工学院的这位年轻物理学家产生了深刻的影响——在他刚上大学的时候，他根本不知道他会成为一名物理学家。 Emz2/oIAZE2VAEKahU4cJMNbcmifHnp9e8k4/40LVaEqtIKRL69Nf7IM6jz/YuLh