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1 某系统结构如图2-3-1所示，R（s）为输入，P（s）为扰动，C（s）为输出。试：
（1）画出系统的信号流图；
（2）求传递函数C（s）/R（s）及C（s）/P（s）；
（3）说明在什么条件下，输出C（s）不受扰动P（s）的影响。[华南理工大学2012研]
图2-3-1
答： （1）信号流图如图2-3-2所示。
图2-3-2
（2）①对于R（s）
由信号流图知有两条前向通道，增益分别为：
p 1 ＝G 1 G 2 G 3 G 4 ，p 2 ＝G 1 G 5
由信号流图知有四条回路，增益分别为：
L 1 ＝－G 2 G 3 H 2 ，L 2 ＝－G 1 G 2 H 1
L 3 ＝－G 1 G 2 G 3 G 4 H 3 ，L 4 ＝－G 1 G 5 H 3
各回路均相互接触，故Δ＝1－L 1 －L 2 －L 3 －L 4
p 1 ，p 2 与各回路均接触，故
Δ 1 ＝1，Δ 2 ＝1
故由梅森公式知，传递函数为：
②对于P（s）
由信号流图知有两条前向通道，增益分别为：
p 1 ′＝G 3 G 4 ，p 2 ′＝－G 3 G 5 H 2
回路与上相同，p 1 ′与L 2 不接触，故Δ 1 ＝1－L 2 ；p 2 ′与各回路均接触，故Δ 2 ＝1。
故由梅森公式知，传递函数为：
（3）由C（s）/P（s）可知，当G 3 G 4 （1＋G 1 G 2 H 1 ）－G 3 G 5 H 2 ＝0时，即G 4 ＋G 1 G 2 G 4 H 1 ＝G 5 H 2 时，C（s）/P（s）＝0，输出C（s）不受扰动P（s）的影响。
2 已知某系统的结构图如图2-3-3所示，求传递函数C（s）/R（s）和E（s）/R（s）。 [北京航空航天大学2012研]
图2-3-3
解： 由系统的结构图可知，单独回路有2个：L 1 ＝－G 1 G 2 ，L 2 ＝－G 1 G 2 －G 1 G 2 G 3 ，即：
∑L a ＝－G 1 G 2 －G 1 G 2 G 3
没有互不接触的回路，于是信号流图特征式为：
Δ＝1－∑L a ＝1＋G 1 G 2 ＋G 1 G 2 G 3
从源节点R到阱节点C的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及余子式分别为：
p 1 ＝G 1 G 2 G 3 ，Δ 1 ＝1
p 2 ＝－G 2 G 3 ，Δ 2 ＝1
因此由梅森公式求得系统的传递函数为：
由于E（s）＝R（s）－C（s），因此有：
3 已知某系统的结构图如图2-3-4所示，求传递函数C（s）/R（s）。 [北京航空航天大学2010研]
图2-3-4
解： 由系统结构图可知，本系统有三条前向通道，五个单独回路，没有互不接触回路，因此有：
L 1 ＝－G 1 （s）G 2 （s）H 2 （s）
L 2 ＝－G 2 （s）G 3 （s）H 2 （s）
L 3 ＝－G 2 （s）G 3 （s）H 1 （s）
L 4 ＝－G 1 （s）G 2 （s）H 1 （s）
L 5 ＝－G 1 （s）G 4 （s）H 2 （s）
Δ＝1－（L 1 ＋L 2 ＋L 3 ＋L 4 ＋L 5 ）＝1＋G 1 G 2 H 2 ＋G 1 G 2 H 1 ＋G 2 G 3 H 2 ＋G 2 G 3 H 1 ＋G 1 G 4 H 2
p 1 ＝G 1 （s）G 2 （s）
p 2 ＝G 2 （s）G 3 （s）
p 3 ＝G 1 （s）G 4 （s）
Δ 1 ＝Δ 2 ＝Δ 3 ＝1
由梅森增益公式可得，传递函数C（s）/R（s）为：
4 试确定图2-3-5所示系统的输出C（s）。 [南京航空航天大学2017研]
图2-3-5
解： 系统对应信号流图如图2-3-6所示。
图2-3-6
由信号流图知，系统有2条回路，L 1 ＝－G 1 G 2 H 1 ，L 2 ＝G 2 H 2 ，Δ＝1－L 1 －L 2 。
对于R（s），有1条前向通道，P 1 ＝G 1 G 2 ，Δ 1 ＝1；
对于N 1 （s），有1条前向通道，P 1 ′＝G 2 ，Δ 1 ′＝1；
对于N 2 （s），有1条前向通道，P 1 ″＝－G 2 ，Δ 1 ″＝1；
对于N 3 （s），有1条前向通道，P 1 ‴＝－G 1 G 2 H 1 ，Δ 1 ‴＝1。
故由梅森公式
5 某负反馈控制系统框图如图2-3-7所示，试求系统的传递函数C（s）/R（s）。 [电子科技大学2010研]
图2-3-7
解： 由图可知，系统包含九条前向通道分别为：
P 1 ＝－K，P 2 ＝－τ/s，P 3 ＝H/s，P 4 ＝K，P 5 ＝τ/s，P 6 ＝1，P 7 ＝K/（T m s 2 ），P 8 ＝τ/（T m s 3 ），P 9 ＝1/（T m s 2 ）
独立回路有四个分别为：
L 1 ＝－H/s，L 2 ＝－K/（T m s 2 ），L 3 ＝－τ/（T m s 3 ），L 4 ＝－1/（T m s 2 ）
没有互不接触回路，故主特征式为：
Δ＝1＋K/（T m s 2 ）＋τ/（T m s 3 ）＋1/（T m s 2 ）＋H/s
因为前向通道与各单独回路均接触，所以各余子式为：
Δ 1 ＝Δ 2 ＝Δ 3 ＝Δ 4 ＝Δ 5 ＝Δ 6 ＝Δ 7 ＝Δ 8 ＝Δ 9 ＝1
由梅森增益公式可知，系统传递函数为：
6 系统的微分方程组为：
x 1 （t）＝r（t）－c（t）
x 3 （t）＝x 2 （t）－k 3 c（t）
式中T
1
，T
2
，k
1
，k
2
，k
3
均为正的常数，系统的输入为r（t），输出为c（t），试画出动态结构图，并求出传递函数
[厦门大学2013研]
解： 由x 1 （t）＝r（t）－c（t）可以得图2-3-8所示结构：
图2-3-8
由第二个公式经过拉普拉斯变换得：
可得图2-3-9所示结构。
图2-3-9
由x 3 （t）＝x 2 （t）－k 3 c（t）得图2-3-10所示结构。
图2-3-10
由
变换得：
可得系统结构图如图2-3-11所示。
图2-3-11
开环传递函数得：
闭环传递函数为：
