一、填空题

1 通信系统中，发出待传送信息的主体称为信源，该信息的接受者称为信宿，而传送信息的通道称为 __ 。 [北科2011研]

【答案】 信道

【解析】 通信系统主要由信源、信道、信宿组成，信源的作用是把将各种可能的消息转换成原始电信号，信道负责传送由原始电信号转换而来的信号，信宿则将原始电信号转换成相应的消息。

2 信源编码是降低信号中 __ 的编码，目的是提高通信系统的 __ ；信道编码是增加信号中 __ 的编码，目的是提高通信系统的 __ 。 [南京大学2010研]

【答案】 信息冗余度；有效性；信息冗余度；可靠性

【解析】 信源中存在一些不必要传送的信息，因此信源也就存在进一步压缩其信息速率的可能性，信源编码是降低信号中的信息冗余度，提高系统的有效性；由于实际信道存在噪声和干扰的影响，使得信息在传送过程中出现差错，信道编码是依靠增加信息冗余度，提高系统的可靠性。

3 一离散信源输出二进制符号，在______条件下，每个二进制符号携带1比特信息量；在______条件下，每个二进制符号携带的信息量小于1比特。 [北科2010研]

【答案】 等概；不等概

【解析】 离散信源的熵 。若X为离散二进制信源，且等概时，信源的熵H（X）达到最大值为 ；当信源X不等概率时，信息熵 。

4 若离散信源输出16进制独立等概随机序列，则此信源输出的每个符号所包含的平均信息量______。若16进制符号不是等概出现，则此信源输出的每个符号所包含的平均信息量______。 [北科2010研]

【答案】 4比特；小于4比特

【解析】 M进制的独立等概离散随机信源的熵 ；当信源不等概时，信源的熵 。

5 数字通信系统中，传输的信息速率与系统带宽的比值称为______。 [北科2011研]

【答案】 频带利用率

【解析】 单位带宽内的传输速率称为频带利用率，即 。

二、判断题

我们使用的手机可以发也可以接收信号，因此属于全双工通信方式。（　 ）[南邮2010研]

【答案】 对

三、选择题

1 十六进制数字信号的传码率是1200B，则传信率为（　 ）；如果传信率不变，则八进制传码率为（　　）。[南邮2010、2009研]

A．1600 b/s，1200B

B．1600b/s，3200B

C．4800b/s，2400B

D．4800b/s，1600B

【答案】 D

【解析】 十六进制数字信号的传信率为

传信率不变，则八进制传码率为

2 一个事件的发生概率越（　　），所含信息越（　　）。 [南邮2009研]

A．高；高

B．大；大

C．大；丰富

D．小；大

【答案】 D

【解析】 一个事件x发生的概率为P（x），则它所携带的信息量为： ，由此可知：一个事件发生的概率越小，信息量越大。

四、简答题

试从通信系统原理出发分析通信系统采用数字信号的优点，并讨论数字通信系统的主要性能指标。 [南京大学2010研]

答： （1）如果电信号的参量仅可能取有限个值，则称之为数字信号。利用数字信号来传送信息的通信系统为数字通信系统，其主要优点有：

①抗干扰能力强，且噪声不累积。数字通信系统中传输的是离散取值的数字波形，接收端的目标不是精确地还原被传输的波形，而是从受到噪声干扰的信号中判决出发送端所发送的是哪一个波形；

②传输差错可控。在数字通信系统中，可通过信道编码技术进行检错与纠错，降低误码率，提高传输质量；

③便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储。这种数字处理的灵活性表现为可以将来自不同信源的信号综合到一起传输；

④易于集成，使通信设备微型化，重量轻；

⑤易于加密处理，且保密性好。

（2）通信系统的性能指标包括有效性、可靠性、适应性、标准性、经济性等。

①数字通信系统的有效性可用传输速率和频带利用率来衡量。

码元传输速率：单位时间内传送码元的数目。

信息传输速率：单位时间内传送的平均信息量或比特数。

频带利用率：单位带宽内的传输速率。

②可靠性可用差错率来衡量。差错率常用误码率和误信率表示。

误码率：错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。

误信率：错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。

五、计算题

1 已知一信源

试求：（1）信源熵 ；

（2）若进行Huffman编码，试问如何编码？并求编码效率 [北科2011研；南京大学2010研]

解： （1）信源熵为

（2）如表1-1所示。

哈夫曼码的平均码长为

编码效率为

2 某信源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1／4，1/8，1／8，3／16和5／16；信源以1000Baud速率传送信息。

（1）求传送1小时的信息量；

（2）求传送1小时可能达到的最大信息量。[北京航空航天大学2007研]

解： 由题可知，当P _A ＝P _B ＝P _C ＝P _D ＝P _E ＝ 时，信息量最大。

（1）信源熵为

平均信息速率为

1小时传输的信息量为

I＝2.23×10 ³ ×3600＝8.028（Mbit）

（2）等概时信息源熵为最大值，即

H _max ＝log ₂ 5＝2.322（bit／符号）

1小时传输的最大信息量为

I _max ＝2.322×100×3600＝8.359（Mbit）

3．已知两个二进制随机变量X和Y服从下列联合分布。试求信源熵H（X）、信宿熵H（Y）、条件熵H（X|Y）及联合熵H（X，Y）。 [北科2007研]

解： 由题可知，x的概率分布为

Y的概率分布为

根据熵的求导公式可得信源熵为

所以条件熵为

联合熵为

4．设信息源符号“0”和“1”组成，且统计独立。如果消息传输速率是1000symbol／s，且“0”出现的概率为3／8，“1”出现的概率为5／8，此信道误码率为0.02。试求：

（1）该信道的信息传输速率R?

（2）该信道的信道容量C? [南邮2004研]

解： （1）X的熵为

接收到信号Y的概率分布为

Y的熵及条件熵为

互信息为

所以

R＝1000×I（Y，X）＝818bit／s

（2）信道容量即为此信道传输的最大互信息速率，当X，Y等概时，I（Y，X）最大，为

故而信道容量为

C＝0.86×1000＝8600（bit／s）

5 一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲的宽度为5ms。

（1）不同的字母是等概出现时，试计算传输的平均信息速率；

（2）若每个字母出现的可能性分别为：P _A ＝1／5，P _b ＝1／4，P _C ＝1／4，P _D ＝3／10。试计算传输的平均信息速率。[北京邮电大学2005研]

解： （1）由公式 得，每个字母的信息量为

又由于每个脉冲的宽度为5ms，每个字母用2个脉冲表示，所以字母的传输速率为

平均信息速率为

R _b ＝R _s ·H（x）＝2×100＝200（bit／s）

（2）在如题所述的概率下，每个符号的平均信息量为

故而平均信息速率为 5jUwCyjTDfQHn2QMF0E5Ot5ctGTimBRL11h8VoRCQDHPIHmDmVUbLBmnJlPf8XAw