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为输入，
为扰动，
为输出。试求：
（1）画出系统的信号流图；
（2）求传递函数
及
；
（3）说明在什么条件下，输出
不受扰动
的影响。[华南理工大学2012研]
图2-3-1
答： （1）信号流图如图2-3-2所示。
图2-3-2
（2）
①
对于
由信号流图知有两条前向通道，增益分别为
，
由信号流图知有四条回路，增益分别为
各回路均相互接触，故
，
与各回路均接触，故
故由梅森公式知，传递函数为
②
对于
由信号流图知有两条前向通道，增益分别为
回路与上相同，
与
不接触，故
；
与各回路均接触，故
；
故由梅森公式知，传递函数为
（3）由
可知，当
时，即
时，
，输出
不受扰动
的影响。
和
。[北京航空航天大学2012研]
图2-3-3
答： 由系统的结构图可知：
单独回路有2个，即
没有互不接触的回路，于是信号流图特征式为
从源节点R到阱节点C的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及余子式分别为
因此由梅森公式求得系统的传递函数为
由于
，因此有
。[北京航空航天大学2010]
图2-3-4
解： 由系统结构图可知，本系统有三条前向通道，五个单独回路，没有互不接触回路，因此有
由梅森增益公式可得，传递函数
为
为输入信号，
为干扰信号，
为输出信号。
（1）试求传递函数
和
；
（2）若此时系统特征方程为
试用劳斯判据判断系统的稳定性，系统是否有在s右半平面和虚轴上的特征根？若有，请求出这些根。 [南京航空航天大学2008研]
图2-3-5
解： （1）由图2-3-5可知，共有3个单独回路分别为
其中，互不接触的回路为
。
则系统主特征式为
①
求
从输入到输出共有2条前向通道分别为
由梅森公式得
②
求
从干扰到输出共有3条前向通道分别为
由梅森公式得
（2）由于会出现全零行，取
行系数做辅助方程
取辅助方程对变量s的导数，得导数方程
用导数方程的系数取代全零行相应的元得劳斯表如下
由劳斯稳定判据可知该系统不稳定，且劳斯表中第一列符号改变两次，即有2个根
在s右半平面，又劳斯表中出现全零行即有虚轴上的根。
解辅助方程
，则虚轴上的根为
。
。
[电子科技大学2010研]
图2-3-6
解： 由图可知，系统包含九条前向通道分别为
独立回路有四个分别为
故主特征式为
因为前向通道与各单独回路均接触，所以各余子式为
由梅森公式可知，系统传递函数为
