1-1　说明图1-2-1（a）、（b）中：

（1）u、i的参考方向是否关联？

（2）ui乘积表示什么功率？

（3）如果在图1-2-1（a）中u＞0、i＜0，图1-2-1（b）中u＞0、i＞0，元件实际发出还是吸收功率？

解： （1）当电流的参考方向与元件两端电压降落方向一致时，称u、i参考方向关联。因此，图1-2-1（a）中u，i的参考方向关联；图1-2-1（b）中u、i的参考方向非关联。

（2）一个元件或电路在电压电流是关联参考方向下，功率是吸收功率；否则，为发出功率。因此，图1-2-1（a）中ui乘积表示元件吸收的功率；图1-2-1（b）中ui乘积表示元件发出的功率。

（3）在关联参考方向下，ui＞0时，元件实际吸收功率，ui＜0时，元件实际发出功率；在非关联参考方向下，ui＞0，元件实际发出功率，ui＜0，元件实际吸收功率。图1-2-1（a）中ui＜0，元件实际发出功率；图1-2-1（b）中ui＞0，元件实际发出功率。

1-2　在图1-2-2（a）与（b）中，试问对于N _A 与N _B ，u、i的参考方向是否关联？此时乘积ui对N _A 与N _B 分别意味着什么功率？

解： 根据关联参考方向、功率吸收和发出的相关概念可得：

图1-2-2（a），对于N _A ，u、i的参考方向非关联，乘积ui对N _A 意味着发出功率；对于N _B ，u，i的参考方向关联，乘积ui对N _B 意味着吸收功率。

图1-2-2（b），对于N _A ，u、i的参考方向关联，乘积ui对N _A 意味着吸收功率；对于N _B ，u，i的参考方向非关联，乘积ui对N _B 意味着发出功率。

1-3　求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核图1-2-3中电路所得解答是否正确。

解： A元件的电压与电流参考方向非关联，功率为发出功率，其他元件的电压与电流方向关联，功率为吸收功率。

总发出功率：P _A ＝60×5＝300W；

总吸收功率：P _B ＋P _C ＋P _D ＋P _E ＝60×1＋60×2＋40×2＋20×2＝300W；

显然，总发出功率和总吸收功率是相等的，所以整个电路功率是平衡的。

1-4　在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出图1-2-4所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。

解： 图1-2-4（a）是电阻元件，u、i参考方向关联，由欧姆定律可得

u（t）＝Ri（t），u＝Ri＝10 ⁴ i

图1-2-4（b）是电阻元件，u、i参考方向非关联

u（t）＝－Ri（t），u＝－Ri＝－10i

图1-2-4（c），u与电压源的激励电压方向相同，u＝10V；

图1-2-4（d），u与电压源的激励电压方向相反，u＝－5V；

图1-2-4（e），i与电流源的激励电流方向相同，i＝10×10 ^{－ 3} A；

图1-2-4（f），i与电流源的激励电流方向相反，i＝－10×10 ^{－ 3} A。

1-5　试求图1-2-5中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

解： （1）图1-2-5（a）所示

电压源u、i参考方向非关联，发出功率：P _U ＝U _S I＝15×2＝30W；

电阻元件吸收功率：P _R ＝I ² R＝2 ² ×5＝20W，U _R ＝IR＝2×5＝10V；

电流源u、i参考方向关联，吸收功率：P _I ＝U _I I＝（U _S －U _R ）I＝（15－10）×2＝10W。

（2）图1-2-5（b）所示

I _R ＝U _R /R＝U _S /R＝15/5＝3A，U _S ＝U _R ＝U _I ，I _U ＝I _R －I _S ＝3－2＝1A

电阻元件吸收功率：P _R ＝I _R ² R＝3 ² ×5＝45W；

电流源u、i参考方向非关联，发出功率：P _I ＝I _S U _I ＝2×15＝30W；

电压源u、i参考方向非关联，发出功率：P _U ＝I _U U _S ＝1×15＝15W。

（3）图1-2-5（c）所示

U _S ＝U _R ＝U _I ＝15V，I _S ＝2A，I _R ＝U _R /R＝15/5＝3A，I _U ＝I _S ＋I _R ＝2＋3＝5A

电阻吸收功率：P _R ＝I _R ² R＝3 ² ×5＝45W；

电流源u、i参考方向关联，吸收功率：P _I ＝I _S U _I ＝2×15＝30W；

电压源u、i参考方向非关联，发出功率：P _U ＝I _U U _S ＝5×15＝75W。

1-6　以电压U为纵轴，电流I为横轴，取适当的电压、电流标尺，在同一坐标上：画出以下元件及支路的电压、电流关系（仅画第一象限）。

（1）U _S ＝10V的电压源，如图1-2-6（a）所示；

（2）R＝5Ω线性电阻，如图1-2-6（b）所示；

（3）U _S 、R的串联组合，如图1-2-6（c）所示。

解： （1）理想电压源的电压恒定，与电流无关：U＝U _S ＝10V。

（2）电阻元件的电压、电流满足欧姆定律：U＝IR＝5I。

（3）根据基尔霍夫电压定律：U _S ＝U＋U _R ＝U＋IR，即U＝U _S －IR＝10－5I。

取电压标尺为4V/cm，电流标尺为1A/cm，各元件及支路的伏安特性如图1-2-7所示。

1-7　图1-2-8中各元件的电流I均为2A。

（1）求各图中支路电压；

（2）求各图中电源、电阻及支路的功率，并讨论功率平衡关系。

解： （1）各图支路电压为

U _a ＝IR＋U _S ＝2×2＋12＝16V

U _b ＝－IR＋U _S ＝－2×2＋12＝8V

U _c ＝IR－U _S ＝2×2－12＝－8V

U _d ＝－IR－U _S ＝－2×2－12＝－16V

（2） ① 图1-2-8（a），标准电压源和电阻的u、i参考方向都关联，都吸收功率

P _R ＝I ² R＝2 ² ×2＝8W，P _S ＝U _S I＝12×2＝24W

支路吸收功率：P＝U _a I＝16×2＝32W；

P _R ＋P _S ＝P，所以功率平衡。

② 图1-2-8（b），电阻吸收功率：P _R ＝I ² R＝8W；

标准电压源的u、i参考方向非关联：P _S ＝U _S I＝24W；

支路发出功率：P＝U _b I＝16W；

功率平衡关系：P＝P _S －P _R 。

③ 图1-2-8（c），电阻吸收功率：P _R ＝I ² R＝8W；

标准电压源u、i参考方向非关联，发出功率：P _S ＝U _S I＝24W；

支路吸收功率：P＝U _C I＝－16W，即放出功率16W；

功率平衡关系：－P＝P _S －P _R 。

④ 图1-2-8（d），标准电压源和电阻的u、i参考方向都关联，都吸收功率

P _R ＝I ² R＝2 ² ×2＝8W，P _S ＝U _S I＝12×2＝24W

支路放出功率：P＝U _d I＝－32W，即吸收功率32W；

P _R ＋P _S ＝－P，所以功率平衡。

1-8　试求图1-2-9中各电路的电压U，并分别讨论其功率平衡。

解： （1）图1-2-9（a），I _R ＝8A，U＝U _R ＝2×I _R ＝2×8＝16V；

所以输入电路的吸收功率：P＝U×I＝32W；

电流源发出功率：P _I ＝6×U＝6×16＝96W；

电阻吸收功率：P _R ＝2×I _R ² ＝2×8 ² ＝128W；

因为P＝P _R －P _I ，所以功率平衡。

（2）图1-2-9（b），I _R ＝6－2＝4A，U＝U _R ＝2×I _R ＝2×4＝8V；

所以输入电路的发出功率：P＝U×I＝16W；

电流源发出功率：P _I ＝6×U＝6×8＝48W；

电阻吸收功率：P _R ＝2×I _R ² ＝2×4 ² ＝32W；

因为P＝P _I －P _R ，所以功率平衡。

（3）图1-2-9（c），I _R ＝2－4＝－2A，U＝U _R ＝3×I _R ＝3×（－2）＝－6V；

所以输入电路的吸收功率：P＝U×I＝－12W；

电流源吸收功率：P _I ＝4×（－6）＝－24W；

电阻吸收功率：P _R ＝3×I _R ² ＝3×（－2） ² ＝12W；

因为P＝P _I ＋P _R ，所以功率平衡。

（4）图1-2-9（d），I _R ＝5－3＝2A，U＝U _R ＝4×I _R ＝4×2＝8V；

所以输入电路的吸收功率：P＝U×I＝40W；

电流源吸收功率：P _I ＝3×U＝3×8＝24W；

电阻吸收功率：P _R ＝4×I _R ² ＝4×（2） ² ＝16W；

因为P＝P _I ＋P _R ，所以功率平衡。

1-9　图1-2-10中各受控源是否可看为电阻？并求各图中a、b端口的等效电阻。

解： （1）图1-2-10（a），受控源可看作是电阻，设支路总电流为I，则U＝20（I－0.2U），即5U＝20I，所以等效电阻为：R _ab ＝U/I＝4Ω。

（2）图1-2-10（b），受控源可看作电阻，U＝IR＝20I，支路总电流I _ab ＝3I，所以等效电阻为：R _ab ＝U _ab /I _ab ＝20/3＝6.67Ω。

（3）图1-2-10（c），由于受控源电压与电流参考方向非关联，且受控源电压为5I，因此CCVS可看做电阻，其阻值为：R _eq ＝－5I/I＝－5Ω。

所以等效电阻为：R _ab ＝R _eq ＋10＝－5＋10＝5Ω。

（4）图1-2-10（d），受控源可以看成电阻，U _ab ＝10U ₁ ＋U ₁ ＝11U ₁ ＝11×20I＝220I，I _ab ＝I，所以等效电阻为：R _ab ＝U _ab /I _ab ＝220Ω。

1-10　电路如图1-2-11所示，试求：

（1）图（a）中，i ₁ 与u _ab ；

（2）图（b）中，u _cb 。

解： （1）由图1-2-11（a）可得：0.9i ₁ ＝10/5＝2A，则有：i ₁ ＝2/0.9≈2.222A；

所以u _ab ＝4×i _ab ＝4×（i ₁ －0.9i ₁ ）＝4×0.1×（20/9）≈0.889V。

（2）由图1-2-11（b）可得：u ₁ ＝5×2＝10V，则有：i＝0.05u ₁ ＝0.5A；

所以U _cb ＝U _ca ＋U _ab ＝20×（－0.5）－3＝－13V。

1-11　我国自葛洲坝水电站至上海的高压直流输电线示意图如图1-2-12。输电线每根对地耐压为500kV，导线容许电流为1kA。每根导线电阻为27Ω（全长1088km）。试问当首端线间电压U ₁ 为1000kV时，可传输多少功率到上海？传输效率是多少？

解： 根据题意可知：U ₂ ＝U ₁ －2IR＝1000－2×1×27＝946kV＝9.46×10 ⁵ V；

所以传输功率为：P＝U ₂ I＝9.46×10 ⁵ ×1＝9.46×10 ⁵ kW；

传输效率为：η＝（u ₂ I）/（u ₁ I）＝（u ₂ /u ₁ ）×100%＝（946/1000）×100%＝94.6%。

1-12　对图1-2-13所示电路，若：

（1）R ₁ 、R ₂ 、R ₃ 不定；

（2）R ₁ ＝R ₂ ＝R ₃ 。

在以上两种情况下，尽可能多地确定各电阻中的未知电流。

解： 如图1-2-14电流标注所示。

（1）当R ₁ 、R ₂ 、R ₃ 不定时，流过它们的电流也是不定的；i ₄ ＝3＋4－6＝1A；i ₅ ＝i ₄ ＋2－（－10）＝13A。

（2）当R ₁ ＝R ₂ ＝R ₃ 时，i ₄ ＝3＋4－6＝1A，i ₅ ＝i ₄ ＋2－（－10）＝13A。

对右边回路和B、C点分别列出KVL、KCL方程

代入R ₁ ＝R ₂ ＝R ₃ 并整理得

解得：i ₁ ＝（10/3）A，i ₂ ＝（1/3）A，i ₃ ＝（－11/3）A。

1-13　在图1-2-15所示电路中，已知u ₁₂ ＝2V，u ₂₃ ＝3V，u ₂₅ ＝5V，u ₃₇ ＝3V，u ₆₇ ＝1V，尽可能多地确定其他各元件的电压。

解： 对各回路列出KVL方程

U _a ＝u ₁₅ ＝u ₁₂ ＋u ₂₅ ＝2＋5＝7V

U _k ＝u ₁₃ ＝u ₁₂ ＋u ₂₃ ＝2＋3＝5V

U _f ＝u ₅₆ ＝u ₂₃ ＋u ₃₇ －u ₆₇ －u ₂₅ ＝3＋3－1－5＝0V

U _e ＝u ₃₆ ＝u ₃₇ －u ₆₇ ＝3－1＝2V

U _i ＝u ₅₇ ＝u ₅₆ ＋u ₆₇ ＝0＋1＝1V

所以各元件的电压为：U _a ＝7V；U _b ＝2V；U _c ＝5V；U _d ＝3V；U _e ＝2V；U _f ＝0V；U _g 不定；U _h 不定；U _i ＝1V；U _j ＝1V；U _k ＝5V。

1-14　对上题所示电路，指定各支路电流的参考方向，然后列出所有结点处的KCL方程，并说明这些方程中有几个是独立的。

解： 各支路电流的参考方向指定如图1-2-16所示。对各结点列出KCL方程：

① i _a ＋i _b ＋i _k ＝0

② －i _b ＋i _c ＋i _d ＝0

③ －i _d ＋i _e ＋i _g －i _k ＝0

④ －i _g ＋i _h ＝0

⑤ －i _a －i _c ＋i _f ＋i _i ＝0

⑥ －i _e －i _f ＋i _j ＝0

⑦ －i _j －i _i －i _h ＝0

以上7个方程相加，可得0＝0，所以这7个方程不是相互独立的，但是其中任意6个是相互独立的。

1-15　电路如图1-2-17所示，该电路可列KVL的回路共有7个。试按给定支路电流的参考方向列出这些KVL方程。并找出其中三组独立方程（每组中方程应尽可能多）。

解： 作出电路的图及各支路参考方向如图1-2-18（a）所示。取顺时针方向，可得到7个不同的回路如图1-2-18所示。

于是可分别列回路KVL方程如下：

l ₁ ：R ₃ i ₃ －u _S3 －R ₄ i ₄ －R ₂ i ₂ ＝0

l ₂ ：R ₂ i ₂ ＋R ₅ i ₅ －u _S5 ＋u _S1 ＋R ₁ i ₁ ＝0

l ₃ ：R ₄ i ₄ ＋R ₆ i ₆ ＋u _S5 －R ₅ i ₅ ＝0

l ₄ ：R ₃ i ₃ －u _S3 －R ₄ i ₄ ＋R ₅ i ₅ －u _S5 ＋u _S1 ＋R ₁ i ₁ ＝0

l ₅ ：R ₃ i ₃ －u _S3 ＋R ₆ i ₆ ＋u _S5 －R ₅ i ₅ －R ₂ i ₂ ＝0

l ₆ ：R ₂ i ₂ ＋R ₄ i ₄ ＋R ₆ i ₆ ＋u _S1 ＋R ₁ i ₁ ＝0

l ₇ ：R ₃ i ₃ －u _S3 ＋R ₆ i ₆ ＋u _S1 ＋R ₁ i ₁ ＝0

由这些方程可以看出：l ₆ ＝l ₂ ＋l ₃ ，l ₄ ＝l ₁ ＋l ₂ ，l ₅ ＝l ₁ ＋l ₃ ，l ₇ ＝l ₁ ＋l ₂ ＋l ₃ 。显然这些KVL方程并非相互独立，独立回路的数目可由公式l＝b－n＋1决定，由于本题中支路数b为6，结点数n为4，因此可有3个回路构成独立回路组。例如：l ₁ ，l ₂ ，l ₃ ；l ₂ ，l ₃ ，l ₇ ；l ₂ ，l ₃ ，l ₄ 等。

1-16　电路如图1-2-19所示，试求每个元件发出或吸收的功率。

解： （1）图1-2-19（a），由KVL可得：U＝IR＋2U，解得U＝－1V；

电阻吸收功率：P _R ＝I ² R＝0.5 ² ×2＝0.5W；

电压源吸收功率：P _U ＝－UI＝－（－1）×0.5＝0.5W；

受控源发出功率：P＝2UI＝2×（－1）×0.5＝－1W，发出功率1W。

（2）图1-2-19（b），设流经1Ω电阻的电流为I ₂ ，由KCL可得：I ₂ ＝I ₁ ＋2I ₁ ＝3I ₁ ，所以由KVL得：2＝2×I ₁ ＋1×3I ₁ ，解得I ₁ ＝0.4A。

1Ω电阻吸收功率：P ₁ ＝（I ₁ ＋2I ₁ ） ² R ₁ ＝（3×0.4） ² ×1＝1.44W；

2Ω电阻吸收功率：P ₂ ＝I ₁ ² R ₂ ＝0.4 ² ×2＝0.32W；

电压源发出功率：P _U ＝U _S I ₁ ＝2×0.4＝0.8W；

受控源发出功率：P＝2I ₁ U＝2I ₁ U ₁ ＝2×0.4×1.2＝0.96W。

1-17　利用KCL与KVL求图1-2-20中I（提示：利用KVL将180V电源支路电流用I来表示，然后在结点 ① 写KCL方程求解）。

解： 设流经20Ω电阻的电流为I ₁ ，方向向右，根据基尔霍夫电压定律可得：20I ₁ ＋180＝15I，所以I ₁ ＝（15I－180）/20，列写节点 ① 的KCL方程，得2＋I＋I ₁ ＝0，将I ₁ 表达式代入其中，解得I＝4A。

1-18　（1）已知图1-2-21（a）中，R＝2Ω，i ₁ ＝1A，求电流i；

（2）已知图1-2-21（b）中，u _S ＝10V，i ₁ ＝2A，R ₁ ＝4.5Ω，R ₂ ＝1Ω，求i ₂ 。

解： （1）由图1-2-21（a）可列KVL方程：10＋5i ₁ －iR＝0。

代入已知条件得：i＝7.5A。

（2）由图1-2-21（b）可列KVL方程

代入已知条件得i ₂ ＝6A。

1-19　试求图1-2-22所示电路中控制量I ₁ 及电压U ₀ 。

解： 设R ₁ ＝1kΩ，R ₂ ＝6kΩ，流经R ₂ 的电流为I ₂ ，方向向下，R ₃ ＝5kΩ，流经的电流为I ₃ ，U _S ＝20V，列KVL、KCL方程

解得：I ₁ ＝5mA，I ₂ ＝2mA，I ₃ ＝3mA，U ₀ ＝15V。

1-20　试求图1-2-23所示电路中控制量u ₁ 及电压u。

解： 设电路流经电流为I，方向为顺时针，建立KVL方程：2＝10 ³ I＋10 ⁴ I＋10u ₁ ①

由图1-2-23可知：u ₁ ＝10 ⁴ I＋10u ₁ ②

联立式 ① ② 得：u ₁ ＝20V，u＝200V。 HvFJorAgDaNqFwySnGwgcy7v3pScpvfeUrDiPZxKlh7kWmuHbJADzCO5QIbkdXYS