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5.2 课后习题详解 |
5-1 设图5-2-1所示电路的输出u o 为：u o ＝－3u 1 －0.2u 2 。
已知R 3 ＝10kΩ，求R 1 和R 2 。
图5-2-1
解： 根据“虚断”的概念可知，流经R 3 的电流i等于流经R 1 、R 2 的电流之和，i＝i 1 ＋i 2 ，即
－（u o －u － ）/R 3 ＝（u 1 －u － ）/R 1 ＋（u 2 －u － ）/R 2
根据“虚短”的概念可得：u － ＝u ＋ ＝0；
所以－u o /R 3 ＝u 1 /R 1 ＋u 2 /R 2 。
则由已知条件得3u 1 ＋0.2u 2 ＝u 1 R 3 /R 1 ＋u 2 R 3 /R 2 ⇒R 1 ＝R 3 /3＝3.33kΩ，R 2 ＝R 3 /0.2＝50kΩ。
5-2 图5-2-2所示电路起减法作用，求输出电压u o 和输入电压u 1 、u 2 之间的关系。
图5-2-2
图5-2-3
解： 如图5-2-3所示结点和电流，可列出结点电压方程
根据虚短和虚断概念：u n1 ＝u n2 ；
解得：u o ＝（u 2 －u 1 ）R 2 /R 1 。
5-3 求图5-2-4所示电路的输出电压与输入电压之比u 2 /u 1 。
图5-2-4
解： 如图5-2-5所示，对结点 ① ② 建立结点电压方程
根据虚短概念可得：u n2 ＝0；
故有：（G 1 ＋G 2 ＋G 4 ＋G 5 ）u n1 －G 5 u 2 ＝G 1 u 1 且u n1 ＝－u 2 G 3 /G 4 ；
所以u 2 /u 1 ＝－G 1 G 4 /[（G 1 ＋G 2 ＋G 4 ＋G 5 ）G 3 ＋G 4 G 5 ]。
图5-2-5
5-4 求图5-2-6所示电路的电压比值u o /u 1 。
图5-2-6
解： 如图5-2-7所示结点和电流，可列出结点电压方程，并根据虚短概念得
由图5-2-7可得：u n1 ＝0，u o1 ＝u n2 ；
联立上述方程得
图5-2-7
5-5 求图5-2-8所示电路的电压比u o /u S 。
图5-2-8
解： 将运算放大器左边的电路等效为一个标准电压源和一个电阻的串联电路，如图5-2-9所示，其中，u oc ＝u S R 2 /（R 1 ＋R 2 ），R eq ＝（R 1 //R 2 ）＋R 3 。
u o /u S ＝－R 2 R 4 /（R 1 R 2 ＋R 2 R 3 ＋R 3 R 1 ）
图5-2-9
5-6 试证明图5-2-10所示电路若满足R 1 R 4 ＝R 2 R 3 ，则电流i L 仅决定于u 1 而与负载电阻R L 无关。
图5-2-10
图5-2-11
证明：如图5-2-11所示结点和电流，可列出结点电压方程
（1/R 1 ＋1/R 2 ）u n1 －u o /R 2 ＝u 1 /R 1 ①
（1/R 3 ＋1/R 4 ＋1/R L ）u n2 －u o /R 4 ＝0 ②
由 ② 得到u o ＝R 4 （1/R 3 ＋1/R 4 ＋1/R L ）u n2 。
根据虚短概念可得：u n1 ＝u n2 ；
代入 ① 化简得：u n2 ＝u 1 R 2 R 3 R L /[（R 2 R 3 －R 1 R 4 ）R L －R 1 R 3 R 4 ]；
又i L ＝u n2 /R L ；
当R 1 R 4 ＝R 2 R 3 时，i L ＝－u 1 R 2 /（R 1 R 4 ），所以i L 与R L 无关，由u 1 决定。
命题得证。
5-7 求图5-2-12所示电路的u o 与u S1 、u S2 之间的关系。
图5-2-12
图5-2-13
解： 如图5-2-13所示，建立结点电压方程
又根据虚短概念可得u n1 ＝u n2 ，代入上式得
u o ＝[G 1 （G 3 ＋G 4 ）u S1 ＋G 3 （G 1 ＋G 2 ）u S2 ]/（G 1 G 4 －G 2 G 3 ）
即
u o ＝[R 2 （R 3 ＋R 4 ）u S1 ＋R 4 （R 1 ＋R 2 ）u S2 ]/（R 2 R 3 －R 1 R 4 ）
5-8 电路如图5-2-14所示，设R f ＝16R，验证该电路的输出u o 与输入u 1 ～u 4 之间的关系为u o ＝－（8u 1 ＋4u 2 ＋2u 3 ＋u 4 ）。[注：该电路为4位数字-模拟转换器，常用在信息处理、自动控制领域。该电路可将一个4位二进制数字信号转换成模拟信号。例如当数字信号为1101时，令u 1 ＝u 2 ＝u 4 ＝1，u 3 ＝0，则由关系式u o ＝－（8u 1 ＋4u 2 ＋2u 3 ＋u 4 ）得模拟信号u o ＝－（8＋4＋0＋1）＝－13。]
图5-2-14
图5-2-15
解： 作出放大器左边电路的等效电路，如图5-2-15所示。
根据图5-2-15可得
所以u o ＝－u i R f /R＝－16u i ＝－（8u 1 ＋4u 2 ＋2u 3 ＋u 4 ）。