一、选择题

1 如图4-3-1所示电路，电流i＝（　　）。 [电子科技大学2016研]

A．1.6A

B．1A

C．－1.6A

D．－1A

【答案】 C

【解析】 当仅有1A电流源作用时，i′＝－[3/（2＋3）]×1＝－0.6A；当仅5V电压源作用时，i″＝－5/（2＋3）＝－1A。利用叠加原理，有i＝i′＋i″＝－1.6A。

2 电路如图4-3-2所示，N为含源线性电阻网络。负载电阻R _L 与其所消耗的功率P之间的关系曲线如图4-3-2所示，则网络N的戴维南等效内阻R _eq 为（　　）。 [电子科技大学2016研]

A．1Ω

B．2Ω

C．3Ω

D．4Ω

【答案】 A

【解析】 由最大功率传输定理可知，当R _L ＝R _eq 时，负载取得最大功率。又根据P-R曲线读得此时R _eq ＝R _L ＝1Ω。

二、填空题

如图4-3-3所示电路，N为线性含源网络，当U _s ＝10V时，测得I＝2A；U _s ＝20V时，测得I＝6A；则当U _s ＝－20V时，I应为______。 [电子科技大学2016研]

【答案】 －10A

【解析】 由叠加定理，设I＝AU _s ＋B，代入数据得

解得I＝0.4U _s －2，当U _s ＝－20V时，I＝－10A。

三、简答题

（1）戴维宁定理如何描述；

（2）将如图4-3-4所示电路画成以ab为端口的戴维宁等效电路。 [电子科技大学2016研]

答： （1）一个线性含源二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代，这一等效电路称为戴维宁等效电路。

（2）其中电压源电压等于该二端网络的开路电压u _oc ，而电阻等于该二端网络的去源之后的等效电阻R _eq 。在图4-3-4所示电路中u _oc ＝1.5V，R _eq ＝（15/8）Ω。故可作戴维宁等效电路如图4-3-5所示。

四、计算题

1 图4-3-6所示电路。

（1）求ab端口的戴维南等效电路；

（2）若非线性电阻的伏安特性为u＝i ² ＋0.5i－0.75（u、i单位分别为V、A），计算静态工作点处的动态电阻。 [南京航空航天大学2018研]

解： （1）首先求ab端口的开路电压u _oc 。如图4-3-7（a）所示选择参考结点并标明独立结点，结点电压分别为 、 ，结点电压方程为

考虑CCCS的增补方程为 ，所求开路电压即 。联立以上各式解得u _oc ＝－0.75V。

再求ab端口以外的等效电阻。将内部独立源置零（电压源短路）并外施电压源U _S ，将左端电阻网络简化为R _总 ＝（2//2＋1）//2Ω＝1Ω，如图4-3-7（b）所示选取回路，回路电流分别为 、 ，回路电流方程为

考虑CCCS的增补方程

且 。联立以上各式，得R _eq ＝U _S /I _S ＝1.5Ω。由以上可得ab端口的戴维南等效电路如图4-3-7（c）所示。

（2）由KVL得方程－0.75＝1.5i＋u＝1.5i＋i ² ＋0.5i－0.75，解得i＝－2A或0A（舍去），此时动态电阻为R _dy ＝u/i＝（i ² ＋0.5i－0.75）/（－2）＝－1.125Ω。

2 图4-3-8所示电路中当R为多大时它吸收的功率最大？最大功率是多少？ [广东工业大学2018研]

解： 首先求电阻R两端以外电路的等效电阻。将独立电压源置零，有R _eq ＝10//（10//10＋10//10）＝5Ω，故当R＝R _eq ＝5Ω时它吸收的功率最大。如图4-3-9所示选取参考结点和标明独立结点。

结点 ① 、 ② 的电压分别为 、 ，可得结点电压方程为

解得 ，故

3 在图4-3-10所示电路中，N为一线性不含独立源的电阻网络，已知R＝R ₁ 时，I ₁ ＝5A，I ₂ ＝2A；R＝R ₂ 时，I ₁ ＝4A，I ₂ ＝1A。求R＝∞时I ₁ 的值。 [西安电子科技大学2017研]

解： U ₁ 、U ₂ 如图4-3-11所示。

记R＝R ₁ 时电路中各值为 I ( ∧ ) ₁ 、 I ( ∧ ) ₂ 、 U ( ∧ ) ₁ 、 U ( ∧ ) ₂ ，R＝R ₂ 时电路中各值为 I ( ～ ) ₁ 、 I ( ～ ) ₂ 、 U ( ～ ) ₁ 、 U ( ～ ) ₂ ，R＝∞时电路中各值为I ₁ 、I ₂ 、U ₁ 、U ₂ 。根据特勒根定理

由题可知 I ( ∧ ) ₁ ＝5A， I ( ∧ ) ₂ ＝2A， I ( ～ ) ₁ ＝4A， I ( ～ ) ₂ ＝1A，I ₂ ＝0， U ( ∧ ) ₁ ＝ U ( ～ ) ₁ ＝U ₁ ＝－u _s 。故

解得I ₁ ＝3A。

4 如图4-3-12所示电路，已知网络N吸收的功率P _N ＝2W，求电流i。 [西安电子科技大学2017研]

解： 由替代定理，可用一个u _s ＝u的电压源替代网络N，并且该电压源的电流电压为关联参考方向，而电路中其他部分的电压电流各值保持不变，如图4-3-13所示。

电路的回路电流方程为

且 ，P _N ＝ui＝2W。联立以上各式，解得i＝1A或i＝2A。

5 用叠加定理求解图4-3-14所示电路中的支路电流I。 [华南理工大学2017研]

解： 当10V电压源单独作用时：I ^{（1 ）} ＝10/（1＋4）＝2A。

当5A电流源单独作用时：I ^{（2 ）} ＝1×5/（1＋4）＝1A。

当15V电压源单独作用时：I ^{（3 ）} ＝0。

因此总电流I为：I＝I ^{（1 ）} ＋I ^{（2 ）} ＋I ^{（3 ）} ＝3A。

6 如图4-3-15所示电路，当R＝12Ω时，其上电流为I，若要求I增至原来的三倍，而电路中除R以外的其他部分均不变，计算此时的电阻R。 [西安电子科技大学2017研]

解： 由于电路中除R以外的其他部分均不变，故可将R两端以外的电路1-1′看为一个含源一端口按戴维宁定理进行简化，如图4-3-16（a）所示。

则1-1′端的开路电压

u _oc ＝[2/（2＋2）－6/（6＋3）]u _s ＝－u _s /6

将电压源短路，得从1-1′看入的等效电阻

R _eq ＝[2×2/（2＋2）＋3×6/（6＋3）]＝3Ω

得戴维宁等效电路如图4-3-16（b）所示。由此可得

I＝－（u _s /6）/（3＋R）

当I′＝3I时，得

解得R′＝（R－6）/3。

将R＝12Ω代入上式得此时电阻应为2Ω。

7 图4-3-17所示电路N中仅含有直流电源和线性电阻，已知当I _s ＝0A时，U＝－2V；当I _s ＝2A时，U＝0V。当开关闭合后，若I＝6A，求I _s 为何值？ [重庆大学2016研]

解： 对网络N作戴维宁等效，开路电压为U _oc ，等效电阻R ₀ 。开关闭合前，当I _s ＝0A，U＝－2V时，作等效图如图4-3-18（a）所示，当I _s ＝2A，U＝0V时作等效图如图4-3-18（b）所示。

分别列KVL方程可得

解得U _oc ＝12V，R ₀ ＝4Ω。

因此，开关闭合后作等效图如图4-3-18（c）所示。

电压源产生的电流I ₂ ＝12/4＝3A，则I ₁ ＝I－I ₂ ＝3A。

在图4-3-18（d）中可求得

I _s ＝I ₁ ＋2I ₁ /6＝4A

8 如图4-3-19所示电路，求R _L 等于多少时获最大功率，求得最大功率为多少？ [西安交通大学2016研]

解： 首先求电阻R _L 两端的戴维宁等效电路。可先对左半部分电路进行等效变换以化简电路，再通过外施电压法进行求解，求解电路如图4-3-20所示。列结点电压方程

解得U _S ＝16－4.5I _S ，即U _oc ＝16V，R _eq ＝4.5Ω。故当R _L ＝R _eq ＝4.5Ω时可获得最大功率，最大功率为P _max ＝U _oc ² /（4R _eq ）＝14.22W。

9 图4-3-21所示电路中，已知当U _s1 ＝3V时，电压U＝4V。当U _s1 ＝6V、其他条件均保持不变时，求电压U的值。 [重庆大学2016研]

解： 电路可等效为图4-3-22（a）根据叠加原理，当U _s1 ＝3V时，设电压源U _s1 和含源网络N产生的电压响应分别为U ₁ ′和U ₁ ″。

当U _s1 单独作用时，图4-3-22（a）中，含源网络N中的电压源短路，电流源断路。可得图4-3-22（b）所示等效电路。由图4-3-22（b）列KVL方程2×0.5I＋（1＋1）×I＝3，解得I＝1A，则U ₁ ′＝1×I＝1V。

网络N的响应电压U ₁ ″＝4－1＝3V。

当U _s1 ＝6V时，根据电路的线性性质，电压源单独作用的响应U ₂ ′＝1×6/3＝2V。由于网络N未发生变化，因此U ₂ ″＝U ₁ ″＝3V。

根据叠加定理，可求得此时电压U＝U ₂ ′＋U ₂ ″＝2＋3＝5V。

10 如图4-3-23所示电路，N为无源线性纯电阻网络，求 U ( ∧ ) _S1 的功率并说明是吸收还是发出。 [西安交通大学2016研]

解： 标明各参量方向如图4-3-24（a）、（b）所示。根据特勒根定理2，得

U ₁ i ( ∧ ) ₁ ＋U ₂ i ( ∧ ) ₂ ＋U ₃ i ( ∧ ) ₃ ＝ U ( ∧ ) ₁ i ₁ ＋ U ( ∧ ) ₂ i ₂ ＋ U ( ∧ ) ₃ i ₃

将已知值带入，得15 i ( ∧ ) ₁ ＝－2 U ( ∧ ) ₁ －10×3＋20×4。

解得： U ( ∧ ) ₁ ＝25－7.5 i ( ∧ ) ₁ 。故可将图4-3-24（c）等效为如图所示电路。

当25V电压源单独作用时，有

i ( ∧ ) _S1 ^（1） ＝－[25/（3＋7.5＋1）]×（1/2）＝－1.09A

当 U ( ∧ ) _S1 单独作用时，有

由叠加定理，有： i ( ∧ ) _S1 ＝ i ( ∧ ) _S1 ^（1） ＋ i ( ∧ ) _S1 ^（2） ＝1.63A。故 U ( ∧ ) _S1 发出的功率为

11 在图4-3-25（a）所示的电路中，网络N ₀ 内不含独立源和受控源，仅含线性时不变电阻。已知I _S1 ＝1A，R ₂ ＝2Ω，电流源I _S1 的端电压为U ₁ ；当端口2-2′开路后的电路如图4-3-25（b）所示，其中U _oc ＝3V，R _out ＝1Ω，电流源I _S1 的端电压为U ₁ ^{（1 ）} 。若在图4-3-25（b）中维持电流源I _S1 的端电压仍为U ₁ ，试求此时与电流源I _S1 串接电阻R ₁ 的值。 [武汉大学2015研]

解： 由图4-3-25（b）可得从端口2-2′看进去的戴维宁等效电路如图4-3-26（a）所示。

由此可得图4-3-25（a）中的电流I ₂ 为

I ₂ ＝U _oc /（R _out ＋R ₂ ）＝3/（1＋2）＝1A

根据特勒根定理2，知题中两电路之间的关系有

－U ₁ I _S1 ＋0＝－U ₁ ^{（1 ）} I _S1 ＋U _oc I ₂

代入电路中各参数有：U ₁ ^{（1 ）} ＝U ₁ ＋3。

将电流源I _S1 串接电阻R ₁ 后的电路如图4-3-26（b）所示。

为维持电流源I _S1 的端电压仍为U ₁ ，可列回路KVL方程

U ₁ ＋3＝R ₁ I _S1 ＋U ₁

解得：R ₁ ＝3Ω。

12 如图4-3-27所示电路中，若R为8Ω，R获得的功率最大，试确定R _x 的值及R获得的最大功率。 [西安交通大学2015研]

解： 首先求电阻R两端的戴维宁等效电路。

开路电压u _oc ＝20×20/（30＋20）＝8V。

由外施电源法求等效电阻的电路如图4-3-28所示。

列KVL方程有

u _S ＝（i－3i）R _x ＋20×30i/（20＋30）＝（12－2R _x ）i _S

R _eq ＝u _S /i _S ＝12－2R _x

当R＝R _eq 时R获得的功率最大，即：12－2R _x ＝8，R _x ＝2Ω。

R获得的最大功率为P _max ＝u _oc ² /（4R _eq ）＝82/（4×8）＝2W。

13 图4-3-29所示无源电阻网络P在U _S ＝8V、I _S ＝2A时，开路电压U _AB ＝0V；当U _S ＝8V、I _S ＝0A时，开路电压U _AB ＝6V，短路电流为6A。则当U _S ＝0、I _S ＝2A时，且AB间接入9Ω电阻时，电流I为多少？ [北京交通大学2014研]

解： 首先求AB端左侧电路的戴维宁等效电路。由齐性定理，开路电压响应U _AB 可看为电源U _S 和I _S 的线性叠加，即

U _AB ＝K ₁ U _S ＋K ₂ I _S

根据已知两组数据，有

解得：K ₁ ＝0.75，K ₂ ＝－3。故当U _S ＝0、I _S ＝2A时，开路电压

U _AB ＝－3×2＝－6V

由第二组数据可知，AB两端的等效电阻为R _eq ＝U _oc /I _sc ＝6/6＝1Ω。

则AB两端左侧电路可等效为开路电压U _AB ＝－6V、等效电阻1Ω的戴维宁等效电路。

接入9Ω电阻后I＝－6/（1＋9）＝－0.6A。

14 图4-3-30所示电路，N为含独立电源的线性电阻网路，当R＝0时，I ₁ ＝1.75A，I ₂ ＝3A；当R＝12Ω时，I ₁ ＝1A，I ₂ ＝0.75A。试确定R为何值时，I ₁ ＝1.25A。 [西安交通大学2015研]

解： 设U ₂ 与I ₂ 取关联参考方向。设电阻R两端的戴维宁等效电路开路电压为u _oc ，等效电阻为R _eq ，则根据已知条件有

解得：u _oc ＝12V，R _eq ＝4Ω。

由叠加定理和齐性定理，响应I ₁ 可看做网络N引起的响应和u ₂ 引起的响应的叠加，且与u ₂ 引起的响应成正比，N引起的响应不变，即：I ₁ ＝I _N ＋Ku ₂ 。根据已知条件

当I ₁ ＝1.25A时，有：I ₁ ＝1.75－u ₂ /12＝1.25，解得：u ₂ ＝6V。

再由戴维宁等效电路：I ₂ ＝（12－u ₂ ）/4＝1.5A，故此时电阻R为：R＝U ₂ /I ₂ ＝4Ω。

15 已知图4-3-31所示电路中R ₁ ＝2Ω，R ₂ ＝1Ω，u _S1 ＝50V，

求两个安培表的读数。 [北京交通大学2014研]

解： （1）当u _S1 单独作用时，电路如图4-3-32所示。

采用“追赶法”，设i ₂ ′＝1A，则

u _ao ＝2V，i _ao ＝2A，i _ba ＝i _ao ＋i ₂ ^{（1 ）} ＝3A

u _bo ＝2i _ba ＋u _ao ＝8V，i _bo ＝8A，i _cb ＝i _bo ＋i _ba ＝11A

u _co ＝2i _cb ＋u _bo ＝30V，i _co ＝30A，i _dc ＝i _co ＋i _cb ＝41A

u _do ＝2i _dc ＋u _co ＝112V，i _do ＝112A，i ₁ ′＝i _do ＋i _dc ＝153A

u _S1 ′＝2i ₁ ′＋u _do ＝418V

实际u _S1 ＝50V，故：k ^{（1 ）} ＝u _S1 /u _S1 ′＝50/418＝0.12，实际电流i ₁ ^{（1 ）} 、i ₂ ^{（1 ）} 分别为

i ₁ ^{（1 ）} ＝k ^{（1 ）} i ₁ ′＝0.12×153＝18.36A

i ₂ ^{（1 ）} ＝k ^{（1 ）} i ₂ ′＝0.12×1＝0.12A

（2）当u _S2 单独作用时，由于中间电路为结构相同的线性电阻网络，根据互易定理

两电流的有效值分别为：I ₁ ^{（2 ）} ＝0.024A，I ₂ ^{（2 ）} ＝3.67A。

（3）根据叠加定理，电路的总响应为两电源分别同时作用时的响应之和，而有效值为

因此安培表A ₁ 的读数为18.36A，A ₂ 的读数为3.67A。

16 图4-3-33所示直流电路中，网络N为不含独立电源的线性电阻网络。当I _S ＝1A，U _S ＝0时，U＝（4/3）V；当I _S ＝2A，U _S ＝10V时，U＝4V。求当I _S ＝3A，U _S ＝30V时，电压U为多少？ [哈尔滨工业大学2013研]

解： 设从网络N左侧、右侧流出的电流分别为I ₁ 、I ₂ ，左侧、右侧电压分别为U ₁ 、U ₂ 。

根据第一组数据：I ₁ ＝U/4－I _S ＝（－2/3）A，U ₁ ＝（4/3）V，U ₂ ＝0。

根据第二组数据： I ( ∧ ) ₁ ＝ U ( ∧ ) /4－ I ( ∧ ) _S ＝－1A， U ( ∧ ) ₁ ＝4V， U ( ∧ ) ₂ ＝10V。

根据第三组数据： I ( ～ ) ₁ ＝ U ( ∧ ) /4－ I ( ～ ) _S ＝ U ( ∧ ) /4－3， U ( ～ ) ₁ ＝U为待求量， U ( ～ ) ₂ ＝30V。

根据特勒根定理2

代入已知数据，有

解得：U＝4V。

17 图4-3-34所示电路，已知U _S ＝5V，R＝100Ω，β＝1，α＝1，P为纯电阻网络，当R ₂ ＝∞时，I＝（1/25）A，U ₂ ＝4V；当R ₂ ＝100Ω时，端口a-b左侧的电路向右侧电路输出最大功率。求：

（1）端口a-b左侧电路的戴维南等效电路；

（2）改变R ₂ 使得电阻R ₂ 上获得最大功率，问此最大功率为多少？ [浙江大学2013研]

解： （1）先求开路电压：当a-b开路，I＝0，βI＝0，整个回路中无电流，故

u _oc ＝U _S ＋U＝10V

再求等效电阻：将U _S 置零，在a-b端口外施电压源，如图4-3-35（a）所示。

解得：R _eq ＝u _S /i _s ＝R＝100Ω。

a-b端口左侧电路的戴维南等效电路如图4-3-35（b）所示。

（2）求电阻R ₂ 两端的戴维南等效电路。当R ₂ ＝∞时，U ₂ ＝4V，故开路电压为：u _oc2 ＝4V。求等效电阻使用特勒根定理。当R ₂ 分别为∞、100Ω、0时的电路如图4-3-35（c）、（d）、（e）所示。

图4-3-35（c）中：U ₁ ＝10－100I ₁ ＝6V。

图4-3-35（d）中，由于此时ab端输出最大功率，因此： U ( ∧ ) ₁ /I ₁ ＝R _eq ＝100Ω，又： U ( ∧ ) ₁ ＝10－100 I ( ∧ ) ₁ 。解得： I ( ∧ ) ₁ ＝（1/20）A， U ( ∧ ) ₁ ＝5V。

对图4-3-35（c）、（d）使用特勒根定理2

U ₁ （－ I ( ∧ ) ₁ ）＋U ₂ I ( ∧ ) ₂ ＝ U ( ∧ ) ₁ （－I ₁ ）＋ U ( ∧ ) ₂ I ₂ －6/20＋4 I ( ∧ ) ₂ ＝5（－1/25）

解得： I ( ∧ ) ₂ ＝（1/40）A， U ( ∧ ) ₂ ＝100 I ( ∧ ) ₂ ＝（5/2）V。

图4-3-35（e）中， U ( ～ ) ₁ ＝10－100 I ( ～ ) ₁ ， U ( ～ ) ₂ ＝0。

对图4-3-35（c）、（e）使用特勒根定理2

U ₁ （－ I ( ～ ) ₁ ）＋U ₂ I ( ～ ) ₂ ＝ U ( ～ ) ₁ （－I ₁ ）＋ U ( ～ ) ₂ I ₂ －6 I ( ～ ) ₁ ＋4 I ( ～ ) ₂ ＝（10－100 I ( ～ ) ₁ ）（－1/25）

对图4-3-35（d）、（e）使用特勒根定理2

U ( ∧ ) ₁ （－ I ( ～ ) ₁ ）＋ U ( ∧ ) ₂ I ( ～ ) ₂ ＝ U ( ～ ) ₁ （－ I ( ∧ ) ₁ ）＋ U ( ～ ) ₂ I ( ∧ ) ₂ －5 I ( ～ ) ₁ ＋5 I ( ～ ) ₂ /2＝（10－100 I ( ～ ) ₁ ）（－1/20）

由以上两式解得： I ( ～ ) ₂ ＝i _sc2 ＝（1/15）A。

因此等效电阻为：R _eq2 ＝4/（1/15）＝60Ω。

故当R ₂ ＝R _eq2 ＝60Ω时，可取得最大功率

P _max ＝u _oc2 ² /（4R _eq2 ）＝4 ² /（4×60）＝（1/15）W

18 图4-3-36所示二端口N中含有理想变压器，求二端口网络N的导纳参数矩阵Y。 [哈尔滨工业大学2013研]

解： 根据电路可列方程

整理成Y参数的标准形式

故Y矩阵为 oJyjMHAGfjAuj+6PUNMtoA4T/aofptqA8r7yYhVNIQ2PwixaWywf7RhmQ2bmY8p/