一、填空题

1 图3-3-1所示电路，当电阻R _L 获得功率4.8W时，则R _L ＝______。 [南京航空航天大学2018研]

【答案】 67.5Ω或0.833Ω

【解析】 如图3-3-2所示标明网孔电流，则可列网孔电流方程

附加方程

且

联立以上各式，解得R _L ＝67.5Ω或0.833Ω。

2 图3-3-3所示电路，欲使开关的开启与闭合不影响电路的工作状态，R _L 应为______Ω。 [广东工业大学2018研]

【答案】 2

【解析】 如图3-3-4所示选取参考结点并标明独立结点，取4.5V电压源的负端为参考结点，结点 ① 、 ② 、 ③ 的电压分别为 、 、 。

欲使开关S的开启与闭合不影响电路的工作状态，则需满足在S打开时 。结点电压方程为

解得R _L ＝2Ω。

3 对于具有b条支路和n个结点的连通电路，有______个线性无关的KVL方程。 [电子科技大学2016研]

【答案】 b－n＋1

二、计算题

1 求图3-3-5所示电路两个受控源发出的功率。 [广东工业大学2018研]

解： 如图3-3-6所示选择参考结点和独立结点，取VCCS正端为参考结点， ① 、 ② 两结点的电压分别为 、 。

结点电压方程为

考虑两个受控源的增补方程为

联立以上各式，解得 ， 。故CCCS和VCCS发出的功率分别为

2 图3-3-7所示电路中，负载电阻R _L 是阻值可变的电气设备。它由一台直流发电机和一串联蓄电池组并联供电。蓄电池组常接在电路内。当用电设备需要大电流（R _L 值变小）时，蓄电池组放电；当用电设备需要小电流（R _L 值变大）时，蓄电池组充电。假设u _s1 ＝40V，内阻R _s1 ＝0.5Ω，u _s2 ＝32V，内阻R _s2 ＝0.2Ω。

（1）如果用电设备的电阻R _L ＝1Ω，求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流i ₁ 。这时蓄电池组是充电还是放电？

（2）如果用电设备的电阻R _L ＝17Ω，再求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流i ₁ 。这时蓄电池组是充电还是放电？ [西安电子科技大学2017研]

解： （1）选择参考结点并标明独立结点如图3-3-8所示，结点 ① 的电压为 。

由结点电压法可列方程

此时i ₁ ＞0，蓄电池组发出功率，处于放电状态。

（2）用电设备的电阻R _L ＝17Ω时，可列方程

此时i ₁ ＜0，蓄电池组吸收功率，处于充电状态。

3 图3-3-9所示电路中，已知：R ₁ ＝R ₂ ＝R ₃ ＝R ₄ ＝2Ω。

（1）列写出电路的回路电流方程；

（2）求电路中各支路流过的电流；

（3）计算各电源的功率，并标明是吸收还是发出。 [山东大学2017研]

解： （1）选取回路如图3-3-10所示，则回路电流方程为

（2）由（1）中方程解得：I _{l 2} ＝2.8A，I _{l 3} ＝0.9A，故各支路电流为

I ₁ ＝I _{l 3} ＝0.9A

I ₂ ＝I _{l 3} －I _{l 2} ＝－1.9A

I ₃ ＝I _{l 2} ＝2.8A

I ₄ ＝I _{l 2} －I _{l 1} ＝－1.2A

I ₅ ＝I _{l 2} －I _{l 1} －I _{l 3} ＝－2.1A

（3）4A电流源两端电压为（取非关联参考方向）

U _IS ＝－I ₄ R ₄ ＋7V＝1.2×2＋7＝9.4V

故4A电流源发出功率为：P _IS ＝U _IS I _S ＝9.4×4＝37.6W。

7V电压源发出功率为：P _US7 ＝U _IS7 I ₅ ＝7×（－2.1）＝－14.7W，即吸收14.7W。

5V电压源发出功率为：P _US5 ＝U _IS5 I ₁ ＝5×0.9＝4.5W。

4 求图3-3-11所示4电路中的u _ab 。 [西安电子科技大学2017研]

解： 取参考结点如图3-3-12所示，其2个结点的结点电压分别为 、 ，其中 即为所求电压u _ab 。结点电压方程为

补充的约束关系为

联立以上三式，求得

即u _ab ＝4V。

5 电路如图3-3-13所示，试求电压U ₁ 。 [华南理工大学2017研]

解： 根据电路列结点电压方程为

解得：U ₁ ＝－（2/31）V。

6 如图3-3-14所示电路，求电流源和受控源功率，并确定发出或吸收。 [西安交通大学2016研]

解： 选取回路如图3-3-15所示，回路电流方程为

解得：I _{l 1} ＝1A，I _{l 2} ＝3A，I _{l 3} ＝12A，I _{l 4} ＝11A，i ₁ ＝2A。

取非关联参考方向，电流源和受控源两端电压分别为

U _IS ＝2（－I _{l 1} ＋I _{l 2} －I _{l 3} ＋I _{l 4} ）＋4＋2（I _{l 2} －I _{l 3} ）＝－12V

U _CS ＝2（－I _{l 2} ＋I _{l 3} ）＋6＝24V

故电流源发出功率：P _IS ＝I _S U _IS ＝－36W，即吸收功率36W。

受控源发出功率：P _CS ＝6i ₁ U _CS ＝288W，即发出功率288W。

7 试用网孔电流法求解图3-3-16所示电路中的电流I及电压U。 [华南理工大学2017研]

解： 取逆时针网孔电流如图3-3-17所示，则可列网孔电流方程为

解得：I _{l 1} ＝I _{l 2} ＝1A。

因此所求电流I及电压U为：I＝I _{1 1} －I _{l 2} ＝0，U＝（I _{l 3} －I _{l 2} ）×8＝8V。

8 求图3-3-18所示电路的U和电流i。 [西安交通大学2016研]

解： 如图3-3-19所示选择参考结点并标明独立结点，结点电压方程为

解得：U _n2 ＝22V，U＝62V，i＝－1A。

9 写出图3-3-20所示电路的结点电压方程，并求电压U。 [华南理工大学2017研]

解： 根据题图中所标注的结点，可列结点电压方程为

解得：U _n1 ＝1V，U _n2 ＝－1V，U _n3 ＝3V。故所求电压U为：U＝U _n1 －U _n2 ＝2V。

10 图3-3-21所示电路中，电流I _x ＝0.5A。求电阻R _x 及电流I。 [南京师范大学2016研]

解： 如图3-3-22所示选择电压源负端作为参考结点并标明独立结点，结点 ① 、 ② 、 ③ 的电压分别为 、 、 ，结点电压方程为

解得

R _x ＝6Ω

11 如图3-3-23所示电路，

（1）试用网孔分析法求出i ₁ 、i ₂ 、i ₃ 。

（2）用结点分析法求出U ₁ 、U ₂ 、U ₃ 结点对地电压。 [电子科技大学2016研]

解： （1）由网孔电流法列KVL方程为

列KCL方程：i ₃ －i ₁ ＝0.5u＋u ④

附加方程：u＝U ₂ －2i ₂ ⑤

由方程 ① ～ ⑤ ，解得

（2）由结点电压法列KVL方程

附加方程：u＝U ₂ －U ₃ ④

由 ① ～ ④ 得

12 求图3-3-24所示电路中受控电流源的功率。 [南京师范大学2016研]

解： 如图3-3-25选取回路，则回路电流方程为

考虑CCCS的增补方程为

联立以上各式，解得I＝0.25A， 。则

则I _CCCS ＝2I＝0.5A。故CCCS发出的功率为P _CCCS ＝U _CCCS I _CCCS ＝－0.5W。

13 求图3-3-26所示电路的电流I和5A电流源发出的功率。 [西安交通大学2015研]

解： 根据图中标明结点，列结点电压方程

解得：I＝3A，U _n3 ＝60V。电流源发出的功率为

P _IS ＝I _S （U _n3 －U _n1 ）＝5×（60－50）＝50W

14 在图3-3-27所示电路中，已知U＝2/3V，求独立电流源I _S ＝？ [华中科技大学2013研]

解： 如图3-3-28所示选取回路，列出回路电流方程

并将U＝（2/3）V代入，解得：I _S ＝2A。

15 图3-3-29所示线性直流电路中，U _S ＝24V，I _S ＝0.5A。试求两个独立电源各自发出的功率。 [哈尔滨工业大学2013研]

解： 选择回路如图3-3-30所示，则可列回路电流方程

解得：I _{l 1} ＝0.5A，I _{l 2} ＝3A，I _{l 3} ＝－1.5A。

取非关联参考方向，则电压源U _S 的电流为：I _US ＝I ₁ ＝I _{l 2} ＝3A。故电压源发出的功率为

P _US ＝U _S I _US ＝24×3＝72W

电流源I _S 的电压为：U _IS ＝2I ₁ ＋3（I _{l 1} ＋I _{l 2} ＋I _{l 3} ）＋2I _{l 1} ＝13V。故电流源发出的功率为

P _IS ＝U _IS I _S ＝13×0.5＝6.5W

16 图3-3-31所示网络N有三个独立回路，三个独立回路电流分别为i _{l 1} 、i _{l 2} 、i _{l 3} ，参考方向如图所示，列出回路电流方程为

5i _{l 1} ＋4i _{l 2} ＋2i _{l 3} ＝10

4i _{l 1} ＋8i _{l 2} ＋3i _{l 3} ＝10

2i _{l 1} ＋3i _{l 2} ＋4i _{l 3} ＝0

如果将图3-3-31a中10V电压源改为15V，R ₂ 支路串联一个2i _{l 3} 的受控电压源，如图3-3-31b所示，在图3-3-31b中：

（1）求电流i _{l 1} 、i _{l 2} 、i _{l 3} ；

（2）15V电压源和2i _{l 3} 受控电压源吸收的功率。 [华中科技大学2013研]

解： （1）首先需判断题中每个回路电流方程对应于哪个回路。由于网络为纯电阻电路，因此自电阻大于互电阻。由此可知第一个方程对应于i _{l 1} ，第二个方程对应于i _{l 2} ，第三个方程对应于i _{l 3} 。当电压源和受控源改变后，回路电流方程变为

解得：i _{l 1} ＝1.4A，i _{l 2} ＝2A，i _{l 3} ＝－2.2A。

（2）15V电压源吸收的功率为

P _15V ＝－15（i _{l 1} ＋i _{l 2} ）＝－15×（1.4＋2）＝－51W

受控电压源吸收的功率为

P _CS ＝－2i _{l 3} i _{l 1} ＝－2×（－2.2）×1.4＝6.16W

17 用结点电压法求受控电流源的功率，判断是发出功率还是吸收功率。（电阻单位Ω） [东华大学2013研]

解： 选取结点 ④ 为参考点，结点 ① 、 ② 、 ③ 的电位分别表示为u ₁ 、u ₂ 、u ₃ ，如图3-3-33所示。

对该电路列写结点电压方程，有

对结点 ④ 列KCL方程，有U ₂ /1＋I ₁ /3＝I ₁ ，解得u ₁ ＝6V，u ₂ ＝u ₃ ＝2V，I ₁ ＝3A。

受控电流源两端的电压u＝u ₃ ＋12＝14V，功率P＝I ₁ u/3＝3×14/3＝14W＞0，电压电流为关联参考方向，因此吸收功率。 DnA0cTS04dET5PRbx7outBylpT41nk19AP3w/A/qjhTeJQBt93KUV5tDb1TRl3gP