2.2　课后习题详解

2-1　何谓构件？何谓运动副及运动副元素？运动副是如何进行分类的？

答： （1）构件是指由一个或者多个零件刚性连接而成的独立运动的单元体，它是组成机构的基本要素之一。

（2）运动副是指由两个构件直接接触而组成的可动的连接；运动副元素是指两构件上能够参加接触而构成运动副的表面。

（3）运动副的分类：

①根据运动副的约束度分类

可分为Ⅰ级副、Ⅱ级副、Ⅲ级副、Ⅳ级副和Ⅴ级副。

②根据构成运动副的两构件的接触情况分类

可分为高副和低副两种。

③根据运动副的封闭形式分类

可分为几何封闭或形封闭运动副和力封闭运动副。

④根据两构件之间的相对运动形式分类

a．可分为转动副或回转副（又称铰链）、移动副、螺旋副、球面副等；

b．还可分为平面运动副和空间运动副。

2-2　机构运动简图有何用处？它能表示出原机构哪些方面的特征？

答： （1）机构运动简图的用处：

通过对机构的组成和运动传递情况的表示，使得了解机械的组成和对机械进行运动和动力分析变得十分简便。

（2）机构运动简图能表示出原机构组成构件和组成形式的特征。

2-3　机构具有确定运动的条件是什么？当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况？什么是欠驱机构和冗驱机构，它们在机械工程中有何重要意义？

答： （1）机构具有确定运动的条件：机构的原动件数目等于机构自由度的数目。

（2）当机构的原动件数小于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生如下情况：

a．原动件数小于机构的自由度，机构的运动将不完全确定；

b．原动件数大于机构的自由度，将导致机构中最薄弱环节的损坏。

（3）欠驱机构是指原动件数少于机构自由度的机构或机械系统；冗驱机构是指原动件数多于机构自由度的机构或机械系统。

（4）欠驱机构和冗驱机构在机械工程中的重要意义：

①欠驱机构

运动遵循最小阻力定律，欠驱机构或装置将简化机构，增加机构的灵巧性和自适应性等。

②冗驱机构

a．若各原动件的运动彼此协调，各原动件将同心协力来驱动从动件运动；

b．增大了传动的可靠性，减小传动的尺寸和重量；

c．有利于克服机构处于某些奇异位形（即某些特殊位置和状态）时所受到的障碍。

2-4　何谓最小阻力定律？试举出在机械工程中应用最小阻力定律的1、2个实例。

答： （1）最小阻力定律是指当机构的原动件数目小于机构自由度时，机构优先沿阻力最小的方向运动的性质。

（2）机械工程中应用最小阻力定律的实例

①空调水系统冷热水循环泵的变转速运行即运用了最小阻力控制；

②送料机构。例如图2-2-1所示的送料机构，其自由度为2，而原动件只有曲柄1一个。根据最小阻力定律，机构将沿阻力最小的方向运动。因此在推程时摇杆3将首先沿逆时针方向转动（因转动副中摩擦力小于移动副中摩擦力），直到推爪臂3′碰上挡销a′为止，这一过程使推爪向下运动，并插入工件的凹槽中。此后，摇杆3与滑块4成为一体，一道向左推送工件。在回程时，摇杆3要先沿顺时针方向转动，直到推爪臂3′碰上挡销a″为止，这一过程，使推爪向上抬起脱离工作。此后，摇杆3又与滑块4成为一体一道返回。如此继续进行，就可将工件一个个推送向前。

2-5　在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项？

答： 在计算平面机构的自由度时，应注意的事项：

（1）正确计算运动副的数目。

①两个以上构件同在一处以转动副相连接的复合铰链，m个构件组成的复合铰链有（m－1）个转动副；

②以下情况只算一个运动副：

a．两构件在多处接触而构成转动副，且转动轴线重合；

b．两构件在多处接触而构成移动副，且移动方向彼此平行；

c．两构件构成为平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合。

③若两构件在多处相接触而构成平面高副，而在各接触点处的公法线方向彼此不重合，则构成了一个复合高副，相当于一个低副。

（2）要除去局部自由度。

（3）要除去虚约束。

2-6　如图2-2-2所示的机构中，在铰链C、B、D处，被连接的两构件上连接点的轨迹都是重合的，那么能说该机构有三个虚约束吗？为什么？

答： （1）不能说该机构有三个虚约束。

（2）原因如下：

对铰链C、B、D中任何一点，连接点的两构件上连接点的轨迹重合是受其他两处制约作用的，因此只有一个虚约束。

2-7　何谓机构的组成原理？何谓基本杆组？它具有什么特性？如何确定基本杆组的级别及机构的级别？

答： （1）机构的组成原理是指任何机构都可以看作是由若干个基本杆组依次连接于原动件和机架上而构成的原理。

（2）基本杆组是指不能再拆的最简单的自由度为零的构件组。

（3）基本杆组的特性：自由度为零、不可再分。

（4）基本杆组的级别及机构的级别的确定

①基本杆组的级别等于杆组中包含有最多运动副的构件的运动副数目；

②机构的级别即为机构中最高级别基本杆组的级别。

2-8　为何要对平面高副机构进行“高副低代”？“高副低代”应满足的条件是什么？

答： （1）平面高副机构进行“高副低代”的原因：

便于对含有高副的平面机构进行分析研究。

（2）“高副低代”应满足的条件：

①代替前后机构的自由度完全相同；

②代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度完全相同。

2-9　任选三个你身边已有的或能观察到的下列常用装置（或其他装置），试画出其机构运动简图，并计算其自由度。

（1）折叠桌或折叠椅；

（2）酒瓶软木塞开盖器；

（3）衣柜上的弹簧合页；

（4）可调臂台灯机构；

（5）剥线钳；

（6）磁带式录放音机功能键操纵机构；

（7）洗衣机定时器机构；

（8）轿车挡风玻璃雨刷机构；

（9）公共汽车自动开闭门机构；

（10）挖掘机机械臂机构；……

解： （1）公共汽车自动开闭门装置

①运动简图如图2-2-3（a）所示。

②n＝3，p _l ＝4，p _h ＝0，该机构的自由度为

F＝3n－2p ₁ －p _h ＝3×3－2×4＝1

（2）运动训练器

①运动简图如图2-2-3（b）所示。

②n＝3，p _l ＝4，p _h ＝0，该机构的自由度为

F＝3n－2p ₁ －p _h ＝3×3－2×4＝1

（3）缝纫机踏板机构

①运动简图如图2-2-3（c）所示。

②n＝3，p _l ＝4，p _h ＝0，该机构的自由度为

F＝3n－2p ₁ －p _h ＝3×3－2×4＝1

2-10　请说出人腿部的髋关节、膝关节和踝关节分别可视为何种运动副？试画出仿腿部机构的机构运动简图，并计算其自由度。

解： （1）人腿部的髋关节、膝关节和踝关节分别可视为以下运动副：

①髋关节和踝关节可视为球面副；

②膝关节可视为球销副。

（2）取连接大腿的身体部分为机架，仿腿部机构的机构运动简图如图2-2-4所示。

（3）根据图2-2-4所示，n＝3，p ₄ ＝1，p ₃ ＝2，故该机构的自由度为

F＝（6－4）p ₄ ＋（6－3）p ₃ ＝2×1＋3×2＝8

2-11　如图2-2-5所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构，将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设计意图，并提出修改方案。

解： （1）该机构的运动简图如图2-2-6（a）所示。

（2）该机构不能实现设计意图。原因如下：

n＝3，p _h ＝1，p _l ＝4，该机构的自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）＝3×3－（2×4＋1）＝0

机构将无法自由运动。

（3）修改方案：

①在构件3、4之间加一个滑块和一个移动副，改进后的运动简图如图2-2-6（b）所示。

②此时n＝4，p _h ＝1，p _l ＝5，机构的自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）＝3×4－（2×5＋1）＝1

2-12　图2-2-7所示为一小型压力机。图中齿轮1与偏心轮1′为同一构件，绕固定轴心O连续转动。在齿轮5上开有凸轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C轴上下摆动；同时，又通过偏心轮1′、连杆2、滑杆3使C轴上下移动；最后，通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G使冲头8实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。

解： （1）该机构的运动简图如图2-2-8所示。

其中，该机构局部自由度数F′＝1。

（2）n＝8，p _h ＝2，p _l ＝10，F′＝1，则该机构的自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）－F′＝3×8－（2×10＋2）－1＝1

2-13　如图2-2-9所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴心A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续回转时，可将设备中的空气吸入，并将空气从阀5中排出，从而形成真空。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。

解： （1）该机构的运动简图如图2-2-10所示。

（2）n＝3，p _h ＝0，p _l ＝4，该机构的自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）＝3×3－（2×4＋0）＝1

2-14　如图2-2-11所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构。该机构能保持人行走的稳定性。若以胫骨1为机架，试绘制其机构运动简图，计算其自由度，并作出大腿弯曲时的机构运动简图。

解： （1）该机构的运动简图如图2-2-12（a）所示。

（2）该机构中n＝5，p _h ＝0，p _l ＝7，其自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）＝3×5－（2×7＋0）＝1

（3）大腿弯曲90°时的机构运动简图如图2-2-12（b）所示。

2-15　试绘制如图2-2-13所示机械手的机构运动简图，并计算其自由度。图（a）为仿食指的机械手机构；图（b）为夹持型机械手。

解： （1）对仿食指的机械手机构进行分析

①该机构的运动简图如图2-2-14（a）所示。

②n＝7，p _h ＝0，p _l ＝10，自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）＝3×7－（2×10＋0）＝1

（2）对夹持型的机械手机构进行分析

①该机构的运动简图如图2-2-14（b）所示。

②n＝9，p _h ＝0，p _l ＝13，自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）＝3×9－（2×13＋0）＝1

2-16　试绘制如图2-2-15所示两种直线导引机构的运动简图，并计算其自由度。图（a）为一六杆直线导引机构；图（b）为一八杆直线导引机构。

解： （1）图（a）机构简图如图2-2-16（a）所示，n＝5，p _h ＝0，p _l ＝7，该机构自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）＝3×5－（2×7＋0）＝1

（2）图（b）机构简图如图2-2-16（b）所示，n＝7，p _h ＝0，p _l ＝10，该机构自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）＝3×7－（2×10＋0）＝1

2-17　如图2-2-17所示，图（a）、（d）为齿轮-连杆组合机构；图（b）为凸轮-连杆组合机构（图中在D处为铰接在一起的两个滑块）；图（c）为一精压机构；图（e）为一楔块机构；图（f）为一齿轮系机构。试计算如图所示各机构的自由度，并问在图（d）所示机构中，齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同，为什么？

解： （1）图中各机构的自由度分别如下：

（a）该机构n＝4，p _l ＝5，p _h ＝1，自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）＝3×4－（2×5＋1）＝1

（b）B、E两处的滚子为局部自由度，因此该机构n＝7，p _l ＝8，p _h ＝2，F′＝2，自由度为

F＝3n－（2p ₁ ＋p _h －p′）－F′＝3×7－（2×8＋2－0）－2＝1

（c）经分析可知，该机构的运动通过ABCDE即可实现，其余部分为虚约束。因此去除虚约束部分后，该机构n＝5，p ₁ ＝7，p _h ＝0，自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）＝3×5－（2×7＋0）＝1

（d）该机构的自由度为F＝3n－（2p _l ＋p _h ）＝3×6－（2×7＋3）＝1

（e）略。

（f）经分析可知，该机构的运动通过1-2-H-3即可实现，其余部分为虚约束。因此去除虚约束部分后，该机构n＝4，p _l ＝4，p _h ＝2，自由度为

F＝3n－（2P _l ＋P _h ）＝3×4－（2×4＋2）＝2

（2）齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目不相同。原因如下：

①齿轮3、5啮合中心距不变，为一个高副；

②齿条7与齿轮5中心距变化在齿的两侧面保持线接触，故为两个高副。

2-18　如图2-2-18所示为一汽车减振悬挂机构，该装置运动的输入是由车轮传至连杆的。试说明该机构是否具有确定的运动。

解： 该机构不具有确定的运动，原因如下：

由该机构的运动简图可知，该机构中n＝4，p ₅ ＝1，p ₄ ＝1，p ₃ ＝4，

则其自由度为

F＝6n－（5p ₅ ＋4p ₄ ＋3p ₃ ）＝6×4－5×1－4×1－3×4＝3

图示机构中原动件数目为1，小于其自由度3，因此该机构不具有确定运动。

2-19　如图2-2-19所示为某水库升船机的大型安全制动器，其制动轮直径D＝5600mm，制动力矩M _f ＝5000kN·m。该机构是一个常闭式（在重力G的作用下）多自由度机构，在外力F的作用下解除制动。为使两制动瓦均能可靠地离开制动轮，设置了四个限位挡块T ₁ ～T ₄ 。试计算该机构的自由度（计算时不考虑制动轮），并说明为什么该装置要用多自由度机构，其目的何在？并说明该制动器是否为欠驱动机构或变胞机构。

解： （1）在该机构中，n＝13，p ₅ ＝18，p′＝0，N处为复合铰链，该机构的自由度为

F＝3n－2p ₅ －p′＝3×13－2×18＝3

（2）该装置要用多自由度机构的目的如下：

①重力G发生作用时，两边的制动瓦与制动轮接触，限制了两个自由度；

②同理F发生作用时，两边的制动瓦离开制动轮，与两侧的限位挡块接触，限制了两个自由度，机构本身运动需要一个自由度；

③为了使该制动器能有效的制动和解除制动，该装置需要3个自由度。

（3）该制动器是欠驱动机构和变胞机构。原因如下：

①未制动时，该制动器的原动件只有一个（即原动件数目为1），小于机构自由度的数目3，即该机构是欠驱动机构；

②该机构是多自由度机构，即该机构在运动过程中其自由度和活动构件数是变化的，即该机构是变胞机构。

2-20　试绘制图2-2-20所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图，并计算其机构的自由度（图中凸轮1为原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A、B、C、D处的滚子，使活塞在相应的气缸内往复运动。图中四个连杆的长度相等，即 ＝ ＝ ＝ ）。

解： （1）该机构的运动简图如图2-2-21所示。

（2）该机构的自由度计算如下：

①A、B、C、D处为复合铰链，则n＝13，p _l ＝17，p _h ＝4；

②滚子处为局部自由度，F′＝4；

③滚子与杆件3、6、9、12组成转动副，3、6、9、12与机架间组成移动副，引入了4个虚约束，p′＝4；

④该机构的自由度为

F＝3n－（2p ₁ ＋p _h －p′）－F′＝3×13－（2×17＋4－4）－4＝1

2-21　如图2-2-22所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的构件1和5分别用木螺钉连接于固定台板1′和活动台板5′上，两者在D处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E点处的销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽连接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，但活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B、D重合，活动台板才可收起（如图中双点画线所示）。现已知构件尺寸l _AB ＝l _AD ＝90mm，l _BC ＝l _CD ＝25mm，其余尺寸见图。试绘制该机构的运动简图，计算其自由度，并说明该机构是否为变胞机构。

解： （1）该收放式折叠支架机构的运动简图如图2-2-23所示。

（2）该机构n＝5，p _l ＝7，p _h ＝0，自由度为

F＝3n－（2P _l ＋P _h ）＝3×5－（2×7＋0）＝1

（3）该机构是变胞机构，原因如下：

当铰链B与D重合时，杆2与杆1重合，杆3与杆5重合，使该机构的有效构件和自由度发生变化，产生了新型机构。

2-22　试绘制如图2-2-24所示空间斜盘机构的机构运动简图（其尺寸可从图上量取），并计算其自由度。该机构原动件1作整周回转，通过斜盘2使滑杆3作往复直线运动。若在滑杆上装上工具，则可以对工件进行锯、锉和磨削等加工。

解： （1）该空间斜盘机构的运动简图如图2-2-25所示。

（2）该机构的自由度为

F＝6n－（5p ₅ ＋4p ₄ ＋3p ₃ ＋2p ₂ ＋p ₁ ）＝6×3－（5×2＋4×1＋3×1＋2×0＋0）＝1

2-23　图2-2-26所示为一双缸内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如果在该机构中改选构件EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前有所不同？

解： （1）该机构n＝7，p _l ＝10，p _h ＝0，则该内燃机的机构自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）＝3×7－（2×10＋0）＝1

（2）AB杆（杆件1）为原动件时，该机构的基本杆组如图2-2-27（a）所示。

（3）该机构改选EG杆（杆件4）为原动件时，组成该机构的基本杆组与前不同，如图2-2-27（b）所示。

2-24　试计算如图2-2-28所示平面高副机构的自由度，并在高副低代后分析组成该机构的基本杆组。

解： （1）对图（a）机构进行分析

①在F处二者有一个为虚约束，滚子绕其自身轴线转动为局部自由度，去除虚约束后，该机构的自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）－F′＝3×5－（2×6＋1）－1＝1

②进行高副低代后该机构的运动简图如图2-2-29（a）所示，组成该机构的基本杆组如图2-2-29（a′）所示。

（2）对图（b）机构进行分析

①滚子绕其自身轴线转动为局部自由度，在D处的平行导路有一处为虚约束，去除该虚约束后，该机构的自由度为

F＝3n－（2p _l ＋p _h ）－F′＝3×7－（2×9＋1）－1＝1

②进行高副低代后该机构的运动简图如图2-2-30（b）所示，组成该机构的基本杆组如图2-2-30（b′）所示。