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4-1 何谓机构的动态静力分析？对机构进行动态静力分析的步骤如何？
答： （1）动态静力分析是指将惯性力视为一般外力加于相应构件上，再按静力学方法进行分析的过程。
（2）对机构进行动态静力学分析的步骤如下：
①对机构作运动分析以确定在所要求位置时各构件的角加速度和质心加速度，求各构件的惯性力；
②对机构进行拆分杆组，如有高副，应先进行高副低代；
③从外力全部已知的构件组开始分析，逐步推算出未知构件；
④对机构进行动态静力计算，求出运动副反力和平衡力的变化规律。
⑤如需考虑摩擦，可采用逐次逼近的方法。
4-2 何谓质量代换法？进行质量代换的目的何在？动代换和静代换各应满足什么条件？各有何优缺点？静代换两代换点与构件质心不在一直线上可以吗？
答： （1）质量代换法是指为了简化构件惯性力的确定，把构件的质量按一定条件用集中于构件上某个选定点的假想集中质量来代替的方法。
（2）进行质量代换的目的
简化惯性力的确定，代换后只需求各集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩。
（3）动代换和静代换应满足的条件
①动代换满足的条件：
a．代换前后构件的质量不变；
b．代换前后构件的质心位置不变；
c．代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。
②静动代换满足的条件：
a．代换前后构件的质量不变；
b．代换前后构件的质心位置不变。
（4）动代换和静代换的优缺点
①动代换的优缺点：
a．优点
代换后，构件的惯性力和惯性力偶都不会发生改变；
b．缺点
其代换点的位置不能随意选择，则会给工程计算带来不便。
②静代换的优缺点：
a．优点
两个代换点位置均可以任意选取，引起的误差能被一般工程接受，常为工程上所采纳；
b．缺点
代换后，构件的惯性力偶会产生一定误差。
（5）不可以。原因如下：
如果两代换点不与构件质心共线，则无法满足代换前后构件的质心位置不变这个条件。
4-3 何谓平衡力与平衡力矩？平衡力是否总是驱动力？
答： （1）平衡力是指机械在已知外力作用下，为了使该机构能按给定的运动规律运动，必须加在机械上的未知外力。
平衡力矩是指机械在已知外力矩作用下，为了使该机构能按给定的运动规律运动，必须加在机械上的未知外力矩。
（2）平衡力不总是驱动力。原因如下：
驱动力是驱动机械运动的力，平衡力与已知外力平衡，可以驱动机械运动成为驱动力，也可阻碍机械运动成为阻抗力。
4-4 构件组的静定条件是什么？基本杆组都是静定杆组吗？
答： （1）构件组的静定条件：3n＝2p l ＋p h ，其中n为构件组中构件数目，p l 为低副个数，p h 为高副个数。
（2）基本杆组都是静定杆组，由于基本杆组符合3n－2p l －p h ＝0，所以基本杆组都满足静定条件。
4-5 采用当量摩擦因数f v 及当量摩擦角φ v 的意义何在？当量摩擦因数f v 与实际摩擦因数f不同，是因为两物体接触面几何形状改变，从而引起摩擦因数改变的结果，对吗？
答： （1）采用当量摩擦因数f v 及当量摩擦角φ v 的意义
简化计算，统一计算公式，不论运动副两元素的几何形状如何，都可以将其摩擦力的计算式表达为如下形式：F f 21 ＝f v G，当量摩擦角φ v ＝arctanf v 。
（2）不对，原因如下：
①当量摩擦因数f v 与实际摩擦因数f不同，是因为两物体接触面几何形状的改变，引起摩擦力大小的改变。
②实际摩擦因数f与物体的材料和润滑状态有关，而与接触面形状无关。
③f v 是为了计算摩擦力方便，把运动副元素的几何形状对运动副摩擦力的影响计入后的当量摩擦因数，不是真正的摩擦因数。
4-6 在转动副中，无论什么情况，总反力始终应与摩擦圆相切的论断正确否？为什么？
答： （1）论断不正确
（2）原因如下：
①当轴颈相对于轴承滑动时，轴承对轴颈的总反力才始终切于摩擦圆；
②当轴颈相对于轴承无滑动时，没有摩擦力，总反力不切于摩擦圆。
4-7 机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标。其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ＝|M r /M d |＝|F r /F d |。试求如图4-2-1所示各机构的机械效益，图（a）所示为一铆钉机，图（b）为一小型压力机，图（c）为一剪刀机（计算中所需各尺寸从图中量取）。
图4-2-1（a）
图4-2-1（b）
图4-2-1（c）
解： （1）铆钉机（图4-2-1（a））的机械效益
铆钉机的机构运动简图如图4-2-2（1）所示，分别对构件3和构件1进行力分析，分别如图4-2-2（2）、4-2-2（3）所示，可得平衡矢量方程F r ＋F N23 ＋F N43 ＝0，F d ＋F N21 ＋F N41 ＝0
因F N23 ＝F 21 ，故选择合适比例尺分别作力的封闭三角形，如图4-2-2（4）所示。
可得机械增益为∆＝F r /F d
图4-2-2（1）
图4-2-2（2）
图4-2-2（3）
图4-2-2（4）
（2）压力机（图4-2-1（b））的机械效益
作机构运动简图，如图4-2-3（1）所示。
图4-2-3（1）
分别对构件5和构件2进行力分析如图4-2-3（2）、4-2-3（3）所示，可得平衡矢量方程F r ＋F N45 ＋F N65 ＝0，F N12 ＋F N32 ＋F N42 ＝0，其中，F N42 ＝F N45
图4-2-3（2）
4-2-3（3）
将F N12 分解为垂直构件上的圆周力F t 和沿着构件1的径向力F n ，并选择合适比例尺分别作力的封闭三角形，如图4-2-3（4）所示。
图4-2-3（4）
由题可知：F t l AB ＝M d ，则机械增益为∆＝F r /F t ＝（F r /M d ）l AB
（3）剪刀机（图4-2-1（c））的机械效益
作机构运动简图，如图4-2-4（1）所示。
图4-2-4（1）
在不计摩擦力、构件重力及惯性力的前提下，构件1、3的受力分析如图4-2-4（2）、4-2-4（3）所示。
图4-2-4（2）
图4-2-4（3）
由∑M B ＝0得F d l BE ＝F N21 l BF ，即
由∑M A ＝0得F d l AG ＋F N23 l AI ＝F r ′l AH
其中，F N21 ＝F N23 ，F r ′＝F r
联立以上两式可得机械增益为
4-8 如图4-2-5（a）所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图4-2-5（b）所示为由转轴1与轴承2组成的复合转动副，绕轴线OO转动。现已知各运动副的尺寸如图所示，并设G为外加总载荷，各接触面间的摩擦因数均为f。试分别求导轨副的当量摩擦因数f v 和转动副的摩擦圆半径ρ。
图4-2-5（a）
图4-2-5（b）
解： （1）如图4-2-5（a）所示，在外载荷G作用下，两侧运动副上的载荷分别为
G 左 ＝Gl 2 /（l 1 ＋l 2 ），G 右 ＝Gl 1 /（l 1 ＋l 2 ）
左侧槽型接触的当量摩擦因数：f v 左 ＝f/sinθ，右侧平面接触的当量摩擦因数：f v 右 ＝f
左右两侧摩擦力分别为F 左 ＝G 左 f v 左 ，F 右 ＝G 右 f v 右
对于整个导轨副有Gf v ＝F 左 ＋F 右 ，则整个导轨副的当量摩擦因数
（2）如图4-2-5（b）所示，在外载荷G作用下，两侧运动副上载荷分别为
G 左 ＝Gl 2 /（l 1 ＋l 2 ），G 右 ＝Gl 1 /（l 1 ＋l 2 ）
根据接触情况，左右两侧当量摩擦因数分别为f v 左 ＝（π/2）f，f v 右 ＝f
左右两侧相应的摩擦力矩分别为
转动副的摩擦圆半径
4-9 如图4-2-6所示为一锥面径向推力轴承，已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受有铅直总载荷G，轴承中的滑动摩擦因数为f，试求轴1上所受的摩擦力矩M f （分别以新轴端和磨合轴端来加以分析）。
图4-2-6
解： 该题为槽形接触，因此当量摩擦因数为：f v ＝f/sinα。
由平轴端轴承的摩擦力矩公式得
新轴端为
磨合轴端为M f ＝Gf（r 2 ＋r 1 ）/（2sinα）
4-10 如图4-2-7所示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆AB上的作用力的真实方向（构件重量及惯性力略去不计）。
图4-2-7
解： （1）作用在连杆AB上作用力如图4-2-8（a）所示。
①在转动副A处，构件1、2夹角在逐渐减小，ω 21 为顺时针，又因连杆受压力，故F R12 应切于摩擦圆下方。
②在转动副B处，构件2、3夹角逐渐增大，ω 23 为顺时针，故F R32 应切于摩擦圆上方。如图4-2-8（a）所示。
图4-2-8（a）
（2）作用在连杆AB上作用力如图4-2-8（b）所示。
①在转动副A处，构件1、2夹角在逐渐减小，ω 21 为顺时针，又因连杆受压力，故F R12 应切于摩擦圆下方。
②在转动副B处，构件2、3夹角逐渐减小，ω 23 为逆时针，故F R32 应切于摩擦圆下方。
图4-2-8（b）
（3）作用在连杆AB上作用力如图4-2-8（c）所示。
①在转动副A处，构件1、2夹角在逐渐增大，ω 21 为顺时针，又因连杆受拉力，故F R12 应切于摩擦圆上方。
②在转动副B处，构件2、3夹角逐渐减小，ω 23 为顺时针，故F R32 应切于摩擦圆下方。
图4-2-8（c）
4-11 如图4-2-9所示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定凸轮1及机架3作用给推杆2的总反力F R12 及F R32 的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆）。
图4-2-9
解： 取构件2为研究对象。
（1）构件1作用于构件2的总反力F R12 的方向与两构件接触点法线方向偏斜一个摩擦角，偏斜方向与构件2相对构件1的运动方向相反，即F R12 沿左上方。
（2）根据构件2的平衡条件F＋F R12 ＋F R32 ＝0
分析可知，根据三力汇交于一点，F R32 应指向下方F与F R12 的交点，并且与摩擦圆相切，又因构件2相对于B处顺时针转动，因此F R32 应切于摩擦圆左侧。
（3）综上可得出凸轮1及机架3作用给推杆2的总反力F R12 及F R32 的方位，如图4-2-10所示。
图4-2-10
4-12 如图4-2-11所示为一偏心轮曲柄摇杆机构，已知机构的各杆尺寸l AB 、l BC 、l CD 及l AD ，偏心轮1的半径为R，且与连杆2的环面的接触状况系数为k 1 ，滑动摩擦因数为f 1 ；其他各转动副处的轴颈半径均为r，接触状况系数为k，摩擦因数为f。当以偏心轮1为原动件，且以等角速度顺时针方向转动，从动件3上作用一工作阻力F 3 ，其方向垂直于CD时，试用解析法确定考虑摩擦时该机构的各运动副总反力的大小和方向以及需作用在偏心轮1上的驱动力矩M 1 （各构件重力及惯性力略去不计）。
图4-2-11
解： 略。
4-13 如图4-2-12所示为一楔面夹紧机构，该夹紧机构通过拧紧螺母1使工件5被夹紧。设各接触面间的摩擦因数均为f，l AB ＝l BC ，螺纹工作面的牙形斜角β＝30°。要求在夹紧后，工件在F力的作用下不会滑脱，问必须在螺母1上施加多大的拧紧力矩（所需尺寸可从图中量取）？
图4-2-12
解： （1）分析工件5受力，如图4-2-13（a）所示。
由力的平衡可得F N54 ＝F N45 ＝F/tanφ，其中，摩擦角φ＝arctanf。
图4-2-13（a）
（2）分析工件4受力，如图4-2-13（b）所示，可得
F N34 ＝F N54 （l AB ＋ρ）/（l AB －ρ）＝F（l AB ＋ρ）/[（l AB －ρ）tanφ]，F N43 ＝F N34
其中，工件4与机体6构成转动副的摩擦圆半径ρ＝f v r＝kfr，k＝1～（π/2）。
图4-2-13（b）
（3）取构件2与构件3组成的斜面机构为研究对象，对其受力分析作出力多边形，如图4-2-13（c）所示，可得F R12 ＝F N43 /tan（α－φ－φ v ），F R21 ＝F R12
其中，当量摩擦角φ v ＝arctanf v ＝arctan（f/cosβ）。
图4-2-13（c）
（4）分析螺母1所受的力矩
拧紧螺母的力矩M一方面克服螺母1与构件2之间的螺旋摩擦力矩M 1 ，另一方面还要克服螺母1与机体6间的轴端摩擦所产生的摩擦力矩M 2 ，则拧紧力矩为
M＝M 1 ＋M 2 ＝F R21 d 2 tan（α＋φ v ）/2＋（2/3）fF R21 （R 3 －r 3 ）/（R 2 －r 2 ）
其中，α为螺纹中径处的螺纹升角。
综上所述，在螺母1上施加的拧紧力矩为
4-14 如图4-2-14所示的曲柄滑块机构中，设已知l AB ＝0.1m，l BC ＝0.33m，n 1 ＝1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G 3 ＝21N，连杆重量G 2 ＝25N，J S2 ＝0.0425kg·m 2 ，连杆质心S 2 至曲柄销B的距离l BS2 ＝l BC /3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。
图4-2-14
解： 根据题意得ω 1 ＝2πn 1 /60＝157rad/s（逆时针方向）
v B ＝ω 1 l AB ＝157×0.1＝15.7m/s（方向垂直于AB，指向与ω 1 转向一致）
（1）速度分析
根据构件2上B、C两点的速度关系可得
取p为速度图的极点，选择合适的比例尺μ v 作速度图，如图4-2-15（a）所示。
由图解法得
则ω 2 ＝v CB /l BC ＝11/0.33＝33.3rad/s
图4-2-15（a）
（2）加速度分析
由构件2上B、C两点加速度关系得
其中
a B ＝ω 1 2 l AB ＝2464.9m/s 2
a BC n ＝ω 2 2 l BC ＝365.9m/s 2
取p′为加速度图的极点，选择合适的比例尺μ a 作加速度图，如图4-2-15（b）所示。
由图解法得
则活塞的惯性力
F 3 ＝m 3 a C ＝（G 3 /g）a C ＝（21/9.8）×1719.73＝3685.1N（方向与a c 相反）
连杆的总惯性力
方向与
相反。
图4-2-15（b）
4-15 试用质量代换法求题4-14中连杆2的惯性力。
解： 用静代换法将连杆质量用B、C两点的集中质量代替得
m B ＝m 2 c/（b＋c）＝（G 2 /g）×（2/3）
m C ＝m 2 b/（b＋c）＝（G 2 /g）×（1/3）
惯性力在B点的分量
方向由A指向B。
惯性力在C点的分量
故连杆的总惯性力
总惯性力与水平方向夹角为33.82°，偏离S 2 点左侧0.058m。
4-16 如图4-2-16所示的正切机构中，已知h＝500mm，l＝100mm，ω 1 ＝10rad/s（为常数），构件3的重量G 3 ＝10N，质心在其轴线上，生产阻力F r ＝100N，其余构件的重力和惯性力以及摩擦力均略去不计。试求当φ 1 ＝60°时，需加在构件1上的平衡力矩M b 。
图4-2-16
解： 由图4-2-16中的几何关系有l BC ＝hcotφ 1 ①
将式①对时间t求导得ν 3 ＝hω 1 csc 2 φ 1 ＝0.5×10×csc 2 60°m/s＝6.67m/s②
将式②对时间t求导得a 3 ＝v 3 ′＝（hω 1 csc 2 φ 1 ）′
即a 3 ＝2hω 1 2 cscφ 1 cotφ 1 ＝2×0.5×10 2 ×csc60°×cot60°m/s 2 ＝66.67m/s 2
分析构件组2、3受力，如图4-2-17（a），构件3惯性力
F I3 ＝m 3 a 3 ＝（G 3 /g）a 3 ＝（10/10）×66.67＝66.67N（方向竖直向下）
由于力的矢量关系F I3 ＋G 3 ＋F R12 ＋F R43 ＋F r ＝0
选择合适的比例尺μ F 做力的多边形图，由图解法可得F R12 ＝F R21 ＝27N。
图4-2-17（a）
分析构件1受力，如图4-2-17（b）。
由∑M A ＝0，可得F R21 ×l AB ＝M b ，故需加在构件1上的平衡力矩为
M b ＝F R21 ×l AB ＝F R12 ×l AB ＝27×（0.5/sin60°）N·m＝15.59N·m（顺时针方向）
图4-2-17（b）
4-17 如图4-2-18所示的凸轮机构中，已知各构件的尺寸、生产阻抗力F r 的大小及方向，以及凸轮和推杆上的总惯性力F I1 ′及F I2 ′。试以图解法求各运动副中的反力，和需加于凸轮轴上的平衡力偶矩M b （不考虑摩擦力）。
图4-2-18
解： 不计各处摩擦力。
（1）取构件2为研究对象，受力分析如图4-2-19（a）所示。
图4-2-19（a）
①由平衡条件∑M O2 ＝0可
解得
②由构件2平衡条件F r ＋F I2 ′＋F R12 ＋F R32 ＝0，选择合适的比例尺μ F ，作力的封闭三角形，如图4-2-19（b）所示，可得
图4-2-19（b）
（2）取构件1为研究对象，受力分析如图4-2-19（c）所示。
图4-2-19（c）
①由平衡条件∑M O1 ＝0可得M b ＝F R21 l O1H （顺时针方向）；
②由构件1受力平衡条件F I1 ′＋F R21 ＋F R31 ＝0，选择合适的比例尺μ F ′，作力的封闭三角形，如图4-2-19（d）所示，可得
图4-2-19（d）
4-18 如图4-2-20所示为消防梯升降机构的示意图。已知l AB ′ ＝500mm，l BB ′ ＝200mm，l AD ＝1500mm（D为消防员站立的位置），x C ＝y A ＝1000mm，设消防员的重量G＝1000N，构件1的质心位于A点，其余构件的重量及全部惯性力以及摩擦力忽略不计，φ＝0°～80°，试求应加于油缸活塞上的最大平衡力F b 。
图4-2-20
解： 作速度图，取p为速度极点，如图4-2-21所示。
图4-2-21
对p取矩，有
可得
由上式可知当φ＝0°时，加在油缸活塞上的平衡力最大，此时
α＝arctan[（x C ＋l AB′ ）/（y A －l BB′ ）]－arctan（l BB /l AB′ ）＝49.87°
则加于油缸活塞上的最大平衡力为F bmax ＝Gl AD /（l AB cosα）＝3923.7N。
4-19 如图4-2-22所示的起重机构中，已知重物的重量为G（N），重物以加速度a（m/s 2 ）升起，卷筒直径为2R（mm），构件1、2的转动惯量分别为J 1 、J 2 （kg·m 2 ），两齿轮的传动比为i 12 ＝ω 1 /ω 2 。试确定驱动力矩M 1 及当驱动力矩M 1 取消后，重物落下h（mm）高度所需的时间t。
图4-2-22
解： 对齿轮1、2受力分析分别如图4-2-23（a）（b）所示。
两齿轮的传动比为i 12 ＝ω 1 /ω 2 ＝α 1 /α 2 ＝R 2 /R 1 。
图4-2-23（a）
图4-2-23（b）
（1）确定驱动力矩
①分析齿轮2受力情况，由∑M B ＝0得
F R12 ×R 2 cos20°＝[G＋（G/g）a）]R＋J 2 α 2
解得
②分析齿轮1受力情况，由∑M A ＝0，得M 1 －F R21 ×R 1 cos20°＝J 1 α 1
解得
其中，α 1 ＝i 12 α 2 ，α 2 ＝a/R。则驱动力矩
（2）取消驱动力矩后，求重物下落时间
①对齿轮1有J 1 α 1 ＋F R21 R 1 cos20°＝0，则
F R21 ＝－J 1 α 1 /（R 1 cos20°）（负号表示方向与图示方向相反）
②对齿轮2有F R12 ×R 2 cos20°＝J 2 α 2 ＋[G＋（G/g）a）]R
即
解得
负号表示方向与图示方向相反。
由h＝v 0 t＋（1/2）at 2 ，其中v 0 ＝ω 2 R，得重物下落时间t 0 为
舍去另一个值。
4-20 如图4-2-24所示的双缸V型发动机中，已知各构件的尺寸如图（图按比例尺μ l ＝0.01m/mm准确作出），及各作用力如下：F 3 ＝200N，F 5 ＝300N，F I2 ′＝50N，F I4 ′＝80N，方向如图所示；又曲柄以等角速度ω 1 转动，试求需加于曲柄1上的平衡力偶矩M b 。
提示：由于求解时，不需解出运动副中的反力，故可应用虚位移原理进行求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）的瞬时功率和应等于零的原理来求解。
图4-2-24
解： 对于构件1上B点速度为ν B ＝ω 1 l AB μ l ＝ω 1 ×10.8×0.01（m/s）＝0.108ω 1 （m/s）
方向垂直AB，指向与ω 1 转向相同。
对于构件2上两点B、C有如下速度关系
取p为速度图的极点，选择合适的比例尺μ v ，作速度图如图4-2-25所示。
图4-2-25
由速度投影定理得构件2上T 2 点速度为
由速度图得
因此
对于构件4上不同两点D、E的速度关系可得
由速度投影定理得构件4上T4点速度为
由速度图得
由虚位移原理知∑P i ν i cosα i ＝0，即
M b ω 1 －F 3 ν C －F 5 ν E ＋F I2 ′ν T2 cosα＋F I4 ′ν T4 cosβ＝0
则需加在曲柄1上的平衡力矩
M b ＝（F 3 ν C ＋F 5 ν E －F I2 ′ν T2 cosα－F I4 ′ν T4 cosβ）/ω 1 ＝82.55N·m（顺时针方向）
4-21 如图4-2-26所示的正弦机构中，已知l AB ＝100mm，h 1 ＝120mm，h 2 ＝80mm，ω 1 ＝10rad/s（为常数），滑块2和构件3的重量分别为G 2 ＝40N和G 3 ＝100N，质心S 2 和S 3 的位置如图所示，加于构件3上的生产阻力F r ＝400N，构件1的重力和惯性力以及摩擦力略去不计。试用解析法求机构在φ 1 ＝60°、150°、220°位置时各运动副反力，和需加于构件1上的平衡力偶矩M b 。
图4-2-26
解： 建立如图4-2-27（a）所示坐标系，标出各杆矢量及方位角，θ B ＝180°，θ 3 ＝270°。
图4-2-27（a）
由矢量三角形ABC得矢量方程l 1 ＋l B ＋l 3 ＝0，即l 1 e iθ －l B －il 3 ＝0①
将式①实部与虚部分离得
将式①对时间求导得
②
将式②实部与虚部分离得
将式②对时间求导得
③
将式③实部与虚部分离得
（1）取构件3为研究对象，受力如图4-2-27（b）所示，由平衡条件∑F＝0得
F r ＋F I3 ＋G 3 ＋F R23 ＋F R43 ′＋F 43 ″＝（F R43 ′－F R43 ″）＋i（F R23 －G 3 －F I3 －F r ）＝0
实部和虚部分别等于零，则有F R43 ′＝F R43 ″，F R23 ＝G 3 ＋F I3 ＋F r
由∑M D ＝0得
解得F R43 ′＝（l B /h 2 ）F R23 。
图4-2-27（b）
（2）取构件2为研究对象，受力如图4-2-27（c）所示，由平衡条件∑F＝0得
F R32 ＋F I2 ＋F R12 ＋G 2 ＝（F I2x －F R12x ）＋i（F R12y ＋F I2y －F R32 －G 2 ）＝0
实部和虚部分别等于零，则有F I2x ＝F R12x ，F R12y ＝F R32 ＋G 2 －F I2y 。
图4-2-27（c）
（3）取构件1为研究对象，受力如图4-2-27（d）所示。
图4-2-27（d）
①由平衡条件∑F＝0得
F R21 ＋F R41 ＝（F R21x －F R41x ）＋i（F R41y －F R21y ）＝0
实部和虚部分别等于零，则有F R21x ＝F R41x ，F R41y ＝F R21y 。
②由∑M A ＝0可得
实部等于零，则有M b ＝l 1 F R21x sinθ 1 －l 1 F R21y cosθ 1
a．当θ 1 ＝φ 1 ＝60°时，l B ＝50mm，l 3 ＝86.6mm。
l B ＝0.87m/s，方向水平向左， l 3 ＝0.5m/s，方向竖直向上。
l B ＝5m/s 2 ，方向水平向左， l 3 ＝8.66m/s 2 ，方向竖直向下。
F I3 方向与图示方向相反。
故各运动副反力和加于构件上的平衡力矩分别为
F R12 ＝419.2N，F R23 ＝413.4N，F R43 ′＝258.4N，F 43 ″＝258.4N，F R41 ＝419.2N，M b ＝22.7N·m（逆时针方向）
b．当θ 1 ＝φ 1 ＝150°时，l B ＝86.6mm，方向与图示方向相反，l 3 ＝50mm。
l B ＝0.5m/s，方向水平向左， l 3 ＝0.87m/s，方向竖直向下。
l B ＝8.66m/s 2 ，方向水平向右， l 3 ＝5m/s 2 ，方向竖直向上。
故各运动副反力和加于构件上的平衡力矩分别为
F R12 ＝611.0N，F R23 ＝550N，F R43 ′＝595.4N，F R43 ″＝595.4N，F R41 ＝611.0N，M b ＝47.6N·m（顺时针方向）
c．当θ 1 ＝φ 1 ＝220°时，l B ＝76.6mm，方向与图示方向相反，l 3 ＝64.3mm。
l B ＝0.64m/s，方向水平向右； l 3 ＝0.77m/s，方向竖直向下。
l B ＝7.66m/s 2 ，方向水平向右； l 3 ＝6.43m/s 2 ，方向竖直向上。
故各运动副反力和加于构件上的平衡力矩分别为
F R12 ＝592.7N，F R23 ＝564.3N，F R43 ′＝540.3N，F R43 ″＝540.3N，F R41 ＝592.7N，M b ＝50.6N·m（顺时针方向）
4-22 如图4-2-28所示为显微外科手术中用以夹持缝针或血管的操作手指。如图4-2-28（a）所示，由步进电动机带动螺母正反旋转，通过螺杆及弹簧1、2使驱动套及固定在驱动套上的传动销前进或后退，从而使指尖开合与夹持（指尖的铰链固定在支承体上）。图（b）为指尖张开的情况，图（c）为夹住缝针的情况。指尖夹持力的大小取决于两弹簧的弹性力差及传动销的位置。设作用在传动销上的弹簧力差为0.2N（力向左），传动销与指尖上斜长槽间的摩擦因数为0.1（其余各处的摩擦略去不计），求指尖夹缝针的夹持力，所需尺寸及角度可从图中量取。
图4-2-28（a）
图4-2-28（b）
图4-2-28（c）
解： 略。