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导读
在现实生活中，我们常常会用数学来解决经济学问题。这种尝试虽然很频繁，但至今还没有完全取得成功。之所以会出现这样的现象，是因为人们照搬了物理学的方法来实施这种尝试，而这些物理学方法主要是针对一个系统建立导数方程，并通过导数方程来预测该系统未来可能发生的情况。但是，约翰·冯·诺依曼在《博弈论》中所使用的方法与之却有着天壤之别。约翰·冯·诺依曼没有把经济生活看作一个已知系统，而是将其看作一种由多人参与的博弈。在这种博弈中，参与者需要遵循一定的规则，并试图让自身的利益最大化。约翰·冯·诺依曼研究了参与者的多种可能的行为类型，这些行为既能保障相应参与者的利益最大化，又符合整个博弈的规则。
我们无论在什么情况下对问题进行数学分析，都需要率先用一套公理体系对问题进行数学语言描述。因此，拥有一套完整的公理体系是数学分析的前提。若没有这套公理体系，我们便不能用逻辑推理获得结论。在使用这套公理体系的过程中，人们不用时刻考虑数学表达式对应的现实事物，只需要在逻辑推理的终点将数学符号还原为现实事物。也就是说，这里的每一种数学符号都有其现实意义，但在逻辑推理过程中不需要考虑它们对应的现实意义，只需在得出结论之后再把结论反映为现实事物，这样就能实现这一逻辑推理的价值。约翰·冯·诺依曼根据这一思路对博弈的概念进行了数学公理描述，在此之后，《博弈论》便不用再研究实际生活中的事物，而是成为忠于一种数学形式的理论。不过，实际的博弈顺序仍然是约翰·冯·诺依曼理论的基础，正是受到这些博弈的启发，他才能顺利展开其理论过程。另一方面，读者即使不知道实际博弈的情况，他们也可能明白整个逻辑推理的过程，尽管这对不擅长数学的人来说有些困难。
《博弈论》中首先要构造的概念是个体的策略，具体来说，就是任何参与博弈的人都会采用的策略。在博弈的过程中，参与者势必会有一套属于自己的策略，这个策略也是他所要遵循的行动法则。参与者在任何情况下的行动都要依据这套策略的相关要求，若每个参与者都遵循各自的策略，博弈的过程就被理所当然地确定了，因为参与者最后的收益是已知的。不过，无论采用哪种策略，参与者只能控制自己的选择，而不能决定对手的选择。这就引出一个重要的问题，即每一名参与者在不了解其他参与者做何选择的情况下，如何选择策略才能使自身利益最大化？
这个问题在零和博弈中得到了解决。零和博弈的特点在于参与者只有两人，且一方获得的利益恰好等于另一方失去的利益，或者说一方胜利，另一方注定失败。冯·诺依曼在这种信息完美的博弈中证明了每一个参与者都可能拥有一个最优策略。这意味着博弈中存在两种可能，即两名参与者中的一个必定拥有取胜的策略，或者每一参与者不会获得比平局更坏结果的策略。当然，这些情况仅限于信息完美的博弈，如果在信息不完美的博弈中，情况就不会如此简单了。不过，冯·诺依曼仍然找到了解决办法，他在两人零和博弈中引入了混合策略这一概念，成功解决了这个问题。采用混合策略就意味着要按照一定概率施行不同的纯策略。若合适的混合策略能确保先行者获得的收益不低于1，那么后行者便能阻止先行者获得超过1的收益。通过引入混合策略，两人零和博弈的问题就能全部解决了。
冯·诺依曼并不满足于对两人博弈的研究，他接着又进入了超过两人的多人博弈问题的研究。在多人博弈中，参与者可能为了获利而相互结盟，形成人数相同的两个联盟，或者形成一个多人联盟和一个单人联盟。这样一来，多人博弈又变成了两人博弈。在这里，冯·诺依曼可以直接应用在二人零和博弈中得出的结论。这就意味着，每个联盟都有与之对应的数值，这个数值表示：一个联盟之外的所有参与者一起采取对该联盟最不利的行动，该联盟成员能获得的最少总收益。简言之，它表示在最坏的情况下每个联盟最少能获得的收益。
冯·诺依曼正是根据对各联盟对应数值的研究来完整地论述这场博弈的。事实上，在研究博弈的过程中，冯·诺依曼需要讨论的问题还包括形成联盟所需的条件问题、联盟总收益如何分配给各个成员的问题等。博弈的结果被看作一个归责系统，它规定了每个玩家最终能从博弈中获得的好处。这种好处既可以直接从博弈规则中获得，也可以由联盟其他成员自愿支付。冯·诺依曼的这个理论尽管不能明确指出哪一个归责系统将会实现，却要求应该优先考虑一个特定的归责系统，即博弈的解，这样做的理由在于博弈之外的因素，如传统习俗、价值观等，也能影响博弈的解的确定。
博弈的不同解决方案反映了参与者组成的社会中的普遍接受的行为标准。在参与者的行为标准之中，哪一种归责系统容易实现呢？冯·诺依曼用博弈的解对这个问题进行了描述。确定博弈解集的标准是：参与博弈的人没有理由认为任意一种博弈解集的归责系统要严格优于另外一种。与此同时，那些与博弈解集无关的归责系统一定会被一些参与者认定为要劣于解集内的一种或者多种归责系统。不过，对于所有博弈而言，是否都存在满足该标准的解集还无法确定。另外，不少特殊的案例显示，在一种博弈中，也可能存在多个不同的这样的标准。
《博弈论》对读者在数学知识方面有一定要求，但这个要求不超过基本的代数知识，且书中对一些数学概念都给出了较为详尽的介绍和解释。约翰·冯·诺依曼每提出一个理论总会提出相应的案例，他用数学方法详细地讨论了这些具体案例，同时抓住一切机会对其数学分析和结论给出文字性说明。基于这些因素，书中的内容对于有数学短板的读者来说亦是非常有趣的。这部著作必将成为准确定义和清晰表述经济学的重要工具。