译者序

策略博弈论，我们通常将它称为博弈论，有些时候也会用“竞赛论”或者“对策论”来表示。但是，只有博弈论更符合原意，因为它能够更好地表达出此理论所要探究的基本概念和相关问题，同时，它也是在最近十几年间逐渐发展起来的、运筹学的主要组成部分，本书是博理博弈论的经典著作。

冯·诺依曼的这本思想史上的经典之作已经问世近70年之久。这本《博弈论》不仅是成千上万读者的精神食粮，还支撑着冯·诺依曼之后的研究者。与此同时，《博弈论》还直接推动了个人概率、统计决策、运筹学等诸多问题的研究进程。实际上，这本经典著作在各个领域都产生了一定的影响。

为了让读者能够更加直观地看到博弈中的逻辑推理，冯·诺依曼先构造出一个概念，其包含了所有参与者的策略选择。通俗意义上说，一个参与者的一个策略选择就是一套简单的行动法则，是提供给这个参与者所有可能情况下的行动指导。假设任意一名参与者需要遵循给定的各种策略，那么博弈的整个过程可以说是已知的，显而易见所有参与博弈的人在博弈结束时，能够获得的收益其实是确定的。

按照作者冯·诺依曼的观点，博弈论的方法是最适合研究经济问题的数学方法。尽管博弈论的提出没能帮助作者完成解决经济问题的任务，但这一数学理论的提出与建立仍然是具有里程碑意义的。因为博弈论研究的是斗争，在无数斗争的场景中，都有可能通过使用博弈论来解决相关的技术问题。例如人对自然财富的索取，人对自然灾害的抵抗，人对于未知领域的探索，以及军事上的斗争等等。博弈论可以使人们在有限的条件和既定的要求下，从繁多的数量关系里寻找出最适宜、最高效的解决方案。

冯·诺依曼创作《博弈论》的初衷是推动经济学理论的革命，但是他在很长一段时间内没有完成这个伟大的目标。不过，在他的影响下，人们开始了对整个时代经济学理论的质疑。从这一方面来看，《博弈论》确实是天才之作，必将被世人永远铭记。

经济学在未来是什么样子的？在《博弈论》中已经有了回答：它必将是充满数学符号的。对不少人来说，《博弈论》更像一部希腊文著作，只有当我们理解它超过理解一种文化时，我们才能真正读懂它。或者，如果说《博弈论》是贝多芬的一部乐曲，那么还需要懂乐谱的人才能理解它。《博弈论》中最好的工具是数学，如果有人对数学一无所知，那么他很难进入现代科学的大门，或迈入现代哲学的世界，这无疑是令人遗憾的。数学不同于街头俗论，它体现着许多方面的思维能力。一般来说，拥有数学潜力的孩子往往具有更好的语言和逻辑能力。

冯·诺依曼在《博弈论》中对多人博弈和个体最大化问题进行了区分，并指出了两者的主要差异。例如，研究一个典型的最大化问题：如何用周长1英里的篱笆围出最大的面积？对于这个问题，我们只需要利用代数或微积分知识便可给出答案。若缩小范围，只允许在三角形中做选择，那么等边三角形要比其他三角形更优。若只允许在四边形中做选择，那么正方形是最佳的答案。若在所有正多边形中做选择，那么边数越多越接近最优解。如果没有边数限制，用周长1英里的篱笆围出最大的面积，圆形无疑是最佳选择。

在多人博弈中，比如当两个理性头脑为了一个目标产生冲突的时候，最终的答案总是会同时依赖于两者的决定，所以这时的形势与个人最大化问题的形势便不再相同。两个人一起玩井字棋时，如果甲方先行，且行棋方式完全正确，那么乙方将永远无法击败他；同样，若乙方先行，且行棋方式完全正确，那么甲方也永远无法击败他。这种博弈的方式是随机的，它的解也是随机的。

如果两个人一起玩向圆桌上放硬币的游戏：双方轮流向桌子上放硬币，率先放不下硬币的人就算失败。在这个博弈中，若A是先行者，他便可以用这样的策略获胜，即首先将一枚硬币放在桌子的正中央，接着每当对方放下一枚硬币，就在与之对称的位置上放上一枚硬币，这样一来，他便永远不会输，谁后放谁就会输。这是一个完美的信息博弈，只要知道谁先谁后就能知道谁赢谁输。

同样，象棋也是一个完美信息博弈，它与上面两种博弈一样简单。若两个计算能力相当的人一起下象棋，那么只会有三种可能：一是先行者必胜，二是后行者必胜，三是平局。初看之下，我们并不知道最终的结局究竟属于哪一个，但只要我们反向推导，就能推算出这一博弈结局与开始信息的关系。象棋的这种简单属性可由博弈论予以证明。

在大多数人看来，猜硬币与下象棋一样都是简单的博弈。但实际上，猜硬币并非人们想象的那样简单。如果一个人要想与另一个人保持一样，他就会在对方选择正面时跟着选择正面，在对方选择背面时跟着选择背面。但是，如果他一开始就知道对方准备选择正面，好胜心就会驱使他去选择背面，而若对方选择的是背面，他就会毅然选择正面。这就形成了一个无法跳出的循环。

约翰·冯·诺依曼在处理这个无限循环问题时表现出了自己的天赋。在他看来，不让别人知道你的秘密的前提是，你自己也不知道；在投掷硬币的时候，你只需要以正反面来决定你的行动，这样一来，在这个随意策略中，即使你的对手始终保持着理性，并能提前知晓你的策略，他也不可能以超过半数的概率战胜你。

约翰·冯·诺依曼给我们呈现的是一个二人零和博弈。他用这个经典的博弈向我们证明了他的理论：参与这个零和博弈的人都试图使自己的利益最大化，于是他们都想尽可能地使对方的利益最小化，因为只有这样才能最大化自己的利益。

要判断一条铁链的强度，我们首先要知道它最弱的一环，要判断一个木桶能盛多少水，首先要知道它的短板在哪里。在最坏的情况下，最可能获得的收益取决于最脆弱的一点。这个时候，参与者只需采用一种随机策略，就能在最坏的情况下最大化自己的收益。这一意义深远的定理可以在扑克牌游戏中显露其冰山一角：我们在玩扑克牌时常常会见到虚张声势的对手，甚至我们自己有时为了赢得最后的胜利，也会采取虚张声势的策略。我们发现一旦有人虚张声势就意味着他可能有一手差牌，而那些不动声色的人则很可能拿到一手好牌。如果你的对手为了最大化自己的收益采取了随机策略，那么你在面对这样的对手时有一个最优的虚张声势率可以确保使你的利益最大化。这种情况也出现在考试中，一个老师在为学生出考试题时会随机从教科书中抽取内容，这样一来，学生就需要复习整本教科书才能保证自己考到最优的分数。

《博弈论》一书既包含了对博弈数学理论的细致说明，又包含了该理论多方面的应用与实践。博弈数学理论于1928年开始发展和出版，它主要应用于博弈本身以及经济学和社会学问题。约翰·冯·诺依曼也希望用数学方法来研究这些问题。

对冯·诺依曼来说，博弈论的最终归宿应该在经济学和社会学上。他从一些简单博弈问题入手，深入浅出地阐述了这个理论，尽管这些问题不如实际问题复杂，但它们都具有根本性和代表性。利用它们可以进一步证明：不管是平行利益问题和相反利益问题、完全信息问题和不完全信息问题，还是自由合理的决定、机会影响问题等等，都能够用一个精确的方法解决。