上回书说过,当科学始祖泰勒斯像开天辟地的盘古一样,好不容易才把科学从神学中分离出来,哪知,紧接着却杀出了一位“共工氏”,他像怒撞不周山一样,差点又把科学之天给撞塌了,至少,他又把神学拉进了数学,或把数学推入了神学,而且还天衣无缝。幸好,经后世众多科学家“女娲”的共同努力,科学之天空才又阳光灿烂了。
不可否认的是,作为人类历史上少有的伟大科学家,此“共工氏”及其学派在科学研究,特别是数学研究方面的贡献堪称绝世奇迹!虽然功归功,过归过,正反两面都得说,但是,为该君立传还真不容易,甚至像最简单的生辰年月这样的事实,都显得扑朔迷离。
本来,此君于公元前580年生于萨摩斯岛,但他却坚称自己是古希腊众神之王宙斯的孙子,经五次转世投胎后而修成的正果。而且,他还振振有词地保证:他的第一世乃半神半人,名叫埃塔利得斯。那时,宙斯的儿子赫尔墨斯赐给了他一种神力,从此他就能记住历次投胎过程中所有前世今生的事情了。他还为此给出了旁证,说在古希腊的神话《五籁集》中还提到过他。他的第二世,名叫欧福尔玻斯,是一位英雄。在特洛伊战争中,被海伦的丈夫墨涅拉奥斯所杀。随后,他的灵魂不但上过天,还入过地,更去冥界拜访过阎王爷,还曾投胎到植物界和动物界去体验过生活,特别是还变成过豆子。他的第三世,名叫赫莫蒂默斯,是位平民。在此世中,为确保对过去记忆的完整性,他还曾去过太阳神庙,并在庙里认出了那个著名的盾牌,即墨涅拉奥斯从特洛伊返航时献祭给太阳神的盾牌,还拍着胸脯保证,这块盾牌除了正面的象牙外,其他部分差不多都已朽烂。他的第四世,名叫皮拉斯,是个地位低下的渔夫,所以只能出卖劳力。现在的自己,其实是在人间的第五次转世。
幸好,他没把自己编成唐僧那样,经十次转世才从金蝉子演变而来。否则,本回就只能写成枯燥乏味的家谱了。
为了加强神化效果,他还声称自己的身体可以感知过去的灵魂。有一次,他公开跳出来保护一条正被众人追打的狗,“这是我朋友的灵魂。”他大叫道,“我从它的吠叫中,听出了朋友的声音。”
许多来路不明的传说把他抬得更神奇。传说他的一条腿是用黄金打造的;有一次过河时,河神竟然都站起身来向他致敬;凭借超自然的力量,他只需轻抚熊和鹰等,就能驯服它们;他仅用声音就可控制任何动物;他能在月亮上写字。在同一时间,他能出现在两个不同的地方,并被不同的人看到。虽然该现象在今天的量子世界中确实可能,但在2 000多年前,只有神才能如此分身吧。
显然,此君如此处心积虑地装神弄鬼,并非是为了科学,而是要创建一个集宗教、政治和学术于一体的神秘社团。该社团的公开名称则是与他同名的学派;该社团的头目,当然就是他自己。
该社团称为“学派”,好像确实有道理。因为,一方面,其成员都是哲学信仰和政治理想相同的,并已在学术上颇有建树的数学家、天文学家、音乐家等;另一方面该社团确实进行了许多学术研究,且在哲学、数学和自然科学等方面还取得了不少举世瞩目的光辉成就。
但是,按现在的标准来判断,该“学派”怎么看都有点邪门儿。例如,其成员虽然男女平等、地位相同,但却要求一切财产充公。成员必须严格遵守许多荒唐的规矩。例如,禁食豆子;不得捡起掉在地上的东西;不准摸白公鸡;不得撕开面包;不得迈过门闩;不得用铁拨火;不得整吃面包;不得画花环;不得坐在漏斗上;不得吃动物的心脏;不得在大路上行走;屋内不得有燕子;不得在光亮处照镜子;穿鞋时必须先穿右脚;不得把热锅的印迹留在炭灰上,要把它抹掉;脱下睡衣后,要把它卷起,并抹平其上的印迹;新成员在前5年内,不得说话;新成员在听课时,必须躲进帘子中,不得看见教主的脸;成员要接受严格的训练,衣食简单,要自制、节欲、纯洁、服从;成员要宣誓永不泄露社团的秘密和学说,否则会被杀掉,确实至少有一位成员真的被杀掉了。
更恐怖的是,社团内对教主的个人崇拜几乎达到了疯癫的程度。追随者们坚信,教主是上天派来的,是绝对的精神领袖,甚至专门为他创作了一首赞美诗:“皮塞斯,萨米安部落最美丽的母亲,太阳神阿波罗怀抱着她。于是,光芒万丈的×××(教主名)来到世上,他是宙斯最亲近的人!”总之,社团的所有人都必须忠诚于那个唯一的领袖,对,那就是他们的教主,本回的主人公。
读到此时,朋友们可能会怀疑,本书是在写科学家吗?的确,过去的书籍在介绍科学家故事时,基本上都会忽略科学家的负面消息,都会千篇一律地介绍他们如何刻苦,如何痴迷于科研,如何聪明绝顶等。反正,看过一篇科学家传记后,只需换掉姓名和成果名,另一篇传记基本上就可出炉了。如此一来,便把一部完整的科学史切割成了断断续续的、莫名其妙的英雄史了。这样做的负面影响其实不小,例如,让有志于成为科学家的青少年朋友误以为科学家高不可攀,于是望而生畏;让小有成就的年轻科学家们,不思进取,停留在鸡毛蒜皮的问题上,甚至只在乎论文篇数或相关荣誉;让普通百姓认为科学家们行为怪诞,不可理喻,甚至属于“非正常人类”等。
梵蒂冈博物馆的毕达哥拉斯半身像
前面描述的那些负面传说,其实以非常典型的例子回答了科学研究的一个重要问题,即科研动力从哪来?科学家也是人,不是神,任何人的行为都一定有动机。科研的动机,肯定不能完全排除功、名、利等“不雅”因素。当然,此处的“功”,既可能是当世功,也可能是百世功;这里的“利”,既可能是俗家利,也可能是千秋利;这里的“名”,既可能是暂时名,也可能是万世名。但是,本回主人公的科研动力,可能是人类历史上所有其他科学家都无法比拟的,因为,他和他创立的学派坚信:依靠数学可使灵魂升华,与上帝融为一体;万物都包含数,甚至万物都是数;上帝通过数来统治宇宙,方程式是神圣的秘密。换句话说,他们是以宗教的狂热来研究数学的,既然“数”是他们的“上帝”,当然就可以为它抛弃一切,甚至生命;也不惜为它做任何事情,甚至杀人。至此,也就不难理解为什么他们能在几千年前,就取得了如此辉煌的科研成果了。
其实,还有一点我们也不该再隐瞒了!那就是大多数科学分支,刚开始时几乎都与某种错误的信仰相联系,而正是这些信仰,才使得相关的研究具有“虚幻的”价值,才使得相关的“科学家”产生“科研”的动力。例如,天文学的原始动力,来自占星术;化学的原始动力,来自炼丹术等。本回主人公研究数学的动机也并不科学。至此,我们总算可以公布他的姓名了。是的,他就是伟大的思想家、哲学家、数学家、科学家毕达哥拉斯。他所创立的学派,就是毕达哥拉斯学派。
好了,下面终于可以轻松地、大张旗鼓地介绍这位千古奇才了。
毕达哥拉斯,出生于爱琴海萨摩斯岛的一个贵族家庭。他的“混血度”虽轻于第一回中介绍过的泰勒斯,但是自幼聪明好学的他,也游历过当时全球十分发达的印度、巴比伦和埃及等,广泛吸收了美索不达米亚等地的文化,并在导师指导下,学习过几何学、自然科学、哲学、象形文字、埃及神话、历史和宗教等知识,这再一次显示了“知识混血”的重要性。
在传授知识方面,毕达哥拉斯明显领先于同时代的其他人。一方面,他认为妇女也有求知的权利,所以,他的演讲对妇女也是开放的。对此,月老给予了充分的肯定和褒奖,于是,为他安排了一场巧妙的师生恋,让他娶了年轻漂亮的西雅娜。这位“西施”还给老公写过传记呢,可惜已经失传。另一方面,他也愿意帮助穷人学知识。据说,为鼓励某穷汉学几何,他不但免去了对方的学费,还承诺此人:每学懂一个定理便能获奖3块银币。在金钱的诱惑下,这位老兄很快就发了财,但同时也对几何上瘾了,甚至为了恳请老师多教几个定理,他也仿效着承诺老师:每教一个定理,他就支付1块银币的学费。终于,毕老师奖励出去的银币,又都如数悄悄遛回来了。
毕达哥拉斯在教一班妇女。他学派的许多杰出成员都是女性,一些现代学者认为,他可能认为女性应该和男性一样接受哲学教育
在老毕的眼里,“数”绝不仅仅只是数,甚至主要的还不是数,而是某种暗示,某种有灵魂的东西。例如,“1”是数的第一原则,万物之母,也是智慧;“2”是对立和否定的原则,是意见;“3”是万物的形体和形式;“4”是正义,是宇宙创造者的象征;“5”是奇数和偶数,雄性与雌性的结合,也是婚姻;“6”是神的生命,是灵魂;“7”是机会;“8”是和谐,也是爱情和友谊;“9”是理性和强大;“10”包容了一切数目,是完满和美好。这种机械的对应,虽然牵强附会,但是,即使是在科学高度发达的今天,在全球各民族的文化中,也都还或多或少地保留着类似的痕迹。例如,至今西方世界还普遍认为“13”不吉利;在中国就更热闹了,像什么“8”就是发啦,“6”就是顺啦,“4”就是不吉利啦,红白喜事都要挑选黄道吉日啦,等等。
毕达哥拉斯及其学派对人类的科学贡献表现在许多方面,尤其是数学成果更令人叹为观止。
毕达哥拉斯定理:直角三角形两直角边( a 和 b )的平方之和等于斜边( c )的平方
勾股定理是毕达哥拉斯的招牌成果。虽然该成果所描述的现象(勾三股四弦五)早就被古巴比伦人所知,而且我国公元前2世纪左右成书的数学著作《周髀算经》也有记载,但是,对此给出严格数学证明的第一人,很可能就是毕达哥拉斯。更重要的是,从此他开创了演绎推论思路。该思路对哲学和数学的影响,一直延续至今。演绎法甚至成为数学证明方法的主流之一。据说,为了庆祝这一成果,毕达哥拉斯宰杀了100头牛。该定理也被称为“毕达哥拉斯定理”,是初中生的必修内容。
然而,成也萧何,败也萧何。正是这个“毕达哥拉斯定理”,差点把整个毕达哥拉斯学派送上了西天,虽然最终被送上西天的是希帕索斯,但这仍然是一幕人间悲剧。故事是这样的,由于毕达哥拉斯学派咬定“万物都可用数来表示”,而当时全人类所知道的数却只是“有理数”,即都能表示为某两个整数相除,换句话说,“万物都可用有理数来表示”。但是,毕达哥拉斯学派的一个成员,希帕索斯,利用“毕达哥拉斯定理”进行演绎后,却惊讶地发现:边长为1的正方形的对角线长度,不能表示为任何两个整数相除。换句话说,按当时的理解,这就意味着“该对角线的长度不能用数来表示”,即他找到了一个彻底否定毕达哥拉斯学派数学信仰的反例,因此,“领导错了”。一时间,大家惊恐万状,束手无策,过去的所有认知全被推翻了!怎么办?再加上这位发现者泄露了该秘密,于是,按照毕达哥拉斯学派的“规矩”,可怜的希帕索斯竟然被处死了。唉,本该是一项伟大的发现(无理数2的发现),却导致了一场悲剧。其实,现在看来,当初如果将“无理数”也看成是数,那么,“领导”就完全没必要恐慌了,甚至还应该感到高兴,因为这意味着他们发现了无理数。可惜,真实的历史中,没有“如果”式的假设。
毕达哥拉斯学派所取得的其他耳熟能详的成果,至少还包括:证明了“三角形内角之和等于180度”,它至今也是平面几何的核心定理;证明了“正多面体只有5种:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体”,它至今也是立体几何的核心定理;基本上完成了整数的分类,其中奇数、偶数、质数等家喻户晓。此外,毕达哥拉斯学派还首次找出了亲和数、完全数等具有某些奇特性质的整数,引领了相关研究数千年。
但丁在《天堂》中对天堂的描述结合了毕达哥拉斯的数字学
具体说来,如果两个整数,其中每一个数的真因子之和都恰好等于另一个数,那么这两个数就构成一对“亲和数”。例如,220与284,就是毕达哥拉斯最早发现的一对亲和数。因为220的真因子是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110,而它们的和是284;284的真因子是1、2、4、71、142,其和恰好是220。此后,人类对亲和数的研究热情日益高涨,可惜始终再无收获,直到约2 000年后,才由法国的大数学家费马,于1636年发现了第二对亲和数,它们是17 962与18 416。两年后,另一位科学巨匠笛卡儿找出了第三对亲和数。又过了100多年,瑞士的大数学家欧拉才一口气找出了60对亲和数。再过了好几十年,一位年仅16岁的意大利男孩儿帕加尼尼,在1886年竟然找到了最靠近“毕达哥拉斯亲和数”的另一对亲和数, 1 184与1 210。至今,人类找到的亲和数已超过1 200万对,并且还在继续努力地搜索中。
如果某整数的真因子之和就是该整数自己,那么就称它为“完全数”。换句话说,完全数就好像自己和自己是“一对”亲和数。毕达哥拉斯找到的最小的完全数是6,因为6=1+2+3。随后的两个完全数分别是28和496。与寻找亲和数的历史类似,完全数也像鸦片一样吸引着众多数学家为之癫狂。欧几里得出手了,欧拉出手了,早期的几乎所有著名数学家都在某种程度上出手了。可惜,直到1952年人们才仅仅找到12个完全数。即使是借助计算机的超强计算能力,直到1957年,已知的完全数也不过区区27个而已。截至2013年2月6日,人类也才找到48个完全数。
毕达哥拉斯及其学派为人类做出的贡献,绝不仅限于数学领域,而是横跨数学、音乐、美学、天文学、哲学等多个领域。
在音乐方面,他提出了“和谐”的概念,认为和谐音乐是由高低、长短、轻重等不同的音调,按一定数量比例组成。例如,用三条弦发出某一个乐音以及它的第五度音和第八度音时,这三条弦的长度之比为6∶4∶3;当琴弦被缩短一半时,那么,拨动琴弦的音调将提高8度。由于他首次发现了音乐的数学规则,故被称为“音乐鼻祖”。
中世纪毕氏音程木刻画,显示毕达哥拉斯正在设计钟和其他乐器
在美学方面,他发现了著名的黄金分割,提出了“美也是和谐”的观点。该观点既是古希腊艺术辩证思维的萌芽,也是“寓整齐于变化”的普遍艺术原则。因此,在西方美学史上,他也是最早探讨美的本质的人。
在天文学方面,他认为天体的运行也是一种和谐:各星球保持着和谐的距离,沿着各自的轨道以严格固定的速度运行,产生各种和谐的音调和旋律,即所谓“诸天音乐”或“天体音乐”。他坚信大地是圆形的,同时又抛弃了泰勒斯创建的米利都学派的“地心说”。他提出的“太阳、月亮和行星,都在做圆周运动”的思想长期被信奉,直到17世纪初,才被德国天文学家开普勒修正。在公元前5世纪之前,水星一直被误认为是两个不同的行星,因为它早晚交替出现在太阳两侧,而毕达哥拉斯却发现它们实际上是同一颗行星。
在哲学方面,他从5个苹果、5个手指等事物中,抽象出了“5”这个数。这在今天看来虽很平常,但在当时的哲学和应用数学界绝对是巨大的进步。因为,在应用数学方面,它使得算术成为可能;在哲学方面,它使人们相信数是构成物质世界的基础。
此外,毕达哥拉斯还描述了教育的特性:“你能从别人那里学到知识,但传授知识的人,却不会因此而失去知识……”表面上看来,他是谈教育,但是,如果从今天信息论的观点出发,他其实是指出了信息的一个非常重要的特性:共享性。而物质和能量,都不具有这种共享性。
毕达哥拉斯的故事就介绍到这,但是,萦绕在我们心中的迷雾却久久难以消散。他到底是一个什么样的人呢?他不但生得传奇,死得更传奇。据说,他在80岁被政敌追杀的时候,本可以逃掉,只要他愿意跨过脚下的一片豆子地。但是,也许他坚信“自己的某次转世是豆子”,所以,宁死也不愿践踏自己的前世。对毕达哥拉斯的综合评价确实太难,但若从纯科学成果的角度去观察,结果却相当清晰。
毕达哥拉斯绝对是科学史上最重要的人物之一,他的思想不仅影响了柏拉图,而且还一直影响到文艺复兴时期的众多神学家、哲学家、艺术家和科学家等。例如,巴门尼德、苏格拉底、圣奥古斯丁、托马斯·阿奎那、笛卡儿、斯宾诺莎、康德等人类文明的代表人物,都在很大程度上受到了毕达哥拉斯的影响。
毕达哥拉斯学派“奉数为神”的行为吸引了众多科学精英,让他们以宗教般的狂热信仰为数学研究奉献了一切,而且几乎不图任何报酬。即使是毕达哥拉斯本人去世后,其门徒在更为艰难的情况下,又继续坚持了200多年!如此执着的追求,对数学研究的进步当然是难得的福音,在人类科学史上也属绝无仅有的现象。但是,类似于“毕达哥拉斯学派”这样的社团或组织,最好还是不要再出现。毕竟,科研的目的是造福人类,我们不能本末倒置。
毕达哥拉斯的坟墓,至今仍在意大利科多拿城中,供后人瞻仰。安息吧,毕达哥拉斯!