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数学实验教学模式通常是由教师（也可以由学生自己）提出明确的问题情境，让学生在计算机提供的数学技术的支持下做数学实验，利用小组合作学习或者组织全班讨论的方式，开展研究性学习活动。实验过程中，依靠实验工具让学生主动参与发现、探究、解决问题，从中获得数学研究、解决实际问题的过程体验、情感体验，产生成就感，进而开发学生的创新潜能。我们知道，用高中数学实验手段进行数学教育的思想方法是：从若干实例出发（包括学生自己设计的例子）→在计算机上或手工操作进行大量的实验→发现其中（可能存在的）规律→提出猜想→进行证明和论证。根据这一思想方法，我们就可以把数学实验的基本教学模式概括为四大环节：创设情境、动手实验、提出猜想、验证猜想。
所谓创设情境是指教师在学生动手实验之前，给学生提供新的学习准备，在这一情境中，学生原有的数学认知结构与新学习的内容之间发生认知冲突，学习者在心理上产生学习需要。创设情境是数学实验教学过程中的第一环节，它是实施其他各环节的首要条件，没有一个良好的问题情境，学生便无法实验。因此，创设情境是不容忽视的，要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲的有效方法就是创设合适的问题情境。
比如从手电筒打出的光束是呈圆锥形的，当光束打到墙面上时，光斑的边缘就形成了一条圆锥曲线，如图2-2-1所示。在一张纸上画出直角坐标系，并把它贴到墙上；手电筒垂直照向纸，使光束在纸上形成一个圆，改变手电筒与墙面的夹角，使光斑形成一个椭圆；用类似上述的方法，你还能得到其他圆锥曲线，通过测量也可写出其方程。
图2-2-1
实践表明，不是所有的情境都能引起学生的思维，数学学习中合适的问题情境，应该具备两个条件：一是要有可行性，学生有可能去思索和研究；二是要有一定的难度。这样才能使学生处于一种似乎熟悉，又一下子找不出解决问题的方法和手段的情境之中，促使他们去思考，去理解有关的知识。另外，创设情境所用的时间不要太长，否则，便会起到“喧宾夺主”的反作用，不能完成教学任务，影响教学进程。
所谓动手实验是指教师给学生提出实验要求，学生按照教师的要求，亲自用手工或计算机完成相应的实验，努力去发现与所研究问题相关的一些数据中反映出的规律性，对实验的结果作出清楚的描述。动手数学实验教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动。这种实验常适用于与几何图形相关的知识、定理、公式的探求或验证。又如椭圆的形成及性质探求：课前要求每两个学生为一组，准备两枚图钉、一条细线、一张白纸、一支铅笔。课堂上请各组同学按以下程序操作并思考和记录。
（1）取适当长度（2 a 且 a >0）的细线，在细线两端系上图钉并按在铺有白纸的桌面上两点 F 1 ， F 2 处，两点 F 1 ， F 2 的选取满足| F 1 F 2 |<2 a.
（2）用铅笔一端拉紧细线，并转动一周，画出一个椭圆。
（3）改变细线长度，使2 a >| F 1 F 2 |，重新操作（2），能得到什么结论？
（4）改变细线长度，使2 a =| F 1 F 2 |，重新操作（2），能得到什么结论？
（5）改变细线长度，使2 a <| F 1 F 2 |，出现什么现象？
（6）根据（1）~（5）的操作，讨论能得到什么结论。
（7）重复操作（2）、（3），观察各个椭圆具有怎样的对称性？总结一般规律，由此求椭圆方程可建立怎样的坐标系？
（8）重复操作（2）、（3），观察、讨论椭圆的扁圆程度与2 a 和| F 1 F 2 |有什么内在联系？
（9）全班各组之间交流实验结果。
在上述实验过程中，椭圆的概念、性质不是作为结果直接告诉学生的，而是通过学生动手操作、合作探究获得的，这是一个主动建构的过程，在这一过程中，通过动手实验，把学生推到思维前沿，把课堂真正还给了学生，给学生参与实验、自主探索、合作交流的机会，让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构，而两个学生的分工协作探究，既加强了数学交流，又培养了合作精神。
动手实验是整个数学实验过程中的核心环节，学生通过“做数学”来学习数学，使抽象的数学知识具体化，复杂的问题简单化，一般的问题特殊化，肤浅的问题深刻化，这样做有利于学生以一个研究者的姿态，在“实验空间”中观察现象，发现问题，解决问题，此外，动手实验能够使学生直观地理解其内在规律，在教师的指导下，通过观察、实验去获得感性认识，培养数学情感和想象力、解决实际问题的能力及严谨的科学态度。
所谓提出猜想是指在理解了学习课题后，通过实验、观察、计算、分析等各种途径和手段，根据已有的信息或者新得到的信息，提出解决课题的假说。提出猜想是数学实验过程中的重要环节，是实验的高潮阶段，猜想是在动手实验的环节中产生的，是根据实验现象和规律提出的。它是数学实验的教学目标实现程度的体现，是实验是否成功的关键环节，猜想是发现和创造的关键一步。
比如：已知数列{
a
n
}中，
a
n
>0
n
∈
N
*
，{
a
n
}的前
n
项之和为
S
n
，若
，
，
…，
是一个首项为3，公差为1的等差数列，试比较
S
n
与3
na
n
（
n
∈
N
）的大小。
分析：可求得
S
n
=
，
a
n
=
n =1时， S n -3 na n =-2 S 1 <0，∴ S n <3 na n
n
≥2时，
S
n
-3
na
n
=
-3
n
（
-
）=3
n
-（3
n
-1）
①
①式中含有根号，常规变形无法展开，无法判断符号，则大小也就无法确定，必须另求他策，不妨通过数学实验进行探索。
探索1：①式中 n 是自然数，启发学生思考：与自然数有关的问题，一般采用何种方法解决？使学生联想归纳方法并使用计算器进行试验，发现：
当 n =2，3时， S n -3 na n >0；
当 n =4，5，6时， S n -3 na n <0。
猜想：当
n
≥4时，3
n
-（3
n
-1）
<0
探索2 ：引导学生思考①式中的符号情况（或大于0或小于0）。利用综合分析尝试：假设
3
n
-（3
n
-1）
>0，则3
n
>（3
n
-1）
，
两边平方得9 n 2 （ n +1）>（3 n 2 -1）（ n +2），从而有-3 n 2 +11 n -2>0，
得 n =2或3时，①式大于0； n ≥4时，①式小于0，问题可获解。
探索1运用的是操作性实验，探索2运用的是思想实验，在上述借助于数学实验解决问题的过程中，通过创设条件、探索规律等手段，并利用综合分析或归纳猜想，使学生亲身经历了动手操作、思考分析、探究问题的全过程，从而激活了思维，促进了探索能力的提高。
猜想的提出往往依赖于人们的直觉思维，直觉思维有时也被认为是一种灵感。要产生灵感，除了必须具有一定的数学修养外，还应该对面临的问题有比较深刻的理解，另一方面。猜想是根据实验中总结出的规律而提出的，不能凭主观的臆断而随意“乱猜”，要合乎实际，接近事实。
所谓验证猜想是指在提出猜想之后，一般要用实验的方法、演绎的方法或举反例的方法来检验猜想的正确性。验证猜想是数学实验中不可缺少的一个环节，它是我们获得正确结论的关键步骤。是对数学实验成功与否的判断。猜想，可能是正确的，也可能是错误的。
比如：函数 f （ x ） =sin x +sin2 x +sin3 x 的（ ）。
A.最大值是3 B.最大值不小于
C.最大值是
D.最小值是1
这个问题对于高中学生有相当的难度，某期刊用初等函数的办法花了整版的篇幅去求解。如果我们用数学软件“Maple”来处理就显得轻而易举，只需输入命令evalf(maximize)sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)，会得到
f
（
x
）的最大值是2.4996，而
≈2.36602，由此可以看出原题的选择支的设定不是最优的，本题体现了计算机在解决数学问题中的优势。
又比如：当 0< a <1 时，研究方程 a x = log a x 的解的情况。当0< a <1时，方程 a x =log a x 只有一个解吗？该问题如果传统地应用“数形结合”去作函数 y = a x 与 y =log a x 图像，从图像中学生很容易得出只有一个解的答案，这恰恰是数形结合的一个弊端所在，也是合情推理的不严谨性的体现。我们借用软件“几何画板”来验证，不难发现该题答案该是1个或3个。这个问题如由老师讲解显得苍白无力，而“几何画板”这些数学工具，很好地扮演了检验者的角色。
再比如：“球的体积公式”这一课的教学。
如图2-2-2所示，问： V 圆柱 、 V 半球 、 V 圆锥 三者之间的大小关系如何？
图2-2-2
学生易看出 V 圆柱 > V 半球 > V 圆锥 。
即π
R
3
>
V
半球
>
π
R
3
，即
π
R
3
>
V
半球
>
π
R
3
。
有一些学生会大胆提出他们的猜测：
V
半球
=
π
R
3
。
这时不妨让学生做一次实验：取一个半径为 R 的半球面，再取一个半径和高都是尺的圆锥容器，将圆锥容器内用细砂装满，并倒入半球内，再用细砂装满，再倒入半球容器内，恰好半球容器被装满。
这一实验表明，2
V
圆锥
=
V
半球
，即
V
半球
=
π
R
3
，即底面半径和高都为
R
的圆柱挖去一个与它等底等高的圆锥所剩下的部分的体积，这也为球体积公式推导过程中的参照体构造了基础。
总之，数学实验教学是一种崭新的数学学习形式，是在教师的指导下，让学生独立自主地探索学习数学。数学实验教学是在国际教育改革的大趋势下产生的，我们提出在高中开设数学实验课，让学生根据教师提出的问题，设计自己的解题思路，通过计算机实现自己的想法。在整个过程中，学生独立操作、实验，学生学习的主体地位得到充分体现，学生学习数学的积极性被充分调动起来，通过数学问题解决的实践，学生对自己所积极建构的数学知识理解掌握得更加深刻，看待周围世界的数学意识和数学能力都会有很大的提高。通过实验还可以让学生自己系统地复习数学知识，提高解决问题的能力。