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爱因斯坦进入了公众的视线，并获得了享誉全球的盛名，其中无可否认的是，1919年英国日全食观测队公布的结果对此起了推波助澜的作用。然而早些时候，广义相对论在学术界已经取得了一项胜利，即广义相对论方程的解决方案。该方程有10个，都是极为复杂的计算公式。爱因斯坦的首批预测是基于太阳引力场的近似值做出的。为了便于计算，他对自己的方程做了一些简化，这样就能估算出水星轨道的进动值和星光经过太阳附近时发生弯曲的偏角值了。但爱因斯坦认为，一个精准而非近似的解决方案，才能在物理学和数学层面上同时解决问题。而这似乎是个难以逾越的巨大障碍。但令他惊喜的是，事情很快就有了转机。
就在爱因斯坦在柏林为普鲁士科学院提交了那场总结性报告后不久，事实上是不到一个月，德国天文学家卡尔·史瓦西就找到了第一套全面的解决广义相对论方程问题的方案。他立即把他的发现寄给了爱因斯坦。正如他在后来的报告中指出的那样，他相信他的发现会令“爱因斯坦的计算结果因为更精准而熠熠生辉”。这项杰出的成就的确让爱因斯坦大喜过望，并使科学界开启了向现代“黑洞”概念进发的漫漫历程。
卡尔·史瓦西（资料来源：马丁·史瓦西）
数学、物理学、化学及天文学是同向前行的，无所谓谁落在后面，也无所谓谁走在前面并对后者施以援手。而天文学与其他这几门学科的关联最为紧密……数学、物理学、化学和天文学共同构成了一个知识体系，就像希腊文化一样，只能作为一个完美的整体而被理解。
——卡尔·史瓦西
作为注重实际的天文学家和理论物理学家，史瓦西在众多领域都是佼佼者。他的主要贡献在于电动力学、光学、量子理论和恒星天文学等方面。史瓦西是首个在望远镜上以感光板代替人眼的人
。他有时会做出极为大胆的猜想。早在爱因斯坦将时空弯曲的概念引入物理学的15年之前，史瓦西就在思考这个问题了：空间是弯曲的，而并不是总是平的。它也许像球体一样向内弯曲，也许像双曲面一样向外弯曲，直至无穷。“我们很好奇，世界究竟会以怎样的方式出现在球体或假球体的几何世界中。”在1900年召开的一次德国天文学家会议上他如是说，“如果你知道，你会发现自己置身于几何仙境中，尽管我们不知道这样的（几何）仙境之美能否在现实的自然界中得以实现。”史瓦西之所以能够如此迅速地抓住爱因斯坦方程的要旨，当然是因为他多年来对这些方程的殷切期待。他一直热切地关注着爱因斯坦广义相对论的研究进展。
作为波茨坦天体物理观测台台长——这个职位只有德国最受人尊敬的天文学家才可以担任，史瓦西试图消除人们对爱因斯坦理论的独特性所持有的任何疑虑。为此，他设计了一个方案，该方案在随后多年中一直是相对论学者经常使用的极具价值的工具。
史瓦西像所有优秀的数学家那样，首先做的是制定一个体系，以便简化复杂的数学问题。比如，他采用了球面坐标，以便更容易地描绘恒星周围的引力场。那么，这种方法是如何使复杂的问题变得简洁的呢？让我们想象一个可能发生于日常生活中的情景：有一架飞机正在从5千米远处环绕着机场上空飞行。如果采用平面网格几何来描绘飞机的运动轨迹，那么可以设飞机飞过的东西向距离为 x 千米，南北向距离为y千米，那么飞机可能出现的区域用代数方程可以表述为 x 2 + y 2 = 5 2 ——这个方程式相当含混且复杂。但是，如果用不同的几何坐标系来描述，比如带辐射状线条或圆形的图，情形会大不一样。你根本不用理会 x 轴和 y 轴。由于飞机是从距圆心（机场）5千米的地方飞行，描述其路径的方程式不会比 r = 5（ r 为半径）更为复杂。从某种意义上讲，史瓦西所要做的事情大抵如此。
但当史瓦西试图把时空中心即恒星所在的位置设为新的坐标系原点时，他陷入了巨大的困境。正如苏格兰天文学家拉尔夫·桑普森当时所说：“其结论……是如此令人吃惊，很难相信这与现实有何关系。”为了理解这一困境，你可以想象，像太阳这样的恒星，当其所有物质被挤压于一个非常小的点的内部时会发生什么。史瓦西发现，在这个原点的周围，忽然出现一块区域，任何东西，无论是信号、一丝光线还是一丁点儿物质，都不能从中逃逸。这个区域被称为“史瓦西球体”。由于发生在其内部的事件不会被外部的人所观察到，今天的人们称这个区域的边界为“视界”。而且，不仅仅是一处时空凹陷（那么简单），时空在这种情形下会变成一个无底洞。光和物质可以进入，但永远无法流出。这是一个不可逆之点。光和物质被挤压进一个体积为零、密度无穷大的奇异之点，这就是“奇点”，一个令物理学普通定律完全崩溃的地方。
1924年绘制的不同光束接近“史瓦西奇点”（中间那个空心球）示意图。无法逸出的光束在奇点表面消失了，时间在那儿也停止了。（资料来源：马克斯·冯·劳厄）
但这个场景出现得太早了，这是现在的我们对奇点的想象。实际上，当时的史瓦西和其他科学家们并不这么想。他们描绘了这样一种非比寻常的情形：想象物质，比如光粒子，是如何接近史瓦西奇点的。“可以这么说吧，它们被卡住了。”科学历史学家艾森斯塔解释道，“这被视作真实的场景：在那个（球体）旁，所有的轨迹都被终结或者消失得无影无踪了。时间在那儿停止了……（光的）轨迹似乎一直在逼近那个魔球，没完没了，好像消失在球的边缘似的。”也许，它们只不过是堆积在这个魔球的表面上了。这是一个既新奇又怪诞的地方。在他们看来，“史瓦西奇点”（史瓦西球体的另一称呼）颇为令人费解。
亚瑟·爱丁顿在他1926年出版的《恒星的内部构造》一书中言之凿凿，宣称没有恒星会坍缩成这样一种致密的状态。那么，为什么要去担心呢？他同时异想天开地说：“巨大的质量可能造成严重的时空弯曲，封闭了恒星周围的空间，把我们阻挡在了外面（也就是说，不存在史瓦西奇点）。”
这只是其中的一种看法。尽管爱丁顿的描述极富幻想，但当时多数相对论学者确实没有认真地考虑“史瓦西奇点”周围的时空本身已严重弯曲的事实。“他们认为，也许只是空间组件稍微弯曲了，时间有点不合拍而已，但没有人想到，史瓦西的解决方案抛出了一个真实的、完全不同于牛顿视角下的空间。”艾森斯塔解释道。在20世纪60年代，人们期待新的数学观点出现。相对论学者需要有描绘奇点周围整个时空区域的能力。这种庞大而精细的计算，对身处20世纪前20年的物理学家来说极为艰难。现代科学家把“黑洞”看成是时空中的一个井，但那时的人们尚未意识到这一点。
然而，让我们回到问题本身：用怎样的方式描绘这个非比寻常的区域最恰当呢？史瓦西用的是“不连续”一词，法国和比利时的科学家则用“球体灾难”一词——它的确像是一个重灾区，所有的物理定律在这里都失灵了。对爱丁顿来说，它是魔球；其他人则简单地称之为“边界”或“屏障”。
这种魔球有多大？这取决于它内部的质量大小。假如直径为140万千米的太阳突然被挤压成一个点，那么这个魔球的直径将小于6千米。不过，地球远在1.5亿千米之外，不会受到任何影响。甚至，就算太阳真的变成这种小小的魔球了，太阳系的所有行星仍然会像它们近40亿年来表现的那样，以同样的方式围绕着太阳旋转。虽然太阳被压缩了，但它对我们施加的引力却是相同的。只不过离魔球越近，其引力增强得越快。
当（恒星的）质量更大，比如相当于10个太阳，这样的恒星若被挤压为一个点，情形又会如何呢？答案是，这样的恒星形成的魔球直径约为60千米，是太阳魔球的10倍。方程表明，魔球的大小（即视界）随着陷入其中的质量增加而逐渐变大。
爱因斯坦并没有在奇点上花费多少精力。他认为，史瓦西天方夜谭般的球体只能表明一点：广义相对论仍不完善。而只要他确立一个能将引力和量子力学统一起来的理论，这样一个危险的事物就将不复存在。他耗尽余生致力于这个理论，但却没有成功。
很多人认为，史瓦西奇点只是虚幻的想象，因为这是在使用了坐标系后方才出现的，因而不具有任何物理意义。还有一些人出于实际的考量，觉得不必杞人忧天。既然从未见过那么小的恒星，为何还要担心视界内部所有那些被挤压的质量呢？他们说，这绝对不会发生，大自然肯定有拯救世界的办法。
史瓦西自己也认为，来自被挤压物质的反推力会在第一时间介入，阻止（恒星）坍塌。爱因斯坦也是这么认为的。他甚至在1922年巴黎召开的一次会议上，用一个简单的算式展示了恒星内部的压力是如何阻止恒星发生灾难性坍塌的。除此之外，当时的人们认为，致密物的形态不可能比原子尽可能紧地聚集在一起更为紧密。但史瓦西甚至没有预测到有这种情形的存在。对他而言，巧妙的理论体系已使他获得了解决爱因斯坦广义相对论方程的确切方案，也使他可以轻松地为恒星周围的引力场绘图。这不过是个数学游戏。正如他在报告中所说的，在恒星中心区域有无限压力的问题是“明确存在而在物理学上却毫无意义”的。
考虑到史瓦西完成这个方案时所处的战争环境，你会觉得他的成就尤为令人震惊。在那个时期，第一次世界大战打得正酣，作为一名德国陆军中尉，史瓦西被派往俄国前线，职责是计算远程炮弹的轨迹。在奔赴前线前，他听取了爱因斯坦于1915年11月18日在普鲁士科学院所做的那场报告，相对论已镌刻在他的脑海里。如果说在此之前，史瓦西对爱因斯坦提出的预测能否在天文学上得到印证持审慎态度，那么在爱因斯坦成功地计算出水星近日点的进动时，他无比钦佩地接受了爱因斯坦的理论。到达前线后，史瓦西收到了爱因斯坦最终确立的理论（广义相对论）的复印本，于是迅速写出了两篇相关论文。他在给爱因斯坦的信中写道：“如你所知，尽管猛烈的炮火就在附近，但战争还是比较仁慈地惠顾于我，允许我走进你这思想的殿堂。”史瓦西一向以热情和性格爽朗著称（总是喜欢豪饮），即使是在战争期间，也一直保持着这种风范。
1916年1月13日，史瓦西在前线设计的第一个（数学）方案被爱因斯坦在柏林亲自提交给普鲁士科学院。爱因斯坦称其方案妙不可言。“我从未想到，解决这个难题的方案竟可制定得如此简单。”爱因斯坦在给史瓦西的回信中如是说，“特别是采用数学的方式，这一点尤为吸引我。”
不幸的是，史瓦西命运不济，还未来得及得到爱因斯坦更多的赞誉之词就病殁了。在战壕里，他患了天疱疮，这种罕见而致命的自身免疫性疾病侵蚀了他的皮肤。病情加重后，这位著名的天文学家于1916年3月回到波茨坦，于5月11日——距他在普鲁士科学院取得学术胜利后仅仅4个月就去世了，年仅42岁。
虽然史瓦西可能没有想到要将他的解决方案应用于现实世界，但其他人考虑过这种可能性。1920年，爱尔兰戈尔韦大学的物理学家亚历山大·安德森在《哲学杂志》上发表论文，探讨如果太阳被压缩到魔球的宽度小于其原来的半径时会发生什么。这时许多人仍然认为，太阳会通过缓慢的引力收缩而产生能量，所以，会一直收缩下去。安德森写道：“终有一天，它会被黑暗所包围，这并不是因为它不再发光，而是它强大的引力场使得光无法透过。”
对引力坍缩能有这样的思考无疑是先见之明，然而却鲜有追随者。因此，当一个例外出现时，就尤为引人注目。英国物理学家奥利弗·洛奇于1921年提出，一颗足够致密的恒星产生的引力会阻止光从中逃逸。他指出，如果太阳被挤压到一个半径约为3千米的球内，这样的球将具有如上所述的性质。“但是，”他总结道，“这种程度的收缩超出了理性认可的范围。”
尽管洛奇很怀疑单独一颗恒星会自行塑造其本身，但他大胆猜想，大量的宇宙物质聚集时可能会发生吞光效应。“一个星系，比如说一片超旋涡星云，如果总质量为太阳的1016倍……半径为1000光年……而光也无法从中逃逸，那么这样一种物质的聚集状态看来就不是完全不可能的了。”洛奇是对的。他粗略预测的超大质量黑洞，在多数星系的中心都可以找到。
但所有这些猜测都不知所终，在后来的20年中没有人再去研究它们。黑洞概念，或者更确切地说，早期的一些类似想法，仍然处于襁褓期。而后来，人们在星空中发现了一种奇异的恒星——新星，这推动了黑洞概念的发展。而新星的存在，是任何天文学家都未曾预料过的。