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下一个很美的证明来自几何学——毕达哥拉斯定理（即勾股定理）。你肯定在中学就已经学过了。在一个直角三角形中，有：
a 2 + b 2 = c 2
在这个等式里，a和b是形成直角的两条直角边，c就是斜边。
不过，数学家毕达哥拉斯到底是自己发现并证明了这个著名的a 2 +b 2 =c 2 ，还是从其他地方学来的，至今没有定论。因为古巴比伦人比他更早就知道这个方程并开始运用了。
无论如何，存在多种多样关于这个经典公式的证明。我想在这里介绍一个我特别喜欢的证明，它仅仅只是基于正方形和三角形的面积公式。
我取4个相同的直角三角形，并将它们摆放成一个正方形，如下页图所示。4条斜边c组成了这个正方形的4条边。我们把两条直角边中较长的一条设为b，较短的一条设为a。
问题来了：这4个三角形实际上是否如图所示完美无缝地结合在一起？为了验证这一点，我们需要计算两个角∠1和∠2的总角度数，当它们加起来正好是90°时，才能形成正方形的一个角。
与所有三角形一样，在我们的直角三角形中，内角和也为180°。所以，有：
∠1 + ∠2 + 90° = 180°
当我们将等式两边减去90°时，有：
∠1 + ∠2 = 90°
因此，这些三角形可以如图所示一般无缝且没有重叠地组合在一起形成一个正方形。
现在我们要计算正方形的面积。我们可以用两种方法计算：第一种是利用正方形的边长c来计算；第二种是将4个直角三角形（图中灰色部分）的面积之和再加上正中间向左倾斜的白色正方形的面积，白色正方形的边长为b-a。一个直角三角形的面积为ab/2。
根据二项式公式，（b-a） 2 =a 2 +b 2 -2ab，得出：
证明就完成啦！我们只需要把4个三角形巧妙组合起来，再算出面积就行了，其他什么也不用做。