下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
下面的小圆片游戏展示了如何使用最简单的方法进行特别复杂的数学运算。如果你想了解偶数和奇数之间的区别，你只需要几枚硬币或者一套幼儿园孩子用的算术小圆片。你可以将小圆片排成对齐的两行表示偶数。但这时奇数就无法两行对齐了，总有一行会多出来一片。
显而易见，两个奇数加在一起就完美地变成了偶数。让我们继续：如果我们尝试将小圆片摆成三行，会怎么样呢？它能呈现数字的奇偶性吗？可以表明数字能否被3整除吗？我在这里不会回答，请你自己找答案。
我们能用这些小圆片来解答高斯的老师提出的问题：将从1到100的所有数字相加求和。为了让这题更简单，我们先计算从1到10的数字的和。我们用小圆片来表示数字，问题就如下图所示。
现在，问题就变成：桌子上有多少个小圆片？小高斯的技巧在这里也很有效。我们先用一条线将左边的5列与右边的5列分开，如下图所示。
然后，我们再将右边的所有小圆片向右移，并将它们整体旋转180°到左边。被翻转的小圆片，现在精确地对上了左边的5列小圆片。
最后，就产生了一个由5×11=55个小圆片组成的矩形，如此一来，问题就有答案了。看到了吧，将问题可视化是多么有用！我们立刻就可以看出，这两部分完美结合在一起了，就像两个奇数加起来得到一个偶数一样完美地结合。
我们现在可以把小圆片的解答从1到10扩展到从1到100，这样就能解答高斯的问题了。这时，我们就不在第5列和第6列之间画分界线了，而是将分界线画在第50列和第51列之间。当我们又把右半边向左旋转180°时，就会得到一个由50×101=5 050个小圆片组成的矩形。
我不知道小高斯是不是也用这样的想法来解题，也许，他像我们刚刚那样，也将这道题几何化了。也许他纯粹只是加工了数字。无论如何，我都觉得几何解答法特别美妙，因为不需要任何多余的解释。