不管三七二十一就开始算

还有更有趣的例子：20世纪90年代中期，德国多特蒙德工业大学的科学家在测试一批小学生时观察到：哪怕根本不需要计算，人们也会开始计算。

一个27岁的牧羊人有25只绵羊和10只山羊。请问牧羊人的年纪多大？

尽管题目里已经告诉你答案是27岁，但孩子们还是不管三七二十一就开始计算。27+25+10，27+25-10，这些计算方法体现了孩子们丰富的想象力。之后，研究人员要求孩子们再解释一下他们的答案。许多孩子都相信他们自己做对了，如以下对话记录所示：

塞巴斯蒂安：我知道。一个27岁的牧羊人，还得再加上25。还有10只山羊，它们没有跑！

问题：它们没有跑？

塞巴斯蒂安：没有跑，我没有写！

问题：那你要怎么计算？

塞巴斯蒂安：27 + 25 + 10。

问题：因为山羊没有跑？

塞巴斯蒂安：对。

问丹尼斯：你是怎么想的？

丹尼斯：它们跑了！牧羊人没注意！

（摘自斯皮格尔和赛尔特：《儿童与数学》）

这两个小男孩富有想象力的解释真是打动人心，但这种触动更应该说是惊叹。山羊和绵羊的数量加在一起，得出牧羊人的年纪——孩子们在数学课上是这么学的吗？

可悲的答案是：是的。亨德里克·拉达茨（Hendrik Radatz）在对德国小学生和幼儿园儿童的一项研究中发现了这一点。他向300多个孩子提出了那个荒谬的“船长问题”。结果证明，孩子越大，就越倾向于计算出一个“答案”。幼儿园孩子的计算率仅为10%左右，二年级学生的计算率为30%，而三年级和四年级学生的计算率为54%，最高达71%！学生们上过的数学课越多，他们就越快开始进行计算，然而他们并没有先思考，而是盲目地开始算。

为什么会这样？教育学家现在知道原因了。在课堂上，孩子们会集中练习大量习题。题目本身几乎无关紧要，并且与实际生活没有什么联系。如果他们总是反复地将数字代入方程，那么他们为什么要仔细读题呢？另外，通常这些习题都是在课堂上刚刚讨论过的数学运算。这些题问的不是意义，而是数字。于是，学生们很快就在课堂上内化了这一点。

孩子们的表现如预期一样。克里斯托夫·赛尔特（Christoph Selter）和他在多特蒙德的同事们观察到：当孩子们意识到这道题有问题的时候，他们会继续计算，然后责怪出题人。对此，也有一个例子，以下是一对师生间的对话：

老师：你有10支铅笔和20支水彩笔。那么你多大了？

朱莉娅：30岁！

老师：可是你知道你不到30岁！

朱莉娅：没错，当然。但这不是我的错。因为您给了我错的数字。

（出处同前）

“船长问题”表明德国的数学教育出了问题。给出的思考时间太短，这与教师自己学数学的经验有很大关系。想要避免更多的人带着“数学无能”的称号毕业，就必须对教师培训进行改革。但正如本章结尾所说的，这一点说起来容易，做起来难。

当孩子刚上小学一年级，他们通常还能很好地理解数字、三角形和逻辑。我们在第一章看到，婴儿已具备了基本运算能力，而幼儿园的孩子们一次次地显示出了他们对敏锐逻辑的偏爱，例如，他们把10（zehn）说成einszig（1-10），把12（zwölf）说成zweizehn（2-10），把110（hundertzehn，即100和10）说成elfzig（11-0）。 VqEJyr8bYp5V4D5HB1vGGr1+AjnW5bnIeAe2fgawbnpWMI2wcSYwC1mJ7cJdOG3m