6-3　用波做的实验

现在我们来考虑一个用水波做的实验。实验仪器示于图6-2中。我们有一个浅水槽，里面盛有水。一个标有“波源”字样的小物体用马达带动上下振动，产生圆形的波。波源的右边仍是一堵带两个孔的墙，墙外是第二道墙，为了使问题尽量简单化，我们假设这道墙是一个“吸收体”，因此到达它的波不发生反射。这可以用逐渐上升的“沙滩”做到。在沙滩前面放一个探测器，和以前一样，它可以沿 x 方向移动。这里的探测器是一个测量波动的强度的仪器。你可以想象它是一个测量波动高度的装置，但是它的刻度是正比于实际高度的平方而校准的，因此它的读数正比于波的强度。于是，我们的探测器的读数正比于波携带的能量——或更确切地说，正比于能量被带到探测器的速率。

用我们这套波动实验仪器，该注意的第一件事是，波动的强度可以是任意大小。如果波源只做很小的运动，那么在探测器处只有一点点波动。波源的运动更大时，探测器处波的强度更强。波的强度可以有任意的值。我们不认为波的强度有任何“颗粒性”。

现在我们来测量不同 x 值处波的强度（保持波源一直作同样的振动）。我们得到图6-2（c）中标有 I ₁₂ 的样子很有趣的曲线。

在我们研究电磁波的干涉时，已经知道了这种图样是怎样产生出来的。在那里，我们观察到原来的波在两个小孔处发生衍射，从每个孔有新的圆形波传播出来。如果我们每次盖上一个孔，测量吸收体上的强度分布，我们将求得图6-2（b）所示的很简单的强度分布曲线。 I ₁ 是关上孔2时穿过孔1的波的强度分布，而 I ₂ 是关上孔1时穿过孔2的波的强度分布。

两个孔都打开时观察到的强度分布 I ₁₂ 肯定不是 I ₁ 与 I ₂ 之和。我们说这里发生了两个波的“干涉”。在某些地方，两个波“同相”，波峰加在一起得出一个大的振幅，从而给出一个大的强度， I ₁₂ 在这些地方有极大值。我们说这两个波在这些地方发生“相长干涉”。只要探测器到一个孔的距离比探测器到另一个孔的距离大（或小）整数个波长，就会发生这样的相长干涉。

在两个波“反相”（相位差π）到达的那些地方，探测器上的合成波动的振幅是两个波振幅之差。两个波“相消干涉”，我们得到波的强度的一个很低的值。只要孔1到探测器的距离与孔2到探测器的距离相差奇数个半波长，我们就预期强度的值很低。图6-2中 I ₁₂ 曲线的最小值所在就对应于那些发生相消干涉的地方。

你会记得， I ₁ ， I ₂ 和I ₁₂ 之间的定量关系可以用以下的方式表示：在探测器处来自孔1的水波的瞬时高度可以写成 h ₁₂ e ^iωt （的实部），其中振幅 h ₁ 一般是一个复数。强度正比于高度的均方值，或者在使用复数的情况下，正比于| h ₁ | ² 。同样，来自孔2的水波的瞬时高度为 h ₂ e ^iωt ，其强度正比于| h ₂ | ² 。当两个孔都打开时，两个波的高度相加给出合成波的高度（ h ₁ + h ₂ ）e ^iωt 和强度| h ₁ + h ₂ | ² 。对于我们现在的目的，可以忽略掉比例常数，于是得到两个波发生干涉时适用的关系：

你会注意到，这个结果同用子弹得出的结果（6.1）式很不相同。展开|h ₁ +h ₂ | ² ，我们得到

其中 δ 是h ₁ 和h ₂ 之间的相位差。上式用强度可以写成

（6.4）式中最后一项是“干涉项”。对水波我们就讨论到这里。其强度值可以是任意大小，并且它表现出干涉。 2Wqcnn1HNasXXLbzuEpTS2iu4dZdI7Z8ykk32itb2xo4bSayVu5NrG1cBjWvsiRS