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为了检验基于软集的体系能力指标项涌现性分析方法的有效性，以某体系的特定任务为例进行分析，该体系由不同的武器装备集组成，如图3.1所示。体系能力指标的选取及其结构的构建遵循全面性、层次性、客观性、准确性等原则。
图3.1 某任务下体系装备组成
对于该体系，其中集合 E ={ e 1 ， e 2 ， e 3 ， e 4 ， e 5 ， e 6 }为构成该体系的各项武器装备集合，表3.2为根据评估主体对各项能力给出的评判结果构建的装备-能力信息表，评估对象为该体系下各项武器装备所具备的能力。
表3.2 各项武器装备-能力信息表（一）
表3.2中， A 为探测跟踪制导能力， B 为指挥协调控制能力， C 为火力打击能力， D 为生存防护能力， E 为通信传输能力， F 为持续作战能力， G 为快速反应能力， H 为超远程攻击能力。
表3.2中，如果将预警机（ e 6 ）从体系中去掉，则体系的超远程攻击能力将不会存在。表3.3为体系去掉预警机后评估主体对各项能力给出的评判构建的装备-能力信息表。
表3.3 各项武器装备-能力信息表（二）
从表3.3中可以得出，当预警机加入体系后，不仅该体系中预警机具备了相应的能力，并且使得攻击机和导弹都具有超远程攻击能力。因此 H 可以认为是该体系形成后涌现出来的能力指标项。则对于 e 6 的决策划分为
通过上述分类结果，可以求得重要度依次为
依次求得各项武器装备对完成该任务的贡献率为
因此，可以得到预警机加入体系后，出现超远程攻击能力这项新指标的涌现性测度结果为
事实上在体系中的组分发生相互作用的过程中，都有可能涌现出新的性质，形成新的功能。上述案例说明，可以从体系各项能力集相关数据的变化情况，通过分析该能力指标项对体系整体的重要度来衡量能力指标项涌现性。
为了检验基于系统优势函数的体系涌现性评估方法的有效性，假设某装备体系在执行特定任务时各个节点的相互协作情况如图3.2所示。
图3.2 某装备体系网络化模型
根据图3.2构建相应节点关系的邻接矩阵。设邻接矩阵 P =（ c ij ） N × N ，元素 c ij 表示结点 c j 与 c i 的有向连接关系，假设 c ij 的取值为
即当 c i 与 c j 存在有向交互关系时为1，当 c i 与 c j 不存在有向交互关系时为0。由此，可得该体系在执行任务时的邻接矩阵为
从邻接矩阵可以看出，当节点 c i 变化时，也会影响到与其相关联的节点 c j 。由此可知各节点交互效应值为 q =[3，2，1，1]。
构建能力与装备信息表，其中能力集合为 U ={ e 1 ， e 2 ， e 3 ， e 4 ， e 5 ， e 6 ， e 7 ， e 8 }，装备集合为 C ={ c 1 ， c 2 ， c 3 ， c 4 }，其中，如果某项装备具备该能力，则节点值为归一化到1～5的一个数值，反之为0，具体如表3.4所示。
表3.4 装备-能力信息表
根据表3.4有
U /{ C }={{ e 1 },{ e 2 },{ e 3 },{ e 4 },{ e 5 },{ e 6 },{ e 7 },{ e 8 }}
U /{ C-c 1 }={{ e 1 },{ e 3 },{ e 2 , e 4 },{ e 5 },{ e 6 , e 7 },{ e 8 }}
U /{ C-c 2 }={{ e 1 , e 5 },{ e 2 },{ e 3 },{ e 4 },{ e 6 },{ e 7 },{ e 8 }}
U /{ C-c 3 }={{ e 1 },{ e 2 },{ e 3 },{ e 4 },{ e 5 },{ e 6 , e 8 },{ e 7 }}
U /{ C-c 4 }={{ e 1 },{ e 2 },{ e 4 , e 8 },{ e 3 },{ e 5 },{ e 6 },{ e 7 }}
则 γ C （ C ）=|POS C （ C ）|/| U |=1，显然知识 C 对其本身的依赖度为1，依次求得装备 C 1 ， C 2 ， C 3 ， C 4 的依赖度及权重系数为
则权重系数为
以同样的方式可以求得
W
（
c
2
）～
W
（
c
4
），则装备单独发挥作用时的权重为
。
对于两两合作情况下的指标权重系数，即把两项武器装备看作统一整体，同时去掉两项武器装备后对体系的影响，则有
则
以同样的方式，综合4项武器装备两两合作的权重为[
a
12
，
a
13
，
a
14
，
a
23
，
a
24
，
a
34
]=
。
对于三者间合作的权重系数，则有
则其权重为
以同样的方式，综合4项武器装备三者间相互合作的权重为[
a
123
，
a
123
，
a
134
，
a
234
]=
。
依据公式：
F = f 1 + f 2 + f 3 + f 4
= a 1 c 1 + a 2 c 2 + a 3 c 3 + a 4 c 4
+ a 12 c 1 c 2 + a 13 c 1 c 3 + a 14 c 1 c 4 + a 23 c 2 c 3 + a 24 c 2 c 4 + a 34 c 3 c 4
+ a 123 c 1 c 2 c 3 + a 124 c 1 c 2 c 4 + a 134 c 1 c 3 c 4 + a 234 c 2 c 3 c 4 =8.9042
通过系统优势函数的计算结果表明体系协同情况下，综合效能并不是简单的线性叠加，各个武器之间相互关联、相互影响、共同演化出单装备所不具备的，多装备线性叠加也不能实现的综合效能。为了度量体系的涌现性，分析体系效能随节点连接情况变化的对比关系。计算结果如表3.5所示。
表3.5 不同节点连接的体系效能变化与涌现度
由表中数据变化情况可以看出，增加 C 1 → C 2 节点连线后，表示体系之间合作增强，该体系获得了更高的综合效能，但并不是简单的线性增加，而是武器装备之间相互影响、相互合作，体现体系各个成员之间相互合作的涌现效应。而在去掉 C 4 → C 1 的节点连线后，表示两项装备之间不存在交互与协作，而是相互独立的两个部分，大大削弱了体系的整体能力。事实上，体系效能正是由众多组成部分相互协调、有机配合而形成整体的涌现效应，任何一个组成部分不能完全发挥作用，或者装备之间协调配合减弱，会导致体系不能发挥最大作用，而影响体系的综合效能。