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本节面向武器装备体系整体性能突变型涌现，阐述一种基于系统优势函数的体系涌现性评估方法。该方法通过分析节点交互效应与体系综合效能的变化情况来度量体系的涌现性，首先建立了体系效能评估指标集和节点连接网络模型，构建了网络化综合效能评估的系统优势函数，基于粗糙集计算系统优势函数中各个项的权重，通过构造体系各个节点交互的邻接矩阵计算体系的交互效应；然后在此基础上，计算在不同节点连接情况下的体系综合效能，并对比分析增加节点连线或者减少节点连线情况下体系综合效能的变化情况，以体系综合效能变化量来度量体系的涌现性。
武器装备体系是由多个相对独立、具备一定功能的系统通过网络连接而形成的，每个系统可以被认为是体系中的一个节点。对于体系性能（能力）指标项不发生改变，而整体性能或效能发生突变的这种涌现性，很大程度上是来源于体系之间节点交互作用而实现的。因此，需要从体系之间节点交互作用和体系综合效能的变化来进行分析评价这种涌现性。系统优势函数是各分系统种种组合效能的集中体现 [13] 。由此通过构建体系的网络化模型，首先建立面向体系网络化综合效能评估的系统优势函数构建。
定义3.6：设某体系 X 的 n 个部分（或其指标）能力值表示为 x 1 ， x 2 ，…， x n ，则其综合效能 F （ x ）用系统优势函数表示为
即 F = f 1 + f 2 +…+ f n 。
式中，各个部分单独作用下的体系综合效能为
；
各个部分之间两者合作情况下，由于交互与合作获得额外的体系综合效能为
；
各个部分三者之间存在合作关系下，由于交互与合作获得额外的体系综合效能为
；
n
个部分都存在合作关系下，由于交互与合作获得额外的体系综合效能为
。
系数 a 表示与之相对应的项在综合效能中的权重 [14] 。合作关系下获得额外的体系综合效能是非线性的。所谓非线性项，比如二次非线性项即对应着部分两两间的合作效能，在其每一项中，以 a 12 x 1 x 2 为例，必须 x 1 ， x 2 同时参与（此时可将 x 1 x 2 称为交互效应），若有一部分不参与（取0）即称为不合作。合作情况下获得的综合效能不仅与部分各自效能的大小有关，而且与配合的适度性有关，系数 a 12 可大可小，甚至可以为负 [15] 。在考虑非线性项的效能时，应注意排除相应指标间的低次项合作效能，否则会存在重复度量问题。
体系各个节点间的相互影响、相互协调导致了体系各部分会出现1+1＞2的涌现效应。通过系统优势函数来分析评价体系综合效能的过程中，需要计算各个节点及其合作关系下各个能力指标值。根据体系节点（或其指标）的网络交互关系，通过建立邻接矩阵来分析。体系网络结构矩阵是一个 N × N 的方阵，根据体系中各节点的相互影响情况构造而成。矩阵的维数 N 为体系组成节点的总数。行对应于体系网络结构模型中有向弧的弧头节点，列对应于有向弧的弧尾节点，如果节点之间存在依赖关系，则在矩阵中用 c ij 表示；如果节点之间不存在依赖关系，则在矩阵中用0表示。
定义3.7：设邻接矩阵第
j
列元素之和为节点
c
j
在体系中与其他节点交互合作的能力值，交互能力值越大，作用也越大，反之作用越小，定义邻接矩阵的列和为节点交互效应，即
，节点交互效应越大，则表示该节点在体系中与其他节点联系越紧密，以及表示参与了更多的任务，在体系中起到更重要的作用。
例如，对于一个包含 n 个节点的体系来说，可以构建邻接矩阵为
其中，如果 c j 与 c i 不存在关联关系，则 c ij =0，并且约定 c ii =0。
则体系的交互效应值为
其中，
表示与该节点存在关联关系节点的数目，即
越大表示与存在依赖关系的节点越多，该节点在体系中所起的作用也就越大，节点的交互效应值也就越高。
通过粗糙集理论 [14] 确定系统优势函数中的权重系数。对于系统优势函数中的权重系数，由于体系中各个节点（或指标）的重要性程度有所差异，所以需要根据体系中各个节点及其关系的重要性程度来确定各个项的权重系数。在粗糙集理论中，对于所考察的条件属性，其基本思想是采取先去掉一个属性，再考虑没有该属性后的分类变化情况 [16] 。若去掉该属性后相应的分类变化比较大，则该属性的强度较大，即重要性高；反之，该属性的强度较小，重要性低。根据这一特点，这里采用粗糙集依次确定各个项的权重系数。
定义3.8 [17] ：令 K =（ U ， R ）为一知识库，且 P ， Q ∈ R 。当
时，称知识 Q 是 k （0≤ k ≤1）度依赖于知识 P 的，记作 P ⇒ k Q 。
当 k =1时，称 Q 完全依赖于知识 P ，当0＜ k ＜1时，称 Q 部分依赖于知识 P ；当 k =0时，称 Q 完全独立于 P 。系数 k 可以看作 P 和 Q 之间的依赖度。
定义3.9 [18] ：在一个知识库 K =（ U ， R ）中， c ∈ C ，条件属性（节点或指标） c 的重要度定义为Sig（ c ）= γ C （ D ） -γ C -{ c } （ D ），则指标∀ c 的权重 W （ c ）定义为
注意：该过程定义说明Sig（ c ）越大，则条件属性（节点或指标） c 越重要，从而该属性的权重也越大。
通过系统优势函数，可以获得体系完成特定任务的综合效能。体系的涌现性主要体现在体系的交互效应值上，需要在分析体系综合效能与交互效应的关系基础上，获得体系涌现性的评价值。因此这里建立了基于系统优势函数的体系涌现性评价过程，具体步骤如下：
（1）建立面向特定任务的体系效能评估指标集和节点连接网络模型。效能评估指标集包括效能评估指标集合及其层次或网状结构。节点连接网络模型中的节点可以是体系的组成部分，也可以是各个评价指标。网络模型的表达式为 G =（ N ， E ， C ）， N ={1，2，3，…， n }为 n 个节点集合， E ={（ i ， j ）| i ， j ∈ N }为 m 条有向弧的集合，有向弧的弧尾为射出节点，有向弧的弧头为射入节点； C ={ c ij ，0＜ i ≤ n ，0＜ j ≤ n }为有向弧的交互效应。
（2）建立面向特定任务的体系效能评估系统优势函数。根据评估指标集合节点连接网络模型，由定义3.6建立系统优势函数。例如由四个节点组成的体系，其综合效能系统优势函数可以表示为 F = f 1 + f 2 + f 3 + f 4 ，式中， f 1 表示各个节点（指标）作用下的综合效能， f 2 表示两两合作获得的综合效能， f 3 表示三者间合作获得的综合效能， f 4 表示全部节点（指标）合作获得的综合效能。
（3）通过基于粗糙集理论获取系统优势函数中各个项的权重。根据定义3.8和定义3.9来计算体系效能评估系统优势函数中各个项的权重。如果系统优势函数为 F = f 1 + f 2 + f 3 + f 4 ，求 f 1 ， f 2 ， f 3 ， f 4 的权重。其中 f 1 包含4项，分别对应4个权重，即 z 1 =（ x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ）， f 2 中包含6个权重，分别是4个节点（指标）两两合作下的权重，即 z 2 =（ x 1 x 2 ， x 1 x 3 ， x 1 x 4 ， x 2 x 3 ， x 2 x 4 ， x 3 x 4 ）； f 3 中包含4个权重，分别是4项三者合作下的权重，即 z 3 =（ x 1 x 2 x 3 ， x 1 x 2 x 4 ， x 1 x 3 x 4 ， x 2 x 3 x 4 ）； f 4 中显然只包含1个权重为1。
（4）通过邻接矩阵计算出各节点的综合能力值，以及节点之间的交互效应值（定义3.7），并与步骤（3）中求得的权重代入系统优势函数中，可求得在当前节点网络连接结构情况（当前体系各部分的合作情况）下的体系综合效能。
（5）体系涌现性分析。计算在不同节点连接情况下的体系综合效能，并对比分析增加节点连线或者减少节点连线情况下体系综合效能的变化情况，以体系综合效能变化量来度量体系的涌现性，体系涌现度为
，其中
F
1
为节点连接变化后的体系综合效能，
F
0
表示节点连接变化前的体系综合效能。